利用整体思想巧解数学题举例

所谓整体思想,就是在解数学题时,从大处着眼,由整体入手,把一些彼此独立实质上紧密联系的量作为整体考虑的思想方法。这种思想方法在解决实际问题时有着非常重要的应用,常可使许多按常规方法不可解或比较麻烦的问题得到快速便捷的解答。以下举数例以示这种方法在初中数学解题中的应用。     

编拟数学题之我见

编拟数学题是一项严谨而周密的工作,尽管编者做出了很大的努力,但总会有一些问题由于考虑不周,存在一些瑕疵,甚至出现严重的科学性错误.编拟数学题必须注重和谐性.和谐即事物部分与部分、部分与整体之间的协调性,和谐是事物的整体优化,是发挥整体功能之前提与保证.     

编拟数学题的误区

科学的数学题，要求题目本身的结构和叙述要有合理性、严谨性和清晰性．逻辑上，要求条件具有充分性、相容性、独立性，条件与结论也要具有相容性．教学上，要求题目本身要有可知性、适度性．但在平时的教学乃至中考、高考及各类数学竞赛中难免有错题出现，甚至数学专家也在所难免．目前，对数学题的错解已做了大量的研究．     

数学题组的编拟

数学题组(下简称“题组”)是一种复合题型,在数学教学中沿用已久,本文就这个问题提出个人肤浅认识,想以此引起同行对“题组”深入探讨。一、“题组”的构造模式。“题组”的结构特点从形式上看,就是按照特定的目的,把若干个题目并列一起。在数学教学中,为学生提供实际材料,具有较高的效益。根据“题组”的结构可把它划分为: 1.松散型“题组”它是根据特定的目的把两个以上各自独立或有一定联系的题目并列在一起构成的。例1 求表示下面一切复数的点在复平面内的轨迹。 (1) |z|=3;(2) 1<|z|<3; (3) argz=π/3;(4) π/3相似文献   

利用联想解数学题

一、直觉联想对某些数学题,若按常规思维方式解,则很难达到预期的效果.如能根据题目提供的信息,进行综合分析,运用直觉思维,领悟命题的结论,则能寻求到好的解题方法.例1已知f(x)=4x4x+2,求f(11001)+f(21001)+…+f(10001001).解析凭直觉思维看式子的特点,和式中函数f(x)的自变量满足11001+10001001=21001+9991001=…=5001001+5011001=1,从而可推测出关系式:f(11001)+f(10001001)=f(21001)+f(9991001)=…=f(5001001)+f(5011001)=常数,即f(k1001)+f(1001-k1001)=常数(1≤k≤500).事实上不难推得:f(k1001)+f(1001-k1001)=1(1≤k≤500),从而求得f…     

利用计算器求解数学题

为了进行研究性课程的学习,近年来上海市高考中,允许考生使用计算器．笔者发现,对于某类题目可以编制一种类似的计算器程序巧妙加以解决．本文主要以高考题为例加以说明。     

利用类比法解数学题

所谓类比法解题,指的是为了解决某个问题A,我们联想已掌握的与之类似的另一个问题B,从而将问题A迅速而合理地加以解决.当解题无从下手时,应冷静地想一想要解决的问题与已学过的公式、定理有哪些或多或少的联系;与已经做过的题目,在内容或形式上有哪些类似之处,从而用已掌握的模式来解决所要求解的问题.下面就结构、降次、减元、降维4种思路进行类比来求解数学问题.     

以大学数学知识为背景的高考数学题举例

知识背景(李普希茨(Lipschitz)条件)若函数(fx)在区间I上的导数f′(x)有界,则存在常数L,使     

例说编拟数学题的误区

数学题的编拟过程中,人们往往注意了思维的新异、解答的巧妙而忽略了数学问题的科学性、严密性、完整性及存在性。借题“发挥”之误、题设多余之误、开放过度之误是编题时常出现的三处误区。     

利用整体策略解数学题

整体策略,就是把问题看作一个有机整体,注重问题的整体结构和结构的调整及改造,从而抓住问题的本质特征,使问题容易解决.本文从三方面介绍这一策略在解数学题中的应用.一整体思考,简化解题过程     

利用转换思想解数学题

在解决数学问题时会用到许多数学思想方法,其中转换是一种非常有用的思想方法,在数学解题里有广泛的应用.尽管只是解题过程中的一个思维环节,但是对问题的顺利解决却起着至关重要的作用.世界著名数学教育家G.Polya指出:“我们如果不用‘题目的变更’几乎是不能有什么进展的”.因此,不少问题的解决,取决于能否对原问题进行一系列恰当的转换,以绕过直接解题时的障碍.下面举例说明转换思想在解题中应用的一般规律.■1.将特殊的问题转换成一般的问题“一般化”就是从考虑一个较小的集合过渡到一个包含较小集合的更大的集合.一般包括了特殊,但有…     

利用太阳光测距举例

大家知道，光在同一种均匀物质中是沿着直线传播的，不透明的物体在阳光下会产生影子，且影长与物高成比例，这些在测距中有着广泛应用，现以中考题为例予以说明。     

利用等腰三角形解题举例

等腰三角形是一种特殊的三角形,它的重要性质在解题中有着极其广泛的应用.因此我们在解某些题时常常先找出或设法构造出等腰三角形,再应用其有关性质解题.     

利用拼图因式分解举例

<正>初中数学教材"从面积到乘法公式"这一章,许多乘法公式是通过拼图推导出来的.那么,反过来能否利用拼图进行因式分解呢?苏科版课本在七年级(下)举了一例.事实上,我们还可以将此例中的图形拼成如图1那样,同样可得:     

编拟数学题要注意条件的充分性

编拟数学题是每一个数学教师经常遇到的问题,编拟数学题应该遵循一条起码的原则:题目的已知条件是其结论成立的充分条件。在教学实践中,有的教师或许由于任务重、时间紧,或许由于临时命题、信手摘抄,或许由于一时疏忽、考虑欠周,致使编拟的练习题、思考题、乃至考试题中,出现一些违背上述基本原则的失误。在一些指导中学数学教学的期刊、资料,甚至教科书中,有时也难免出现此类失误。下面摘录几     

编拟数学题时要注意存在性

《数学教学研究》1987年第4期上刊登周余孝的文章《编拟数学题要注意条件的充分性》,阅后颇有收益。在编拟数学题时,忽视条件的充分性原则,致使编出的命题有失科学性的问题,这确实是屡见不鲜的。我们认为,还有另一类更隐蔽、更容易使教师及书刊编者疏忽的问题,那就是在编拟数学