三重积分求解方法的深入探究

文章分析三重积分的求解方法,重点研究了柱面坐标变换和球面坐标变换以及利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性求解三重积分。通过探究得出：定理的相互结合和方法的灵活选择是求解三重积分的关键所在。     

三重积分计算中变量变换的应用

高等数学中计算三重积分通常是化三重积分为三次积分,或者运用变量变换.可是通常的高等数学教材中,变量变换主要介绍柱面坐标变换,球面坐标变换和广义的球面坐标变换.     

“换元法”教学中一个值得注意的问题

本文所论“多元积分换元法”是指:在计算二重积分时,由直角坐标系下换为在极坐标系下的计算方法;还有,在计算三重积分时,由直角坐标系下换为在柱面坐标系下和球面坐标系下的计算方法。 从直角坐标(的二重积分)变换到极坐标的二重积分的变换公式是:     

浅谈重积分的换元积分法

换元积分法是高等数学中的重点、难点内容.本文以定积分换元法为基础,介绍一种重积分的换元法,给出了重积分换元积分法的一般步骤.同时得出二重积分、三重积分的换元积分公式,并举例说明了重积分换元积分法的应用.     

广义极坐标变换、广义柱坐标变换、广义球坐标变换

二重积分极坐标变换及三重积分的标坐标、球坐标变换可使一些积分变得简单，在此基础上加以推广，对一般的情况更加适用，从而也达到简化计算的目的。     

关于定积分换元法的使用

在定积分计算中,常要用到定积分换元法,若对有关的条件理解不够,使用时很易出差错。因此,在学习中应当弄清楚法则的由来,并注意条件的满足。 定积分换元法的要点之一是换元必须换限。以下所给解法显然是错误的。     

重积分教学探讨

在重积分的教学中,关键一步是让学生掌握化为单积分后各积分限的确定.本文以柱面坐标和球面坐标为例,提供一种确定积分限的教学方法.1 用柱面坐标计算三重积分时确定积分限的方法     

高等代数中的合同变换在积分中的应用

对于多元函数的积分学,积分的计算是相当重要的,但一些积分,处理起来却是比较复杂的,从而在分析书中就采用变换,使积分大大简化。而常见的变换有极坐标变换,柱面坐标变换,球面坐标变换等,但这里要谈的却并非这些变换,而是用合同变换去求一种变换来处理积分。它的作用和解析几何中的旋转变换之作用相同。但使用起来却更为简洁。 现在,先谈一点预备知识。我们所谈的合同变换,它不过是初等变换的特殊实施。我们知道,初等变换有三种:     

定积分换元法教学初探

定积分换元法教学初探薛秋积分学主要解决二个问题，一个是已知一个函数求它的原函数问题，这在不定积分中已讨论过了。另一个问题是定积分的计算问题、在后一个问题中，定积分换元法是解决问题的一个重要的方法。下面就定积分换无法的教学谈几点体会。一、定积分换元法概...     

关于《定积分换元法定理》

与说明:本文分两部分 一针对中东师大数学分析(上册)简称[1]中关于《定积分换元法定理》的论述的一处问题,提出一点看法与之商榷 二提出一个《定积分换元法定理》。本定理的内容是Γ、M菲赫全哥尔茨著《微积分学教程》第二卷一分册(第128页)关于《定积分换元公式》注解所提出的问题具体化。     

定积分换元公式的几个推论及应用

定积分换元法是定积分计算的主要方法之一。利用定积分换元公式,可推导出一些非常实用的积分公式。灵活、熟练地运用这些公式,可使某些定积分的计算变得相当简便。     

用极坐标变换求二重极限的定理及推广

运用上、下确界和极坐标变换,化二元函数的重极限的判断和求解为一元函数极限的判断和求解,得到了用极坐标变换求解二重极限的一个定理和一些推论,并推广到用n维球坐标变换求n重极限．     

重积分换元法中积分区域的转换

重积分换元法在换元过程中主要包括被积函数的变换和积分区域的转换,被积函数的变换较固定,而积分区域的转换相对灵活,学生在学习时不易理解和掌握。提出了积分区域转换的一种新方法,该方法能使积分区域的转换也变得相对固定,学生学习起来更易掌握。     

不定积分与定积分换元积分法的比较

换元法是积分学教学中的重要内容。本文通过对换元法在不定积分与定积分中的比较,阐述了不定积分与定积分换元的实质及其异同,为学生掌握不定积分与定积分的计算带来方便。     

关于“证明重极限不存在方法”的问题

证明“limfp→p0(P)，p∈F”不存在，经常采用如下方法：在P0∈F的某邻域任选一动点P∈F，沿不同路径趋于P0所得的“极限”不同，从而达到证明“limp→p0f(P)”不存在。本对这种证明方法进行了具体化，并给出了证明二重极限，三重极限不存在，有时还可利用坐标变换进行证明的方法。所有这些对部分内容的教与学具有一定的指导意义。     

坐标变换技术在Windows GDI设计中的应用

图形设备接口(GDI)是Windows的子系统,它负责在显示器和打印机上输出图形。坐标变换是一种用于在显示区域绘图的技术,通过将逻辑坐标变换为设备坐标,使Windows GDI具备了支持设备无关性的能力。从Windows的坐标系统入手,说明了坐标变换的原理以及与之相对应的映射模式的分类和使用,并对应用中出现的问题提出了解决方案。     

关于三重积分的计算

三重积分是二重积分的自然推广,其概念和性质与二重积分完全相似,只是积分区域由平面变为立体。因此有关空间解析几何的知识与空间想象能力是学习三重积分必不可少的基础。可先把平面的各种方程,常见的空间曲面(如抛物面、双曲面、椭圆面、球面、柱面等)的方程和图形总结复习一下,以期为学习三重积分的计算铺平道路。如同二重积分的计算要化为二次单积分一样,三重积分的计算也是通过化为三次单积分来实现的。为此,当然也要解决积分次序与各次积分的上、下限问题。     

基于AUTOCAD二次开发的空间数据坐标变换

本文详细介绍了AutoCAD中空间数据坐标变换问题,并基于ObjectARX开发了一套坐标变换程序,应用于日常工作中空问数据坐标变换工作,取得较好效果.     

三重积分换元公式的一个新证法

利用在线性空间上推广混合积的思想,建立微分线性空间、引入广义向量外积,给出三重积分换元公式的一个简单证法.     

关于积分微元法的三点说明

本文主要介绍了积分微元法的几点应用:在微元法的基础上,可用二重积分计算曲顶柱体体积和顶曲面的面积,可用曲线积分来求柱面侧面积,还可以统观二重积分和曲面积分.