一道课本习题的拓广探究

人教版数学八年级下册第122页"拓广探索"第15题:四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.证明如图1,取AB的中点G,连GE,则AG=GB.∵E是BC的中点,∴BE=EC.又∵四边形ABCD是正方形,     

对一道课本习题的探究

善于对于课本中的典型例习题进行拓展探究,不仅可以锻炼数学思维、提高解题能力,而且能够培养学习数学的兴趣.人教版八年级数学下册P122第15题为:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.简析:取AB的中点G,连结EG.     

对一道习题的探究与反思

题目 如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于F．求证：AE=EF．（人教版八年级数学下册,复习题19,第15题）     

由一道课本习题“生成”的中考题

原题:如图1,四边形ABCD是正方形。点G是BC上的任意一点,DE⊥AG与点E,BF∥DE,且交AG于点F.求证:AF-BF=EF.(人教课标版数学教材八年级下册第104页的第15题)     

一道经典证明题剖析

<正>问题背景:义务教育课程标准试验教科书八年级下册复习题19最后一题,即第122页第15题.如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证:AE=EF.     

一道课本习题的探究及应用

一、原题再现 （人教版八年级《数学》）如图1,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的中点,LAEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE=EF（提示：取AB的中点G,连结EG．）     

对一道课本经典习题的再思考

原题：（人教版八年级下册第122页中第15题）如图1,四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F,求证：AE=EF。     

一道高考选择题丰富的教学功能

1999年高考数学卷第(10)题:如图1,在多面体ABCDEF 中,已知面 ABCD 是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=3/2,EF     

正方形内“十字架”问题及其变式

<正>引例(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边CD,AD上的点,若AE⊥BF,垂足为点P.证明:AE=BF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,CD,AD,BC上的点,EF⊥GH,垂足为点P.证明:EF=GH.     

一道初中数学联赛题的别证与探析

2004年全国初中数学联赛第二试第2题:已知:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和脚,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于M.求证:点M是EF的中点.     

图形变化中结论的变与不变问题

引例数学课上,张老师出示了问题:如图1—1,四边形ABCD是正方形,点E是BC边的中点,∠AEF=90°且EF交正方形的外角∠DCG平分线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC易证     

巧旋转，妙解题（二）

六、证线段的等量关系例6如图6,点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=45°,求证:EF=BE DF.分析:由正方形考虑将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG的位置,从而把BE、DF拼接在△AFG中,只要证EF=GF即可.证明:将△ABE绕点A逆时针旋转90°至则GD=BE,GA=AE,∠GAE=90°,∠G     

分类例说辅助圆在解题中的妙用

<正>通过巧妙构造圆,充分利用"直径所对的圆周角为直角"来解决某些问题,可以达到事半功倍的效果.试分类例说如下.一、证相等例1如图1,四边形ABCD是正方形,点E为线段BC上任意一点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证:AE=EF.     

对一道高考第一轮复习题解答的修正及补充——浅谈不规则多面体体积的求法

正在2013届学生使用的《全国100所名校单元测试示范卷》高考第一轮总复习用卷文科数学的第二十一单元《高中数学综合测试》第18题的题目和解答是这样的:题目如图所示,已知在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,EF∥AC,且AC=2EF,AB=2AE.(1)求证:平面BDF⊥平面ABCD;(2)若正方形边长为2,求该多面体的体积解:(1)设AC交BD于H,连结FH,易知H为AC中点     

一道错题的错因剖析

题如图1,正方形ABCD有一内接△AEF,若∠EAF=45°,AB=8,EF=6,求△CEF的而积, 这是某市的一道初中竞赛试题.显然是从第四届"祖冲之杯"初中数学邀请赛第四题的解答过程中受启发编拟而成的.原编拟者提供的答案如下:     

注重通性通法 彰显数学智慧

<正>本文通过一道高中数学题的初中解法来说明教学中如何寻找最适合学生最近发展区的通性通法,让学生体会数学的魅力,以期引发读者更多的思考.一、原题及其解答如图1所示,在正方形ABCD中,E、F分别是CB、CD延长线上的点,已知EF=BE+DF,求∠EAF的度数.解记正方形ABCD的边长为a,BE=b,DF=c,∠EAB=α,∠FAD=β.在Rt△ADF中     

错在哪?

<正>本文以一道习题为例,从不同的解法中分析解题思路以及试题的科学性,以提高学生的数学能力.题目如图1,在正方形ABCD中,折线AE=3,EF=2,FC=4,∠DAE=∠AEF=∠EFC=60°,则正方形ABCD的边长为___.对该题每个同学都有自己的想法,加上参考答案,大致有以下四种解法.解法1 如图2,分别延长AE和FE交BC于点G和H.     

一道全国初中联赛题的三种证法

题目 :如图 1,梯形ABCD中 ,AD∥BC ,分别以两腰AB、CD为边向两边作正方形图 1ABGE和正方形DCHF ,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M .求证 :点M为EF的中点 .(2 0 0 4,全国初中数学联赛 (B卷 ) )本文给出三种证法 .证法 1:如图 2 ,过A、D分别作PA、QD图 2垂直于AD ,分别交EF于     

巧用正方形对角线所在的直线是其对称轴解题

我们都知道正方形是轴对称图形,它的对称轴有两条,本文只研究其中的一条——对角线所在的直线,解题时如果能考虑到这一点,往往能达到事半功倍之奇效.例1如图1,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接PA、EF.求证:PA=EF.简析BD是对称轴,点P在对称轴上,点A、C是对称点,根据轴对称的性质得PA=PC,连接PC,因为PE⊥BC,PF⊥CD,∠BCD=90°,所以四边形PECF是矩形,所     

一道大纲卷数学题的解析探微

2012年普通高考理科数学（大纲全国卷）第12题：正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=3/7.动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第一次碰到E时,