培养科学的思维方式

著名数学家、中国科学、中国科学院院士杨乐教授在北京航空航天大学做学术报告回答学生提的关于数学研究的问题时 ,举了这样一个例子 ,大意是 :一个数学理论的证明过程可能会有二十几步 ,仔细研究一下就会发现 ,这二十几步可能要分成三个部分 ,第一部分分若干步 ,证明了一个问题 ,第二部分也分若干步 ,又证明了一个问题 ,然后在这两个部分的基础上 ,或者是以前面证明的两个问题为条件 ,又用了若干步 ,证明了一个新的理论 ,而这个理论可能只要一句话就可以概括。其实当初数学家头脑里最先想到的可能就是这一句话 ,这句话就是数学家的新发现。…     

分类讨论思想和分步递进方法的运用

处理一个复杂的数学问题．我们总是要认真分析问题的背景、条件，寻求问题解决的途径，从而去深入地研究，得出结论．在这个过程中，有时有必要对问题出现的情况进行全面的考虑，在既不重复又不遗漏的各种情况下处理和解决问题，这就是分类讨论的思想．有时又将问题分成若干个台阶，一步一步地接近目标，逐步深入．这种方法称为分步递进的方法。     

用数学思想方法解决函数问题

在研究某些较为复杂的问题时，如果我们不能用同一种方法去处理，就往往将这个问题恰当地划分成若干个部分问题，在解决了这些若干个部分的问题后，整个问题就得到了解决．这就是分类的思想方法．分类讨论是揭示相应数学问题内在规律的需要，因此，必须要弄清为什么要分类讨论，确定讨论的对象和研究全域的范围．     

从打台球到一道高考题的探究性教学

数学探究性教学是在教师引导下，学生围绕某个数学问题自主探究，主动参与和主动学习的过程。探究活动的第一步，也是很关键的一步，是找到一个合适的数学课题。目前使用的普通高中教科书为我们直接提供了若干个探究性学习的课题，更多合适的探究性学习课题有待学生和老师们从习题、从课外生活中去发现和探究。下面是本人在教学过程中尝试的一个探究性教学课题。     

例说数学解题中的“乘法原理”与“加法原理”

数学综合题往往是由多科或多部分的知识有机组合而成的。在解答综合题的思维过程中,要学会“化整为零”、“化大为小”,以便“分而治之”, 数学综合题在分解转化过程中,通常的思维方式有两大类型:其一是把一个较复杂的综合题分解成若干个步骤(对应着若干个小题目),其中前一步的结果直接影响到后一步的解答,是后一步的一个或几个已知条件,各步之间相互联系、缺一不可,其分解过程类似于“乘法原理”,其二是把一个大问题分割成有并列关系的几个小题,这些小题之间在解决方法上可能会有某种相似或联系,若没有前一个题的结果,后一个题一般仍然可以独立地予以解决,即各小题之间相互独立,没有联系,其分类过程类似于“加法原理”。解答第一类问题的关健是合理地分步,而解答后一类问题的关健是周密地分类。     

非对称变分不等式的另一类非精确交替方向法

对一类非对称变分不等式问题提出了另一类非精确交替方向法，对其中一个子问题(线性变分不等式)的计算仅需要达到一个相对的精度，我们研究了迭代序列的若干性质，并证明了算法的收敛性。     

读数学名著，探剖分趣题

近读通俗数学名著《奇妙而有趣的几何》（[英]戴维·韦尔斯著，余应龙译，上海教育出版社，2006年5月版），第252页介绍了阿布尔·维法（Muhamuued Abu＇l_Wefa）的剖分问题（就是把一个或几个图形分成若干部分，拼成一个新的图形）的一个变式，其中一个是说：     

初中语文“六步教学法”探索

初中语文“六步教学法”探索申书林，王榆兴一篇课文，分几步讲授，每一步采用什么方式进行，这是每个执教的老师在授课前就得心中有数的问题。虽然说教无定法，但是采用什么教学方法，才能取得良好的教学效果，这恐怕向来就是教师们所关心的问题。在几年来的教学实践中，...     

小学三年级数学教学实践与总结

小学三年级的数学教学,是小学数学中一个相对重要的阶段,因为这时开始了应用题的教学,是小学数学从简单到复杂的过渡期。应用题由一步到几步,需要学生归纳、综合能力的提高,从解题方法中把握特点,掌握规律,真正学会数学这门学科,培养初步的数学思维。     

用数学思想方法解决函数问题

一、分类的思想方法在研究某些较为复杂的问题时,如果我们不能用同一种方法去处理,就往往将这个问题恰当地划分成若干个部分问题,在解决了这若干个部分问题后,整个问题就得到了解决,这就是分类的思想方法.分类讨论是揭示相应数学问题内在规律的需要,我们必须要弄清为什么要分类讨论,确定讨论的对象和研究全域的范围.     

规范解题程序 提高数学能力

“数学是由什么组成的？是概念？是公理、定理？是证明？……数学的真正组成部分是问题和解决，即问题是数学的心脏”，“解题是智力的特殊成就，而智力乃是人类的天赋。因此，解题可以认为是人最富有特征的活动。”数学解题是掌握数学知识和进行数学研究的非常重要的环节，而对于学生来说，解题一直是一个老大难问题。把解题程序化，更有助于培养学生的学习兴趣，提高学生的数学能力。那么，如何把解题程序化？如果把解题过程理解为从拿到这道题到完全解完该题，则解题过程可大致分以下几个步骤：一、审题审题是解题的第一步。波利亚在《怎…     

“合”与“分”的操作与数学思维的发展

"合"与"分"反映了人们实践的需要,是客观世界中存在的最普遍的数学现象之一."合"是对"分"而言的,"分"是对"合"而言的.它们既互相联系,又互相依存,互相制约.儿童利用实物或图形在把它们合起来或分开来的过程中想一想、算一算,这有助于儿童数学思维的发展.关于"合"与"分"的操作与小学生数学思维的发展,要研究的问题很多,本文仅就以下三个方面谈谈个人的看法.一、"合"与"分"是儿童发展数学认知的基本操作"合"与"分"是儿童入学前非正式的数学的一个组成成分.入学后,"合"与"分"的操作是儿童理解四则运算的基本心理操作.我们可以把一个数分成若干不相等的部分,反之,也可以把几个不相等的部分合成一个整体.这种心理操作是以一一对应关系作比较的.它可以构成理解加、减、比多、比少等概念的心理表象.这种"合"与"分"反映在数的运算上,就是     

例谈分类讨论思想

在研究与解决数学问题时,如果问题不能以统一的同一种方法处理或同一种形式表述、概括,可根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,按照一定的原则或某一确定的标准,在比较的基础上,将数学对象划分为若干既有联系又有区别的部分,然后逐类进行讨论,再把这几类的结论汇总,从而得出问题的答案,这种研究与解决问题的思想就是分类讨论思想.分...     

九年义务教育五年制小学数学教材第四册简介（续）

九年义务教育五年制小学数学教材第四册简介（续）人民教育出版社小学数学室刘意竹五、混合运算和两步应用题这一单元分两部分。第一部分是求两个积（商）之和（差）的三步混合运算式题，第二部分是两步应用题。１．混合运算。本单元的混合运算是在已学过的乘法（或除法）...     

排列组合教学浅谈

排列组合这一章内容独特,习题形式繁多,条件隐晦,思维抽象,不易理解和应用,而且答案往往不易检验。所以这部分内容是中学数学教学中的一个难点。如何教好这一章内容谈谈本人的一些做法。 一、运用比较讲清相关的概念 数学概念的教学,是整个数学教学的基础。排列与组合一章所含数学概念较多,正确理解,灵活运用这些概念是这一章的重点,又是难点。在教学时,我抓住加法原理和乘法原理,排列组合概念和公式。在教学原理时,要突出两个原理的异同。共同点都是一个原事件分解成若干个分事件来进行计算的;不同点,在使用加法原理时,每一个分事件完成了,原事件就算完成了。即各分事件相互间是独立的,所以 N=m_1 m_2 …… m_n;在使用乘法原理时,如果分事件完成了,并不是原事件全部完成,只是完成了其中的某一步,各分事件不是独立的,而是相互制约的,所以 N=m_1·m_2……m_n。排列与组合概念的共同点:都是从 n个不同元素中取m个元素;不同点:前者取元素时要按一定的顺序进行,后者取元素时就无顺序。     

基于情境认知理论的数学教学观

数学教学观是指教师思考数学教学问题所获得的理性结果.教师的数学教学观由数学观、认知观和教学观这三个部分构成,每一部分又分为若干要素.     

原汁数学:让思考真正发生

<正>作为教育工作者,我们时常听到不少学生在诉苦:数学太难,数学太枯燥,数学太无聊……他们对数学的抱怨、害怕甚至恐惧中外皆然,这几乎是一个世界性难题。美国数学教授阿瑟·本杰明甚至把"消除数学恐惧症",作为自己的一个重要研究课题。那这一症结在哪里?长期的一线教学实践让我发现,原来是一些教师把数学课上成了"刷题课""灌溉课""记忆课":这个题这样解,那个题做的时候分这样几步,这道题直接用公式……这不是要把天     

基于认知主义的数学教学观

数学教学观是指教师思考数学教学问题所获得的理性结果.教师的数学教学观由数学观、认知观和教学观这三个部分构成,每一部分又分为若干要素.认知观是以教育心理学的若干理论作为基础建构的,教师在学习、接受这些理论时潜移默化地形成了自己的数学教学观.本文讨论建立在认知主义理论基础上的数学教学观.     

“万以内数的乘法（二）”教学设计与评析

“万以内数的乘法”这部分内容，在以往的教学中，一直被视作教学的重点，也是教学的难点。难在哪里呢?难在计算的过程中，在列竖式计算的算式里(乘数是两位数)有两个部分积。这两个部分积．一个是表示多少个“一”，另一个是表示若干个“十”．学生往往在第二个部分积的书写位置上出现差错。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿)》指出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知     

基于人本主义的数学教学观

数学教学观是指教师思考数学教学问题所获得的理性结果.教师的数学教学观,由数学观、认知观和教学观这三个部分构成,每一部分又分为若干要素.认知观是以教育心理学的若干理论作为基础建构的,教师在学习、接受这些理论时潜移默化地形成了自己的数学教学观.本文讨论建立在人本主义理论基础上的数学教学观.