Weitzenbock 不等式的一个有趣隔离简

1919年，Weitezenbock提出了关于三角形的著名不等式：a2＋b2＋c2≥4胚，当且仅当AABC为等边三角形时，等号成立．关于它的推广与加强被广泛研究，但大多数是增加不等式右边的项数     

关于R，r与s并含角参数的三角形不等式

建立两个含角参数的三角形不等式，加强了三角形基本不等式。     

Klamkin不等式是一大批三角形不等式的综合

Klamkin 不等式是强有力的“母不等式”，用它可统一大批三角形不等式.     

一个与Fermat问题相关的最佳线性不等式

运用三角形的Fermat问题的结论与两个条件不等式，利用导数，证明了涉及平面上任一点到三角形三顶点距离之和的一个最佳线性不等式，提出了一个相关的问题．     

一个三角形不等式及其等价式与相关式

<正>本文通过一个三角形不等式的确立,拟以此为母不等式探求其一系列的等价经典三角形不等式,并因势利导再次确立一系列的相关经典三角形不等式.     

关于一类几何不等式猜想的研究

通过剖析一个几何不等式的猜想及其一类问题的产生与最新发展，否定了涉及三角形及其内接三角形的若干猜想，同时给出三个结论更漂亮的几何不等式。     

涉及在角形半角正切的一组几何恒等式及其应用

给出了涉及三角形半角正切的一组公式及几个伴生结论，并用其巧妙地证明了一系列曲垢等式或不等式；给出了几个三角形不等式的等价性论证及两个几何不等式的加强。     

三角形三边不等式"m-n-t"证法体系探究

拙文《三角形三边不等式的代数变换f（a，b，c）=f（y＋z，z＋x，x＋y）》刊出后，引起一些读者兴趣，希望对文中的“m—n—t”证法体系。即定理1，展开进一步探究，笔者欣然回应如下。     

关于三角形动点类的几个不等式

利用三角形重心坐标，证明涉及三角形平面上一动点的一组几何不等式。     

Polya-Szego不等式的加强

在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，面积为△，则有著名的Polya-Szego不等式：现在仍然利用三边，给出（1）式的一个加强：证明：设三角形的半周长为s，外接圆和内切圆的半径分别为R、r，根据三角形恒等式:abc这是熟知的三角形不等式.于是（2）式成立．又＿因为有基本不等式：说明不等式（2）比不等式（1）强．由于不等式：（1）和（2）组成的不等式链等这就是文[1]中魏琴伯克不等式的再加强的加强：Polya-Szego不等式的加强@裘良$浙江嵊县崇仁中学[1] 梁冲海《魏琴伯克不等式的再加强》《中学教研》1993年第2期…     

锐角三角形中线与角平分线的几个不等式

应用三角形不等式中重要的R-r-s方法,证明了锐角三角形的中线与内角平分线的两个不等式,提出了两个未解决的猜想不等式.     

涉及三角形及一动点的一个几何不等式

运用Bottema不等式及若干三角形恒等式,证明平面上任一点到三角形三顶点距离的一个加权不等式,然后应用该不等式和一已知不等式证明Fermat和的一个新不等式.     

涉及三角形动点的一个含参比值型不等式

通过三个已知三角形恒等式和三角形重心坐标置换,用三角形嵌入不等式和配方法证明涉及三角形平面上任意一点至三顶点与三边距离的一个含参比值型不等式,据此通过置换方法与简单的三角形恒等式,推导若干新结论.     

一些新发现的半对称三角形不等式

最近,我们在文献[1]中给出了半对称三角形不等式的定义,并着重证明了两个半对称的三角形不等式,本文将介绍我们近期发现的一些半对称三角形不等式,并讨论其中几个的应用。     

余弦定理的一个引伸及应用

本文主要是将余弦定理从等式引伸到不等式,从而产生出揭示三角形边角关系的基本不等式,并通过构造恰当的三角形,为引伸的不等式开辟了一个新的应用领域。     

角平分线的两个不等式与若干猜想

建立了涉及三角形内角平分线的两个几何不等式，提出了有关内角平分线的几个猜想不等式。     

涉及三角形一动点的3个不等式猜想的证明

证明涉及三角形平面上任意一点至三角形三顶点距离与三角形三边之间的3个不等式,确认这3个不等式的强弱关系,最后提出两个相关联的猜想.     

用代换法证明三角形中的不等式

三角形中的不等式揭示了三角形诸元素之间的不等量关系.三角形中各元素(及内角的三角函数)常可表成 a,b,c 三边(基本元素)的初等代数函数式,因而三角形中不等式的证明一般可转化为初等代数不等式解决.但由于它同时受到构成三角形的条件a+b>c,b+c>a,c+a>b 的约束,因此这类不等式的证明又往往比代数不等式的证明来得困难.我们可以通过代换     

Carutz不等式等号成立的条件

据文记载，1964年，L.Carlitz在《美国数学月刊》上提出了如下一个关于三角形的内点到三角形的三边的距离与该三角形的三条高之间的不等式．     

涉及三角形动点的一个含参比值型不等式

通过三个已知三角形恒等式和三角形重心坐标置换,用三角形嵌入不等式和配方法证明涉及三角形平面上任意一点至三顶点与三边距离的一个含参比值型不等式,据此通过置换方法与简单的三角形恒等式,推导若干新结论.