“工具性理解”“关系性理解”和“创新性理解”

21世纪以来,国内学者对工具性理解和关系性理解曾有介绍与评论,但在日常的教学实践中很少运用.对工具性理解进行本土化的解释,并提出数学理解的3个层次:工具性理解、关系性理解和创新性理解.以二元一次方程、分数的乘法、基本不等式3个内容为例进行了3个层次的剖析.给出多层次的数学理解分类:工具性理解的分类;关系性理解的分类;创新性理解的分类.     

基于数学认知理解考查的试题评析

正R·斯根普首先将数学理解分为工具性理解和关系性理解.基于此,有学者又把数学认知理解水平细分成三个层次:操作性理解、关系性理解和迁移性理解.操作性理解是指学生懂得数学的某个事实、技能与概念,了解某个定理,懂得相应技能的操作步骤.关系性理解是指学生对数学的本质与规律及相关联事物有深刻认识,能够在纵向、横向联系中认识数学.迁移性理解是指学生在关系性理解的基础     

关于学生数学认知理解的思考

学生对数学知识的理解存在操作性理解、关系性理解和迁移性理解3个层次.我国许多学生数学认知处于操作性理解水平,他们可以在带有识记性与操作步骤的问题解答中取得较好的认知成绩,但因为许多学生对数学知识的理解尚未达到关系性理解与迁移性理解(深刻理解)水平,所以在综合性问题测试和解决实际问题的能力测试中成绩不理想.数学教学要采取有效措施,重视促进学生的数学认知理解水平。     

试论数学理解的两种类型——从R.斯根普的工作谈起

数学学习中，理解无疑是首要的，学习在学习数学知识的过程中通常有2种含义迥然不同的数学理解模式。工具性理解和关系性理解。我们在教学实践中常常关注的是工具性理解，但我们希望学生获得的却是关系性理解，这是为什么？有益于促进学生真正理解数学的教学可以是什么样的？     

走向促进理解的数学教学

在数学学习中,理解是第一位的。理解有其丰富的内涵和不同的层次:工具性理解、关系性理解和创新性理解。数学学习中的理解有其显性特征:自然的表达、个性的创造、主动的联结和灵活的应用。理解取决于个人特定情况下的学习过程:在问题情境中理解,在结构联系中理解,在变式比较中理解,在活动体验中理解,在应用解释中理解。     

基于数学理解 透视学生问题 引领教学实践——从一道尺规作图题的检测分析说起

随着《义务教育数学课程标准(2022年版)》的颁布,尺规作图的价值不断凸显.文章从一道试题的检测情况出发,基于现有的数学理解水平划分框架,结合教学实践提出了尺规作图数学理解的5个水平,并用该框架分析了学生在尺规作图问题解决中的困难,指出在尺规作图的教学中应达到如下效果：注重四基,由未达到理解的水平向理解的水平迈进;追源溯理,从工具性理解过渡为关系性理解;价值引领,以教学渗透创新性与文化性理解.     

指向学生数学核心素养发展的实验教学

数学实验是提升学生数学学习力、发展学生数学核心素养的重要载体.教师要充分发挥数学实验的育人功能,彰显数学实验的育人价值.模拟性实验能发展学生的数学操作力,理解性实验能发展学生的数学认知力,思维性实验能发展学生的数学建构力,模型性实验能发展学生的数学创造力.在数学实验过程中,教师要引导学生超越工具性理解而走向关系性理解、实践性理解、创新性理解、解放性理解.     

指向数学理解 引领单元复习——以“二次函数”单元复习课为例

如何通过单元复习课让学生对数学对象及其知识外延有本质性认识是值得思考的问题.基于数学理解认知维度的水平框架,以“二次函数”章节复习课为例,提出深化学生数学理解的单元复习课教学策略：巧用课前任务单,夯实工具性理解;以问题链为载体,促进关系性理解;开展项目学习,提高创造性理解.     

如何提升数学理解的层次——源于高三试题的思考

数学理解是世界数学教育界所关心的一个中心话题.近年来,更是引起了国内数学教育者的广泛关注.数学认知理解水平可分为三个层次:其一,操作性理解;其二,关系性理解;其三,迁移性理解.本文从一道试题说起,探究在高中数学课堂中,如何有效提升学生的数学理解层次.     

关于数学学习中的理解问题评述

数学理解是有层次的,数学理解的模式与层次是进行数学理解实证研究的依据和基础.理解性数学学习是提高数学学习效率的必由之路,也是抵制题海战术的有力武器.要考查学习者对数学知识的理解程度,应作多次跟踪测量.数学理解问题的实证研究应该以学生能够理解性地进行数学学习为核心,研究的重心应是探求提高学生数学理解能力的策略.