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1.
戴洋 《淮南师范学院学报》2011,13(5):17-20
高斯整数环是一种构造特殊且具有一定代表性的环,在代数环论中占有重要的地位。既融入了环论的思想,同时亦包含有数论的思想,对于高斯整数环的研究一直是国内外学者的重要课题之一,数学家们通过多年的研究,得出了许多重要且富有意义的结论。在前人研究成果的基础上,针对高斯整数环中素元的形成和不同主理想下商环的个数,作了进一步的探索:1、分析证明了高斯整数环的基本性质,论证了高斯整数环是欧几里德整环,高斯整数环是主理想整环,高斯整数环是唯一因式分解整环。2、论述了高斯整数环素元的形成,分别给出了整数素元和部分非整数素元的形式。3、论述了高斯整数环在不同主理想下其商环的个数。对于高斯整数环的主理想,分别给出了当(为自然数),(为自然数),(为任意整数)时,其商环的个数及其证明。 相似文献
2.
李乃微 《赤峰学院学报(自然科学版)》2013,(17):5-7
伽罗瓦数域L称有一个幂元整基,如果其代数整数环具有形式Z(α),其中α∈L.此时称仅是L的幂元整基生成元.设α,β是L的两个幂元整基生成元,若β=m±δ(α),m∈Z,m∈Z,δGal(L/Q),则称a与β等价.本文主要研究分圆域Q(ζ24)的幂元整基问题.分圆域Q(ζ24)的代数整环是Z[ζ24],所以ζ24是Q(ζ24)的幂元整基生成元.设α是Q(ζ24)的幂元整基生成元,证明了当α+α≠Z时,z[α]=Z[α]=Z[ζ24],则Q与ζ24等价.从而给出在此条件下分圆域Q(ζ24)的所有幂元整基生成元. 相似文献
3.
高斯整数环及其商环的若干性质 总被引:1,自引:0,他引:1
方辉 《安徽教育学院学报》2002,20(6):16-18
本文给出了高斯整数环的若干性质,并解决了文[1]中的一个猜测:高斯整数环的商环Z[i]/(m ni)元素个数是m^2 n^2. 相似文献
5.
本文从具体例子出发推导并证明高斯整数环Z[i]的商环Z[i]/(a+bi)的元素个数为a~2+b~2,即Z[i]关于理想H=(a+bi)的分类,同时给出判别任一高斯整数x+yi属于Z[i]/(a+/bi)的哪一类的方法,及讨论当a、b满足一些特定关系时,Z[i]/(a+bi)的性质。 相似文献
6.
推广了文[1]、[2]的结论。当m≡1(mod4)时,证明了高斯整环R(m~(1/2))=Z[ω]的一些性质:R(m~(1/2))的商环的结构和R(m~(1/2))中质代数整数的判别条件。 相似文献
7.
本文旨在 :(1)用有理数域多项式矩阵证明以下定理 :设Z代表整数环 ,Z[ ]代表整数系数多项式环 (我们简称整系数多项式环 ) ,定理 :设f1;f2 ;…fn 是Z[x]中一组 (n个 )元素 ,d是它们的最大公因式 ,则Z[x]中一定有一组相应的元素q1;q2 ;…qn,使得 :d =f1·q1 f2 ·q2 … fn·qn.(2 )用矩阵来计算若干个整系数多项式的最大公因式 . 相似文献
8.
吴彬 《南通职业大学学报》2006,20(4):74-75
唯一分解是整数环所具有的重要性质,当数系扩充到全体代数整数时,该性质将会消失。该文把整数环扩充到二次虚单纯代数整环,讨论了二次虚单纯代数整环的可既约分解性,进一步探讨了具有Euclid性质的整环,从而得到了二次虚单纯代数整环中能够实现唯一分解的一部分整环。 相似文献
9.
李乃微 《赤峰学院学报(自然科学版)》2013,(17)
伽罗瓦数域L称有一个幂元整基,如果其代数整数环具有形式Z(琢),其中琢∈L.此时称琢是L的幂元整基生成元.设琢,茁是L的两个幂元整基生成元,若茁=m±滓(琢),m∈Z,滓∈Gal(L/Q),则称琢与茁等价.本文主要研究分圆域Q(灼24)的幂元整基问题.分圆域Q(灼24)的代数整环是Z[灼24],所以灼24是Q(灼24)的幂元整基生成元.设琢是Q(灼24)的幂元整基生成元,证明了当琢+琢軍埸Z时,Z[琢]=Z[灼24],则琢与灼24等价.从而给出在此条件下分圆域Q(灼24)的所有幂元整基生成元. 相似文献
10.
证明了Gauss整数环Z[i]中非零元素在映射φ的作用下的最小值的原像α0~1,由此给出了求Z[i]中元素最大公因子的两种方法:辗转相除法和矩阵的广义初等变换法. 相似文献
11.
(一)什么叫高斯函数?设x为实数,我们用记号[x]表示不大于x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数(或数论函数)。显然y=[x]的定义域是全体实数,值域是整数集Z。 相似文献
12.
Gauss整数环的商环的一种显式刻画 总被引:1,自引:0,他引:1
用Z[i]表示Gauss整数环,对于Z[i]的任一个非零理想I=(m ni),商环Z[i]/I的元素的具体的表示形式被给定,特别,当(m,n)=1时,Z[i]/I≌Zm^2 n^2,这里Zm^2 n^2是整数模m^2 n^2的剩余类环。 相似文献
13.
用Z[i] 表示Gauss整数环,对于Z[i]的任一个非零理想I=(m ni),商环Z[i]/I的元素的具体表示形式被给定,特别,当(m,n)=1时,Z[i]/I≌Z_(m~2 n~2),这里Z_(m~2 n~2)是整数模m~2 n~2的剩余类环。 相似文献
14.
给出并证明Eisenstein 整数环Z[ω]之模r的剩余类环Z[ω]/(r)是对合环的充要条件,指出Z[ω]的剩余类环中只有一个对合环,即 Z[ω]/(1-ω)={0,1,2}。 相似文献
15.
对一些d,Q(√d)是Euclid域,则在其对应的Euclid整环Q'(√d)中算术基本定理成立.由此通过利用Z[i]整除理论来证明一类不定方程x^2+D=4y^3有整数解的情况;且当D=11,该不定方程x^2+D=4y^3没有整数解。 相似文献
16.
利用确定Gauss整数环Z[√-1]中既约元的方法,确定了欧氏环Z[√-2]中的全部既约元,进而确定了Z[√-2]中的全部极大理想。 相似文献
17.
《洛阳师范学院学报》2019,(5):19-21
在高斯整环中,利用代数数论与同余理论的方法,讨论了不定方程x~2+36=y~(17)的整数解问题,并证明了不定方程x~2+36=y~(17)无整数解. 相似文献
18.
孙亚新 《河北北方学院学报(社会科学版)》1999,(1)
利用确定Gauss整数环Z[(-1)~(1/2)]中既约元的方法,确定了欧氏环Z[(-2)~(1/2)]中的全部既约元,进而确定了 Z[(-2)~(1/2)]中的全部极大理想。 相似文献
19.
整环Z(i)上一类子环的构筑 总被引:1,自引:0,他引:1
王向辉 《忻州师范学院学报》2006,22(4):51-52
Z(i)是个整环,文章通过类似二次域上构筑理想的方法构筑Z(i)上的子环,进而明确该子环上的一些可分解元的形式。 相似文献
20.
矩阵初等变换的一个应用 总被引:1,自引:0,他引:1
在整数环Z及多项式环P[x]里,利用矩阵的初等变换求出整数a1,a2,…,an的最大公因数及最大公因数 由整数a1,a2,…,an表示的表达式以及多项式f1(x),f2(x),…,fn(x)表示的表达式. 相似文献