方程思想“三顾”抛物线焦点弦问题

抛物线焦点弦问题因涉及到的知识点多且综合,应用灵活且经典,现在越来越多地成为了高考和重大考试的压轴性问题.有关抛物线焦点弦问题的试题大致可分为如下3类,运用方程思想均可解决这3类问题.     

浅析由抛物线与直线形动点生成的几类问题

抛物线与直线形问题是中考的压轴问题,也是考生面对的最棘手的问题。而解抛物线与直线形问题的关键之一是：把几何特征与代数意义相联系,并转化成为相应的计算,通俗地说,就是几何条件代数化,代数问题方程化。本文就解决抛物线与直线形三种类型问题作如下分析。     

浅析中考试题中抛物线与相似(全等)三角形的问题

二次函数的图像抛物线与三角形的结合是代数与平面几何生成的综合性问题的一种重要形式,这类问题以抛物线为背景,探索是否存在一些点,使其构成的某些特殊图形,如常见的等腰三角形,等边三角形,直角三角形,相似三角形,全等三角形等这类问题在近几年的中考中占了很大的比例,常常作为中考的压轴试题。     

浅析中考试题中抛物线与等腰（等边）三角形的问题

二次函数的图像抛物线与三角形的结合是代数与平面几何生成的综合性问题的一种重要形式,这类问题以抛物线为背景,探索是否存在一些点,使其构成某些特殊图形,如常见的等腰（等边）三角形,直角三角形,相似三角形,全等三角形等,这类问题在近几年的中考中占了很大的比例,常常作为中考的压轴试题。     

浅析中考试题中抛物线与等腰(等边)三角形的问题

二次函数的图像抛物线与三角形的结合是代数与平面几何生成的综合性问题的一种重要形式,这类问题以抛物线为背景,探索是否存在一些点,使其构成某些特殊图形,如常见的等腰(等边)三角形,直角三角形,相似三角形,全等三角形等,这类问题在近几年的中考中占了很大的比例,常常作为中考的压轴试题。     

浅新中考试题中抛物线与相似（全等）三角形的问题

二次函数的图像抛物线与三角形的结合是代数与平面几何生成的综合性问题的一种重要形式．这类问题以抛物线为背景．探索是否存在一些点．使其构成的某些特殊图形,如常见的等腰三角形．等边三角形．直角三角形,相似三角形,全等三角形等这类问题在近几年的中考中占了很大的比例．常常作为中考的压轴试题。     

抛物线与等腰梯形相结合压轴题评注

抛物线与等腰梯形相结合的综合压轴问题,是近年来中考压轴题的热点内容和重要题型,由于这类试题涉及的知识面广,内容丰富,综合性和灵活性强,因而对大多数考生来说常感到束手无策．为解决难点,帮助学生提高分析问题和解决问题的能力,本文现以部分中考题为例,分析解评如下,供初三数学老师教学时参考．     

抛物线上点的存在性探究策略

笔者查阅全国中考试卷50余套发现：抛物线上的点存在性探究的压轴试题占30％以上，尽管解法各异，探究规律难寻，但笔者题海捞“珍”，取到几条“真经”(抛物线上点存在性探究方法)，现奉献给辛勤教师、莘莘学子。     

2023年全国甲卷解析几何大题的解法探究

2023年全国甲卷解析几何压轴大题是以直线和抛物线为载体，考查直角三角形面积的最小值，经过探究发现该题存在多种解法，利用学生熟知的联立普通方程、参数方程、极坐标等方法都可以处理该题，考查学生思维的多向型.     

突破中考二次函数压轴类型题之策略研究简

在深圳中考中,二次函数占据着重要的地位,特别是在最后一题中,二次函数经常作为压轴题出现.此类题一般有三问,而第一问一般是较为简单的类型题,如求点的坐标或抛物线解析式等,而较有难度的一般出现在第2,3问,下列将针对这类问题进行研究,只要将此类问题的原型攻破,遇到其变式类型题,也将迎刃而解.下列以一题多问的形式,对二次函数常见的部分压轴类型题进行策略研究.已知二次函数y=-x~2＋2x＋3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,顶点为M.压轴类型一：求线段和的最小值或线段差的最大值（1）在对称轴上是否存在点P,使PA＋PC的值最小？     

中考数学压轴试题的新走势

近两年的中考,在新课程改革的理念指导下,题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题如雨后春笋般涌现,其中一类以轴对称、平移、旋转、翻折等图形变换与二次函数相结合的试题更是成为中考压轴大戏的主角,现例举2006年中考压轴题评析如下。一、图形翻折与二次函数相结合例1.[临安]如图,△OAB是边长为2 #3的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴正方向上,将△0AB折叠,使点A落在边OB上,记为A,折痕为EF,(1)当AE‖x轴时,求点A和E的坐标;(2)当AE‖x轴,且抛物线y=16x2 bx c经过点A和E时,求抛物线与x轴的交点的坐标;(3)当点A在OB上运动,…     

对圆锥曲线一个共性的探究

椭圆、双曲线、抛物线是中学平面解析几何研究的重要内容,它们的一些共性也成为各省(市)命制高考次压轴试题的重要素材.尽管这三种曲线存在着有心与无心、有界和无界的差异,但它们也有很多共性,使其成为命制高考试题取之不尽的源泉.本文从一道试题出发,展示圆锥曲线一个共性的探究历程.     

从“疑无路”到“又一村”——建模法破解抛物线中的最值问题

<正>数学建模就是根据已有的数学知识、经验去选择相应的数学模型,进而解决实际问题的一种重要的思想方法. 《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确指出:在数学课程中,应当注重发展学生的模型思想. 在2021年各地中考数学压轴试题中,有这样一类创新型试题,它们以抛物线为载体,并在求得(或给出)其解析式的基础上设计有关"线段和"的最值问题,以此考查学生数学建模的能力. 下面仅以此类最值问题为例予以分析,供大家参考.     

盘点动点轨迹问题的基本图形

<正>动点轨迹问题是中考的重要压轴点.受学生解析几何知识的局限和思维能力的束缚,该压轴点往往成为学生在中考中的一个坎,致使该压轴点成为学生在中考中失分的一个黑洞.掌握该压轴点的基本图形,构建问题解决的一般思路,是中考专题复习的一个重要途径.本文就动点轨迹问题的基本图形作一详述.动点轨迹基本类型为直线型和圆弧型.归纳一下,动点轨迹为直线型的有:①平面内到定直线的距离等于定长的点的轨迹是直线     

难以直接写出的点的坐标压轴题例析

在近年的中考压轴试题中,有一种题型最后一问的设置通常不要求写出求解过程,而要求直接写出点的坐标,这类题目答案通常不止一种情况,考查学生分类解决问题的能力,对学生的要求较高,现举例说明.例1(2009年抚顺中考)已知:如图1所示,关于x的抛物线γ=ax~2+x+c(a≠0)与     

多重角度切入 巧妙比较大小

比较大小问题是近几年数学高考中的一个热点,常出现在单选题的压轴或次压轴位置,是学生学习的一个难点.本文从找中间量、作差、特殊值、构造、转化以及联想放缩、展开等角度切入,探究这类问题的解法.     

选择题:大胆猜想 小心求证

中考数学中的压轴选择题一般来说是选择题中的综合问题,随着中考改革的深入,各地在最后一题的命题上也出现了百家争鸣的情况,笔者对2008年中考数学压轴选择题进行了一些研究,以飨读者.     

盘点抛物线热点问题

抛物线问题是圆锥曲线学习中的重点,特别是直线与抛物线位置关系问题是支撑解析几何体系的重点内容.抛物线问题的解决具有入口宽、方法灵活多样等特点,能有效地考查同学们的能力,因此成为高考的热点内容.下面举例力求揭示解决抛物线问题的主要规律、方法和技巧、重难点的突破及     

浅谈抛物线的平移问题

<正>抛物线相关问题一直是中考的热点和难点,而平移问题又是抛物线相关问题的高频考点.平移问题主要分成以下几类:(1)探究抛物线平移过程;(2)求平移后抛物线的解析式;(3)关于抛物线平移过程中的特定点.本文通过举例对上述三类问题进行分析,从中提炼命题意图,归纳解题策略,以期与同行     

如何用好抛物线的焦半径与焦点弦解题

<正>许多抛物线问题的解答都牵扯着一个重要的因素,那就是抛物线的焦点,而抛物线的焦点往往又会联系到抛物线的定义,由此会产生一系列问题,诸如焦点弦的弦长问题、焦点弦的弦所在的直线方程问题、抛物线方程问题等。一、焦半径与抛物线定义结合求值例1已知F是抛物线y²=x的焦点,