应用代换法证明等积式b^2=ac

对于三条线段a、b、c在同一条直线上的等积式b^2=ac的证明．常常因为找不到平行线或相似三角形而使思路中断，这时候若能适当运用代换法，可使愚路延续，问题迎刃而解．     

同一直线上四条线段成比例的证法

在证明四条线段成比例时，经常会碰到要证的四条线段在同一直线上的情形，此时，不能直接应用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的性质去解决，而应采取代换方法，将共直线的线段成比例转化为不共直线的线段成比例，常见的代换方法有以下几种。     

例谈成比例线段问题的解题思路

成比例线段的证明是平面几何的重点和难点，在初二阶段，一般证成比例线段的主要途径有：(1)证明这些线段是相似三角形的对应边；(2)考虑利用平行线分线段成比例定理及其推论，下面举例说明之。     

证明图形中的“等积式”

证明“等积式”问题往往要利用比例式,从而把问题归结到相似三角形对应边成比例问题,利用三角形相似即可解决问题．     

怎样证明等比式和等积式

等比式和等积式既是几何证明中的重点,又是雉点．本文结合实例向同学们介绍这类问题的几种常见的解法,供参考．一、基本方法一确定相似三角形即查证等比式（等积式先化成等比式）每端（或前项、后项）所含的字母,看它们能否分别表示两个形状相同的三角形的顶点．若能,则诅：明它们相似．     

例说等积式的证明

学习《相似形》时,常遇到证明等积式成立的问题.许多同学对此颇感吃力,不知从何处入手.下面给出几种方法,供同学们参考.例1如图1,已知(?)ABCD.P点在BC延长线上,PA分别交BD、CD于M、N.求证:AM~2=MN·MP.分析要证:AM~2=MN·MP,只要证出MN:AM=AM:MP.借助于"中间比"过渡     

证明线段等积式的思路与方法

证明线段比例式(或等积式)的常用方法之一是先探索两三角形相似，再利用相似三角形的性质获证，但在复杂图形中到底哪两个三角形相似呢?为了帮助同学们解决这个问题，本介绍几种方法．     

几何等积式的证明策略

<正> 近年来,各地中考数学试题虽然从形式到内容均有较大的变化,但不可否认,以考查双基内容为主的基本问题,依然占有相当的比重,仅几何等积式的证明问题,在各地中考试卷中便屡见不鲜.现从     

构造“A”“X”模型解证比例线段

解证线段成比例问题，当图形中没有相似三角形可用时，可考虑引平行线，构成两种基本图形：“A”型、“X”型，如图1，来寻找成比例线段．在引平行线时，应注意两点：     

“几何证明选讲”有关题型解读

"几何证明选讲"是选修系列4的一个专题,该专题在2008年江苏高考中只考查"相似三角形"和"圆"这两部分平面几何内容,且与另三个选修4的专题一起命题,供考生选择作答.其核心内容为:线段成比例与相似三角形,圆的切线及其性质,与圆有关的相似三角形等.     

例谈等积式问题的证明

证明等积式一般先将它恰当地化成比例式。若比例式中的四条线段构成有关相似三角形对应边的比 ,则问题较易解决。否则 ,应考虑添加辅助线 ,构成有关的相似三角形 ,以助问题的解决。　　例 1.在△ ABC中 (AB>AC)的边 AB上取一点 D,在边 AC上取一点 E,使 AD=AE,直线 DE和BC的延长线交于点 P,求证 BP∶ CP=BD∶ CE。证明 :过点 C作CF∥ AB交 PD于F,则 BPCP=BDCF。∵AD=AD,∴∠ 1=∠ 4 ,∴∠ 3=∠ 4 ,∴ CE=CF,∴ BPCP=BDCE。　　说明 :这是过分点 C作平行线 ,过 C还可作 CG∥ PD交 AB于 G(如上图 )。另证 :过 B作…     

平行线间的“等积三角形”

由平行线间的平行线段相等,可得平行线间的距离处处相等,据此可得：结论在两条平行线间的两个三角形有一条公共边在其中的一条直线上,第三个顶点在另一条直线上,则这两个三角形的面积相等．     

等量代换在比例证明中的应用

有一类关于比例中项和四线段成比例的几何题,其结论中的四条（或三条）线段,有的都在一条直线上;有的虽不在一条直线上,但化成比例式后,找不到两个三角形;有的虽能构成两个三角形,但不相似．为此,在证明时,必须通过等量代换,重新寻找有关的相似三角形或应用射影定理、圆幂定理等来达到解题目的．     

三步连环法 巧证等积式

利用相似形探求结论是等积式(或比例式)的几何题是一种主要手段.关键是如何迅速发现要利用的相似三角形,这是解题训练中的重点和难点,这     

活跃在相似三角形中的平行线

<正>现行的教材把"相似三角形"安排在九年级(下),并以相似图形的认知为主,增加了位似,删减了平行线分线段成比例等内容.但作为解决比例类问题的技巧之一,本文将补充这一内容,并对其具体应用作一定的诠释.定理平行线分线段成比例;     

相似形·解直角三角形——（25）比例线段

平行线分线段成比例定理及其推论，既是相似三角形的判定与性质的基础，又可以独正应用它解决一些问题．在中考中，一般以填空题或选择题的形式考查该知识点，其中比例的基本性质、平行线分线段成比例定理等有关内容也结合到几何解答题中进行考查．考查重点为平行线分线段成比例定理及其推论；热点是：比例中项、合比性质、比例的基本性质．约占2～6分。     

平移问题“大观园”

将图形F沿着一定的方向平移一定的距离而得到另一个图形F′的平行移动，简称为平移(translation)，图形的平移具有下列特征：(1)平移后的图形与原来图形的对应(连)线段平行或在同一条直线上，并且相等；(2)对应角相等；(3)图形的形状与大小都没有发生变化等，据此笔者把有关平移的数学问题归纳出以下几种类型。     

妥善添加平行线 多法寻求“过渡比”

证明四条线段成比例时,常需要作出平行线,然后应用平行线分线段成比例定理（或推论）或三角形相似来解决．下面列举一例,通过对其多种解法的探究,我们不仅能体会到添加平行线的重要作用,还能从中感悟出添加平行线的规律,这些对于积累解题经验、提高解题技能是十分有益的．     

关于“利用平行判定两三角形相似的定理”的证明

<正>关于"利用平行判定两三角形相似的定理"的证明,人教版的教科书中是在"平行线分线段成比例定理"的基础上进行的,而《全日制义务教育数学课程标准》没有要求学生掌握平行线分线段成比例定理.