三角形面积公式的坐标表示及简单应用

坐标是数学中用于衡量图形具体位置的一个有序实数对,是将几何图形转化为代数形式的有力工具,它在几何学乃至人们的日常生活中起到了极其重要的作用.坐标的出现,为我们定量地研究几何图形的特征、性质提供了方便.三角形作为平面几何中最基本、最重要的图形,其基本元素就是三角形的三条边和三个顶点,     

平面向量坐标运算的常见题型

一.求点的坐标例1如图1,已知(?)ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1)、(-1,3)、(3,4),求顶点D的坐标.解析:已知(?)ABCD三个顶点A、B、C的坐标,则第四个顶点D的坐标可根据(?)唯     

空间四边形的一些性质

“空间四边形”的概念是六年制重点中学试用课本《立体几何》第一章的一道例题(p.13)。1982年高考的理科数学试题里也出了一道涉及空间四边形的题目。但是教材中关于空间四边形的问题却比较少见。为弥补这方面的不足,我们汇集了关于空间四边形的一些性质供教学中参考: 一、有关概念定义:四个顶点不在同一平面内的四边形叫做空间四边形。(如图1) 将平面四边形(即四个顶点共面的四边形)沿其对角线对折但不贴合,所得的图形(折痕除外)就是     

活跃的一次函数

<正>一次函数似乎无处不在.它活跃在各类试题中,兹举例说明如下.一、一次函数在平面几何图形中例1如图1,平面直角坐标系中,正ΔABC的顶点B,C的坐标分别为B(1,0),C(3,0),过坐标原点O的一条直线MN分别与边AB,AC交于点M,N,若OM=MN,求点M的坐标.分析与思考本题看似简单,但具体做起来却又似乎无从下手.如图1,尝试过点M作MP与AC平行,交     

一道值得回味的竞赛题

1986年江苏省初中数学竞赛有下面一道试题:“在平面上任意给定5个点,其中任何三点不在一条直线上,并且它们不是凸五边形的顶点。证明下列两个结论中必有一个成立: (1)存在以某四点为顶点的凸四边形,使得另一点在该四边形内;(2)存在以某三点为顶点的三角形,使得其余两点在该三角形内。”这道题仅仅涉及三角形、凸四边形与五边形等最基本的概念,证明所需要的几何知识也     

探讨特殊图形上的点的存在性问题

<正>在初中数学中,有一类题目经常让学生感觉比较棘手,那就是特殊点的存在性问题.如在平面直角坐标系中,给定两个点,试求出第三个点,使以这三个点为顶点的三角形是等腰三角形,是直角三角形,或者是等腰直角三角彤.再如在平面直角坐标系中,给定三个点,试求出第四个点,使以这四个点为顶点的四边形是平行四边形、是梯形、是直角梯形、或者是等腰梯形.学生解答的时候经常不清楚如何分类,不太会构造图形,求出的点也时有缺漏     

直角坐标系中的图形平移 课标人教版七年级

【题目】 如图1,在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A(一3刁牙),B(一2,3涯),C(2,3涯),点D在第一象限. (1)求D点的坐标; (2)将平行四边形ABcD先向右平移涯个单位长度,再向下平移涯个单位长度,所得的四边形A,B,c,D,四个顶点坐标是多少? (3)求平行四边形ABCD与四边形A,B、CID,重叠部分的面积?李朗 【解答】 (1)’.’B、C的坐标为B(一2,3涯),C(2,3涯), :。BC一4. :.由A(一3,涯)向右平移4个单位长度得D(1,在); (2)A(一3,万),B(一2,3万),C(2,3涯),D(l,涯),先向右平移万个单位,分别得(一3…     

面积的一个重要性质及其应用

凸四边形中有一个关于面积的重要性质:四边形一条对角线上任一点与另两个顶点的连线把四边形分为四个小三角形,其中对顶的两个三角形的面积之积相等。如图1,设这四个小三角形的面积为     

三角形和平面四边形面积的坐标表示

本文深入探究三角形面积的坐标表示,并得到了平面四边形面积的坐标表示.     

一次函数检测题

一、想一想，填一填(每小题3分，共24分) 1.到x轴、)轴的距离分别为3个、2个单位且在第二象限的点的坐标是2.在直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标为(O，O)、(4，o)、(2，2)，则第四个顶点的坐标是__. 3.在直角坐标系中，某一几何图形上一点的坐标为(3，2)，若将该图形横向和妙向分别平移2个、3个单位.则这点的对应点的坐标是_一_. _一醒戴娥署)莎蕊羊溉二二。、>0.贵蒸鹭旗;嚣体时的长度为__(?I。._ 8.如图2所不，关于、的一次函数:=k二+b的图象与若枯交于点(一2，o)，则关于x的不辱式瓜+b>O的解集是__.二、看一看，选一选(每…     

涉及“点”的几何题的基本类型

<正>点,是最基本的几何图形,同时也是构成几何图形的基本元素.在数学问题中,涉及到点的问题比较常见,这里采撷数例作分类解析,与大家共勉.一、求点的数量例1在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点P(-2,1)关于y轴的对称点是A,在x轴上确定一点M,使△AOM为等腰三角形,则     

考考你的眼力

俗话说,耳听为虚,眼见为实.可有些几何图形却未必如此,有时眼睛也会欺骗自己的.让下面一组图形问题来考考你的眼力吧!1.图(1)中的四边形是正方形吗?揭秘:图中四边形的四条边看似弯曲,其实是个正方形.     

化隐为显 与圆共舞——例谈“四点共圆”的判定及妙用

一、"四点共圆"(圆内接四边形)的判定判定1如果四边形的一组对角互补或一个外角等于它的内对角,那么这个四边形是圆内接四边形,即四边形的四个顶点共圆(如图1).     

聚焦平面直角坐标系中的面积问题

我们经常会遇到一些与平面直角坐标系有关的面积问题．三角形或四边形的顶点都可以用坐标表示出来．让我们求图形的面积。下面我们就将这类求面积的问题总结一下．希望能对大家有所启发．     

应用复数知识巧解几何题

在解析几何的实平面上,用坐标法可研究几何问题,这是数形结合的一种形式;同样,在复平面上,因为点、点的坐标、点所对应的复数向量之间都建立了一一对应关系,所以复平面上的坐标法可用复数或向量形式来体现,这是数形结合的又一种形式。灵活运用复数知识求解涉及点的位置及研究几何图形性质的某些问题,较“常规”方法显得新颖、简便O现举例说明如下：一、来点的坐标例及、已知在第一象限内有一个正三角形,其两个顶点分别为己门,0）、ZZ（2,l）,求此三角形的第三个顶点坐标。分析：这是一个解析几何问题,如果设第三个顶点坐标为…     

平行四边形的顶点坐标有规律

探究平行四边形ABCD在平面直角坐标系的位置如图1所示,设A,B,C,D四个顶点的横坐标分别为xA,xB,xC、xD,纵坐标分别为yA,yB,yC,yD,试探究四个顶点的横（纵）坐标之间的等量关系．     

计算线段长度的方法技巧(初一)

线段是基本的几何图形.是三角形、四边形的构成元素.初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪.这里介绍几个计算方法,供同学们参考.     

高师初等数学研究性教学的“四点一心”模式

以系统论、建构主义理论与多元智能理论为依据,构建了问题、阅读、探究、总结与应用五环节的研究性教学"四点一心"模式.其中问题是起点,阅读是手段,探究是中心,总结是升华,应用是目的,问题、阅读、总结与应用刚好作为四边形的四个顶点,而探究是该四边形的中心.     

一道容易出错的竞赛题

86年江苏省初中数学竞赛第五题: 在平面上任意给定5个点,其中任何三点不在一条直线上,并且它们不是凸五边形的顶点,证明下列两个结论中必有一个成立: (1) 存在以某四点为顶点的凸四边形,而另一点在该四边形内;     

点击向量的坐标运算

<正>平面向量在高中数学中属于基础性、方法性的内容,是研究几何图形和几何变换的工具,在解析几何中具有重要的作用.而平面向量的坐标运算,是对平面向量基本定理的进一步深化,实现了几何问题的代数化,将数与形紧密结合起来.下面就向量的坐标运算典型例题进行分析.一、求解向量相等问题