探究一道2008高考数学题的源与流

高考题（2008年江苏卷题13）满足AB＝2，AC＝√2BC的三角形ABC面积的最大值——．     

探究一道高考数学题

近几年的高考题中,出现了一些新颖题．如2010新课标全国卷第16题：在△ABc中,D为边Bc上一点,BD=1/2Dc,〈ADB=120°     

一道高考数学题的解法探究

<正>题目设n∈N*,xn是曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标.(1)求数列{xn}的通项公式;(2)记Tn=x21x23…x22n-1,证明Tn≥1/4n.这是今年安徽高考数学理科第18题,本题综合考查了导数,数列,数列不等式的证明,入口较宽,解法多样.笔者对第(2)小题进行了探究,得到如下几种证法,供读者参考.     

一道高考压轴题的源与流

<正>题目(2016年四川高考题)已知椭圆E:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P(3~(1/2),12)在椭圆上.(1)求椭圆E的方程.(2)设不过原点O且斜率为1/2的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,求证:MA·MB=MC·MD.这是一道文科数学高考题,第(2)问表述非常平和朴实,亲切自然,以学生熟悉的直线和椭圆相交为载体,考查椭圆中相关问题的证明.着重考查学生对解析几何本质的理解,     

一道高考数学试题的源与流

对一道题,要从不同方向、不同角度开展研究,揭示千变万化的数学表象掩饰下的数学本质,还数学以本源,提高学生数学素养,同时也为我们高屋建瓴地审视近年来的相关高考和竞赛试题提供了有力的武器．     

拓展一道高考数学题

正在解完一道题后,如果我们能认真思考以下问题:本题的解法正确吗?本题是否还有其他方法?更一般的方法?更特殊的方法?更简便的方法?本题的条件可以一般化吗?或许我们会得到一些意外惊喜.长此以往,我们的思维水准,对待问题的习惯,处理问题的能力,都将出现质的飞跃.2011年高考山东理科卷数学压轴题主要考查直线与椭圆的位置关系、弦长求法、点到直线的距离公式、二次方程根与系数的关系、利用基本不等式求最值等基础知识,同时要求学生注意对通性通法的掌握和具有较强的运算能力.虽然此题条件很     

拓展一道高考数学题

在解完一道题后,如果我们能认真思考以下问题：本题的解法正确吗？本题是否还有其他方法？更一般的方法？更特殊的方法？更简便的方法？本题的条件可以一般化吗？或许我们会得到一些意外惊喜．长此以往．我们的思维水准,对待问题的习惯,处理问题的能力,都将出现质的飞跃．     

一道高考试题解法的源与流

<正>由非线性递推关系求数列通项公式是高考热点问题之一.本文从一道数列综合问题出发,探究其解法的源与流.一、解法的困惑例1(2012年全国高考题)函数f(x)=     

高考一道数学题的加强

1994年全国高考理科数学第(22)题为: 已知函数f(x)=tgx,x∈(0,π/2),若x_1,x_2∈(0,π/2),且x_1≠x_2,证明1/2〔f(x_1) f(x_2)〕>f(X_1 X_2/2)。 其实,该题可以加强为: 已知函数f(x)=tgx,x∈(0,π/2),     

一道高考数学题的解法

一道高考数学题的解法韩洪潮１９９４年全国高考数学〔理科）第（２４）题为：已知直线１过坐标原点，抛物线Ｃ国顶点在原点，焦点在Ｘ铀绚正半轴上。连点Ａ（一１，０）热点Ｂ（０，８）关于！的对和杰里在Ｃ上，求亘线１和抛物线Ｃ的方程。国家教委考试中心给出初试题参...     

一道高考试题解法的源与流

由非线性递推关系求数列通项公式是高考热点问题之一．本文从一道数列综合问题：出发,探究其解法的源与流．     

一道高考数学题的拓展

2003年全国高考数学试题(新课程卷)第4题巧妙地把向量的加法、轨迹问题、平面几何的知识(三角形的“四心”)交汇在一个背景中,用向量表达了题目丰富的内涵,是广大师生评价极高的一道优秀试题.各级各类考试命题者在“品味”此题玄妙的同时,匠心独运、深挖细究、纵联横拓,精心编制出以此题为载体的新颖综合题,它们极富思考性和挑战性,颇具研讨价值. 2003年全国高考数学新课程卷第4题:     

一道高考数学题的推广

下面是 2 0 0 2年的一道高考题 :设Ａ、Ｂ是双曲线ｘ2 -ｙ22 =1上的两点 ,点Ｎ( 1 ,2 )是线段ＡＢ的中点 .( 1 )求直线ＡＢ的方程 ;( 2 )如果线段ＡＢ的垂直平分线与双曲线交于Ｃ、Ｄ两点 ,那么Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 4点是否共圆 ?第 ( 1 )小题 .应用作差法和中点坐标公式易求得直线ＡＢ的斜率ｋ=1 ,方程为ｘ -ｙ+1 =0 .第 ( 2 )小题 ,解法很多 ,为简化解题过程 ,可绕过求交点 ,直接建立圆的方程 ,证明 4点在这个圆上 .∵ＣＤ ⊥ＡＢ ,且过点Ｎ( 1 ,2 ) ,∴ＣＤ的方程为ｘ +ｙ-3 =0把直线ＡＢ、ＣＤ看成二次曲线 (ｘ-ｙ+1 ) (ｘ +ｙ-3 ) =0 ,这样…     

一道高考数学题的新解

本文探究的是2009高考数学辽宁卷理科第21题的简解,简解直接由极限概念转化出它的等价命题。从而使原题变得清晰易解．     

多角度探究一道数学题

<正>数学教师在数学课堂上应该注重培养学生的数学思维能力,培养学生的发散思维,这样更有利于培养和提高学生的数学能力.下面是笔者在一次数学习题课上用到的一个题目,课上给出如下八种解法.题目设实数m,n,x,y满足m2+n2=a,x2+y2=b,求mx+ny的最大值.     

一道高考数学题的物理解法

2012年江苏高考数学卷的第17题是一个二次函数抛物线的问题,能否用高中物理方法来解答呢?首先我们来看一下原题. 原题.如图1,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1 km.某炮位于坐标原点.     

一道高考数学题推广的修正

2012年安徽省高考理科数学20题：如图1,点F1（-c,0）,F2（c,0）分别是椭圆C：     

从去年一道高考数学题谈起

今年高考数学(理科)试卷上有这样一道题:函数y=log_(0∶5)(x~2+4x+4)在什么区间上是增函数?这道题实际上是复合函数的单调性问题.在中学数学教材中,对这类题目设有专门章节进行讨论.有部分考生,拿到这道题时不知何从下手.这说明我们在平时的教学中不注意把分散在各章节中的有关内容有机地联系起来,以及在发展学生智力,开拓学生思路方面工作做得不够.