例析齐次化方法解不同题型圆锥曲线问题

学习圆锥曲线知识内容与掌握相关问题解题思路是学生在高中数学必经的一段“苦尽甘来”的阶段.联立方程消元是解答圆锥曲线问题最常见的解题思路,此外,齐次化方法也同样能用来解答圆锥曲线问题.齐次化方法通常运用在一些与圆锥曲线相关的直线斜率问题中,关键在于对等式的变形处理,运用齐次化后等式解答相关问题.本文主要对齐次化方法解答不同类型圆锥曲线问题展开讨论,以具体例题进行分析,思考并总结得到齐次化方法解题的适用范围和对应解题步骤,以此促进学生对圆锥曲线的理解,提高解答相关问题的效率.     

抛物线中的几类最值问题及解决方案举例

最值问题是高中数学教学中的常见问题,教师引导学生对求最值方法进行探究可以充分调动学生综合运用所学知识的积极性,促进学生对关联知识方法的理解和反思．不同的知识载体背景下,求最值问题有不同的方法和特点．圆锥曲线中的最值问题方法大体相似,以抛物线为例,我们可以将其中的最值问题求法大体归结为“回归定义法”、“构造目标函数法”和“数形结合法”等几类．     

解答圆锥曲线最值问题常用方法探究

高中时期,圆锥曲线是数学书本中的重要组成部分,同时其最值问题也是考试的重点.但是因为圆锥曲线自身所具备的特殊性,导致学生解答起来具有一定的难度,得分并不理想.为提高学生成绩,本文结合实际问题,分析定义法、基本不等式法、参数法和函数法等在圆锥曲线最值问题中的运用,以期提高学生的解题效率.     

利用定义法求圆锥曲线的有关最值问题的研究

圆锥曲线中最值问题,是解析几何比较重要的内容,解决它需要恰当地运用圆锥曲线的定义、最短长度原理、三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边、不等式及函数单调性等有关知识,研究圆锥曲线中的最值问题,既很好地巩固圆锥曲线的概念,又能激发学生的探究热情、探究意识,提高学生的探究能力及综合运用知识解决问题的能力. 1.圆锥曲线上的点到其一焦点与另一定点距离和(或差)的最值     

圆锥曲线中最值问题的几种求解策略

最值问题是高中数学课程中一个重要问题.刚进入高一时学生就学过最值问题,不过那时主要研究函数的最值问题,主要有直接法、图象法、分子分离法、反表示法、换元法、不等式法、几何意义法、单调性法等等.而到了高二,学到了圆锥曲线,与圆锥曲线有关的最值问题都具有较强的综合性,涉及到数学的多个知识点,对学生的思维能力、观察能力要求较高.下面就解决圆锥曲线中的最值问题的几种主要方法作简要的概括.一、转化为函数(包括三角函数)的最值来研究     

圆锥曲线最值问题常见题型与解题技巧

<正>在历年的高考数学试卷中,圆锥曲线题目不仅分值一直保持稳定,而且题型多样,方法灵活,综合性强,常被安排在试卷的最后作为把关题或压轴题.圆锥曲线的最值问题是解析几何重点出题之一.它涉及知识面广,常用到函数、不等式、三角函数等重点知识,而且其考查方法灵活多样.圆锥曲线最值问题不仅能考查学生对基础知识的掌握程度,又能体现学生灵活运用数学思想和方法综合解决问题的能力,故其要求较     

探究几类解析几何定值问题

圆锥曲线是高中数学运算最繁琐的章节,学生在考试中对圆锥曲线往往感叹无可奈何.而圆锥曲线中,定值、定点类问题一直是高考、竞赛的热点问题,它完美地体现了圆锥曲线中变量和定值之间的关系,从运动中找寻了不变性,体现了诸如数形结合、函数与方程、转化化归等数学思想,考查了运算能力和逻辑推理能力.本文和读者一起探究几类高中数学中的解析几何定值问题,供参考.     

例说圆锥曲线最值问题的解法

本文通过对一道圆锥曲线高考题的六种解法,介绍求解圆锥曲线最值问题的常用对策,启发学生多角度思考．加深学生对数学思想的理解和应用．     

关于解析几何中圆锥曲线背景下的最值与定值问题研究

一、教材、考纲分析 利用代数方法（“坐标法”）来研究几何问题是解析几何的基本思想。教材在编排上是先通过给定圆锥曲线的几何条件用“坐标法”求得方程,然后再根据其方程研究圆锥曲线的几何性质,这正是解析几何的基本思想方法的具体应用。对圆锥曲线背景下的最值与定值问题的考察,既可很好的考察“坐标法”思想,又便于与其他知识（如：函数、方程、三角、向量、不等式、导数、平面几何等）综合,符合在知识交汇点命题考察学生能力的原则。     

浅谈圆锥曲线的定义在高考题中的应用

<正>圆锥曲线是历年高考数学的重点、难点内容,是学生最头疼、最难得分的一部分,很多学生在做圆锥曲线的题目时找不到相应的解题思路.笔者通过深入了解发现很多学生对定义理解不够透彻,不能灵活地利用定义是其失误的一部分原因.圆锥曲线的定义在求轨迹方程、最值及周长等问题中应用广泛.下面就圆锥曲线的定义在高考题中的应用举例说明.一、利用圆锥曲线定义求轨迹方程     

椭圆中常见的最值问题

椭圆是高中解析几何的重点知识,是每年高考数学的核心考点之一.椭圆作为学生初次接触的圆锥曲线图形,学生应理解和掌握椭圆的知识内容,为接下来的圆锥曲线的学习打好基础.椭圆中的最值问题涉及众多的数学思想和解题技巧,教师需要格外注意.     

例谈解答圆锥曲线中关于面积最值问题的基本规律

<正>圆锥曲线中面积最值问题一直是学生学习的难点,也是近年来高考的热点,如何解答该类问题一直是高三学生关注的热点．通过实例分析,可以得出,针对求解面积最值问题,实际上就是“函数最值”问题．通过归纳总结,可以得出如下各类型“函数式”最值规律:     

聚焦圆锥曲线问题中的“同构法”——以近五年高考圆锥曲线试题为例

<正>1.问题的提出高中平面解析几何中的圆锥曲线问题是高考重点考查的内容,是高考考查学生核心素养的重要载体,对学生的数学运算能力有较高的要求.对于此类问题,学生通常将直线方程与圆锥曲线方程联立,再利用韦达定理求解.但在具体解答过程中,往往计算量非常大且繁杂,使很多考生半途而废.笔者发现,对于很多圆锥曲线高考题,如果运用“同构法”解决,可以简化运算步骤,     

破解圆锥曲线最值问题的一招半式

圆锥曲线综合问题是各地高考数学试卷中的“常驻代表”,每份试卷的最后两道大题必有一题是有关圆锥曲线的,解答好圆锥曲线大题是数学高考取得离分的必要条件．最值问题、定值问题是数学中永恒的话题,因此圆锥曲线中的最值、定值问题常常受到命题者的青睐。这类问题一般可周建立国标函数的方法解决。     

一道圆锥曲线非对称问题的多角度思考

<正>一、概述圆锥曲线作为高考必考核心内容之一,笔者在授课过程中发现,学生遇到圆锥曲线非对称结构问题时,往往觉得无从入手,很多时候便直接放弃,十分可惜.此类问题往往涉及多个知识点的汇合,具有一定的综合性及难度,对数学运算、逻辑推理等能力要求较高.教学时,教师应结合“深度学习”的理论要求,把握解题的基本方法,引导学生逐层深入、积累模型,最终找到解决问题的本质.笔者通过对一道圆锥曲线非对称结构问题的多角度切入求解,给出其适当的拓展与变式,     

曲线系法在求解圆锥曲线问题中的巧用

<正>圆锥曲线问题是考查学生数学思维水平和数学运算能力高低的主要载体之一.这类问题往往求解过程技巧性强、计算量大、过程冗繁,因此寻求简化计算的途径是解决问题的重中之重.对某些圆锥曲线问题而言,倘若巧妙应用“曲线系法”进行处理,则能出奇制胜,简化计算过程,优势明显.本文以三道高考试题为例,说明曲线系法在解答圆锥曲线高考题中的应用.     

圆锥曲线中的探究性问题

<正>圆锥曲线是高中数学的重点内容,也是高考的必考题之一,其考查难度相对较大,对大部分学生来说,这个题是丢分最严重的。在大题的考查中,大多是考查直线与圆锥曲线的综合问题,其中包含最值问题、定值问题的探究性问题等,本文就圆锥曲线中的探究性问题的解法来进行简析。     

圆锥曲线中线段之和的最值问题

圆锥曲线中线段最值问题一般涉及解析几何的基本思想、基本方法.通过对直线、椭圆、双曲线、抛物线中线段的最值问题探讨,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的原理,可以解决圆锥曲线这类线段之和最值问题,是研究性学习的体现,有益于培养学生的数形结合、转化化归等数学基本思想.本文列举数例予以说明.     

巧用判别式解圆锥曲线问题

解析几何综合题是高考命题的热点内容之一.它们常常以解析几何知识为载体,综合函数、数列、向量、不等式、三角等知识,所涉及的知识点较多,对解题能力考查的层次要求较高,考生在解答时,往往表现为无从下手,或者半途而废.而事实上,这类问题总是与“判别式”有着不解之缘,因此研究判别式在圆锥曲线问题中的巧妙应用,能更好地引导学生掌握好圆锥曲线问题。一、利用判别式解决直线和圆锥曲线的位置关系问题     

焦点问题 分类剖析——圆锥曲线的焦点问题例析

在圆锥曲线中,其焦点既给圆锥曲线定“位”,又直接影响着圆锥曲线的某些“量”的变化,也就是圆锥曲线的众多性质都依赖于焦点,所以由焦点而引发出圆锥曲线的许多问题,使“过焦点问题”成为高考的热点题型,涉及焦点的高考试题已成为人们关注的热点.一、圆锥曲线的焦半径问题我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任一点的连线段称为它们的焦半径,根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式.下面是用得较多的焦半径公式:(1)对于椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)而言,|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0.(2)对于双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)而言,|PF1…