简解三道题

1 何不用正弦定理 文献[1]的问题3是: 在△ABC,角A,B,C所对的边的长度分别为a,b,c.已知a=√3/2,A=π/3,∠B是钝角,求b+c的取值范围. 文献[1]是用余弦定理求解:先给出错误解法,再给出正确解法,但正确解法较复杂. 实际上,这道题的题设是“两角一边”,应当首选正弦定理(而不是余弦定理),且解法简洁,还不易出错.     

作高法解三角形简

利用正弦、余弦定理解三角形是高考重点考查内容,通常难度不大．看到解三角形的试题,考生的第一反应就是正弦或余弦定理,但也有些试题不好判断是利用正弦定理还是用余弦定理,有些试题又可能两个定理都用到,显得有点复杂．其实有些试题我们可以既不用正弦定理也不用余弦定理,而采用数形结合、     

正、余弦定理的适用场合及解的个数讨论

正、余弦定理是解三角形的必备工具,什么场合用哪个定理,要视题目所给的条件而定。原则上,正弦定理适用于已知条件中有一组对边对角,余弦定理适用于已知条件中至少有两条边。三角形中已知条件为两边和其中一边的对角时,解的个数不确定,如果是使用正弦定理解题,则可以综合"三角形中角的正弦值的范围是大于0小于或等于1的数"及"大边对大角"来决定,如果是使用余弦定理解题,可由一元二次方程的正数解的个数来决定。     

正、余弦定理的“和谐美”

正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理,是用代数法解决几何问题的典型内容之一.它们两者具体和谐的统一,充分体现了数学的"和谐美".1正弦定理、余弦定理解三角形的"和谐美"正弦定理和余弦定理对于解三角形是和谐统一的,它们两者分别从角的正弦值与边的关系,角的余弦值与边的关系     

解题时要有强烈的目标意识

<正>我们知道正弦定理和余弦定理是解三角形问题的两个重要定理.解三角形的常用方法无外乎"化边为角"、"化角为边",前者常常是在边多的情境下使用,而后者则相反.但事无绝对,有时一个二次结构更易于用余弦定理解决.在求解过程中,要分析其条件或目标     

活用特殊三角形 速解三角形考题

<正>解三角形是高中数学的重点内容,也是高考的必考考点.无论是填空选择题,还是解答题,命题者的目的主要是考查学生对正弦定理和余弦定理的掌握情况.这需要学生根据题目条件判断是用正弦定理还是用余弦定理,有些试题可能两个定理都要用到.在初中学生学习过一些特殊三角形,如等腰三角形,等腰直角三角形,含30°角的直角三角形,正三角形等.还学习过一些特殊三角形的性质,如"勾股定理","等腰三角形的     

公式a·b=|a||b|cosθ的妙用

用向量的数量积公式 a·b=|a||b|cosθ(θ为向量 a 与 b 的夹角)推导正弦定理、余弦定理及射影定理时,简洁、明快.如图所示AB=AC+CB,设x轴、y 轴方向上的单位向量分别为 i、j,将上式两边分别与 i、j     

正弦定理、余弦定理的证明方法探究

正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理,它将一个三角形的边和角有机结合起来,实现"边"与"角"的互化。本文从多个角度入手,运用多种方法证明了正弦定理、余弦定理,体现了数学方法的灵活性和多样性。     

由正弦、余弦定理的证明过程引出的思考

<正>高中数学苏教版中在推导正弦定理、余弦定理时用了将向量等式转化为数量关系,比如余弦定理证明如下:     

基于关键能力考查的“正弦定理、余弦定理”复习课设计示例

<正>1教学目标(1)课程标准相关要求:借助向量运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题;能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些有关的实际问题。(2)教材分析:作为正弦定理和余弦定理复习课的第一节,这节课既要对正弦定理、余弦定理的内容进行梳理整合,又要帮助学生克服如何正确选择正弦定理或余弦定理解决解三角形的综合问题这一难点。     

一道高考题的解法研究(高二、高三)

题在△月汪弓C中，若匕A一1200，AB一5， BC~7，则△乃BC的面积S一 (05年上海高考题) 正弦定理和余弦定理是解三角形的重要工 具，本题我们分别用正弦定理与余弦定理解之. 所以 14派.二._、 b一一一不下一.sin弋八十七) j 用正弦定理解 在△ABC中，由正弦定理得 B狄 A‘esr自C     

巧用余弦定理的变式解题

正弦定理、余弦定理揭示了三角形的边与其内角之间的联系和规律.学习时应熟练掌握定理的结构特征及其应用.结合正弦定理,不难对余弦定理作如下变形:     

用余弦定理讨论“边边角”问题

在△ABC中,已知a、b、A(两边及其中一边的对角)解三角形,一般是用正弦定理讨论的,事实上,用余弦定理也可以来讨论三角形解的情况。如图,由余弦定理,得     

正弦定理与余弦定理等价性的简洁证明

正笔者在一次广州市高一教研活动中,听了一节公开课,课题是《余弦定理》.授课老师先回顾了前一节课刚刚学过的正弦定理,接着问学生利用正弦定理可以解决哪些解三角形的问题?然后引出本节课的主题:在△ABC中,已知两边a,b及其夹角C,如何解三角形?显然关键是先求出第三边c,再由正弦定理就可求出另两角A、B.问题是能否用正弦定理求出c呢?由于该校还没有学习《平面向量》这一章,眼前     

解斜三角形的新思路

正解三角形在实际生活中有广泛的应用,是历年高考的重点内容之一,高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.看下面的定理:正弦定理:在任一个三角形中,各边和它所对角的正弦比相等.证明:(等积法)在任意斜△ABC当中:     

解三角形的五种意识与备考建议

<正>解三角形知识是全国卷历年高考的必考知识,试题难度中等,要求思维灵活.一方面,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确要求“借助向量的运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握余弦定理、正弦定理.能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.”在教学建议中,提出“引导学生运用向量解决一些几何问题”.另一方面,2019年版人教A版新教材中余弦定理、正弦定理的内容安排与原教材相比变化较大：一个变化是这个内容不独立成章,而是平面向量的一部分;另一个变化是余弦定理、正弦定理都用向量方法证明.     

关于正弦定理与余弦定理等价性的质疑

近年来，在许多数学刊物上都载文（如文①、②、③）论证正弦定理与余弦定理的等价性，认为正弦定理和余弦定理是可以相互推出的。笔者通过仔细研究认为：在现行中学数学知识体系中正弦定理与余弦定理并不等价，它们是相互独立的，从其中一个是推不出另一个的。兹分析如下，供商榷。一、从正弦定理不可能推出余弦定理按现行中学数学教材体系显然有余弦的射影定理余弦定理余弦定理勾股定理勾段定理两点间距离公式正弦和角公式勾股定理（这是因为当面△ABC为直角三角形具角C＝90°时，有sinA＝a／c，sinB＝b／c，cosA＝b／c，cosB＝a／c，…     

作高法解三角形

<正>利用正弦、余弦定理解三角形是高考重点考查内容,通常难度不大.看到解三角形的试题,考生的第一反应就是正弦或余弦定理,但也有些试题不好判断是利用正弦定理还是用余弦定理,有些试题又可能两个定理都用到,显得有点复杂.其实有些试题我们可以既不用正弦定理也不用余弦定理,而采用数形结合、作出三角形的高,主要运用直角三角形中锐角的三角函数定义和勾股定理也可以解答试题.下面以近两年高考题为例,看看这别开生面的解法.     

用正、余弦定理解题常见易错点

正弦定理和余弦定理是我们解斜三角形的两个有力工具,在利用正余弦定理解题时,常出现以下几种类型的错误.     

第五章 平面向量

5.9正弦定理、余弦定理教材细解1.正弦定理(1)正弦定理:在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,R为△ABC的外接圆的半径,则有asinA=sibnB=sincC=2R.(2)正弦定理的证明:①向量法:先选定与其中