巧用一元二次方程根的判别式求最值

<正>求解最值问题一般情况下是将目标函数表示为二次函数y=ax²+bx+c(a≠0),利用配方或者公式法求出最值.而对于求解面积和线段和差的最值问题,有时很难将目标函数表示为二次函数,这时可将目标函数转化为一元二次方程,根据方程有实根,通过判别式大于或等于0来解决.下面举例说明,供参考.一、利用相似与勾股定理转化目标函数例1 (2014年苏州中考改编题)如图1,     

求复合最值的方法

1．数形结合 求解多个一元函数的复合最值问题,常通过数形结合来解决． 例1设     

一类最值问题的判别式求法

本文通过举例来说明在解决最值问题时,根据题目的结构特征构建一元二次方程,利用判别式来进行求解.     

例谈高考多元最值问题的常用破解方法

<正>近年来,多元最值问题深受命题者青睐.本文借助对近年来相关试题的分析,捕捉此类问题解法中的规律性因素,以期对大家有所帮助.一、代入消元法通过等式代入消元,减少变量的个数,化多元函数为一元函数,转化为我们熟悉的一元函数的最值问题求解.例1(2013年山东高考题)设正实数x,     

常见的二元表达式范围问题的处理途径

二元表达式是指含有两个变量的表达式,通常记为f(x,y),有关二元表达式的值域、最值问题是近几年高考中的常考题型. 题型的一般表述:已知f(x,y)=c(c是常数),求g(x,y)的范围或最值等. 常见的处理方法: 1 把二元函数问题转化为一元函数问题求解 把二元函数问题转化为一元函数问题的解题思路为: (1)利用f(x,y)=c求出x的可取范围D;     

概述多元函数最值的求解

函数作为数学一个重要部分,具有重要的研究意义．而最值问题在函数研究过程中是必不可少的．一元函数的最值求解较为简单,而多元函数相对复杂．本文从多角度介绍多元函数最值问题的一些求解方法．     

刍议多变元最值问题的求解策略

<正>随着新课程的改革,多变元最值问题在高考中频频出现.本文针对这些高考题的不同结构和形式进行了细致的归纳评析与探究.一、消减多元,函数最值策略高中阶段,我们会利用基本不等式、单调性等方法求解部分一元函数的最值,也会利用基本不等式等方法求解部分二元函数的最值,因此,消减多元,利用函数最值求解是最自然的一种策略.     

一类最值问题的判别式求法

涉及最值问题的题目知识面广,解决最值问题的方法多种多样,因此求解最值问题有一定难度．对于一类最值问题,若能结合题目的结构特征．通过巧设辅助元,构建一元二次方程,再利用判别式求解,不失为一种有效的解题方法．     

局部凑配 整体构造——求解多元函数最值的有效策略

中学数学主要研究一元函数，但有时会遇到多元函数的问题．近几年的高考题中有关多元函数的题型将代数、三角、几何知识有机地融合为一体，其解决问题的思路灵活多变，体现了丰富的数学思想和方法．本文拟介绍求解多元函数最值的几种策略，供参考．     

用判别式求解几何最值问题

利用几何图形,求解与之相关的边长、周长或面积的最大(或最小)值问题,通常要把相等问题转化为不等问题来解决.而选取恰当的途径,构建一元二次方程模型,在其有解的前提下,应用△≥0或△>0则不仅是一种有效的转化方式,有时还可收到条理清晰、简捷明快的解题效果.举例说明如下.     

一道条件最值问题的多视角求解

<正>条件最值问题是初等数学的一个难点问题,对于能够转化为一元函数的最值,利用导数,有比较完善的求解方法;而对于三元函数的条件最值问题,一般方法是拉格朗日乘数法或通过已知条件消元转化为二元函数的最值问题．但这两种方法并不适合中学生．那么在初等数学知识范围内,如何求解三元函数的条件最值问题呢?下面通过2021摩尔多瓦奥林匹克试题的求解,     

三角函数中的最值问题

<正>三角函数式的最值问题是函数最值的重要组成部分,也是历届高考的热点之一.三角函数的最值问题不仅与三角自身的所有基础知识密切相关,而且与代数中的二次函数、一元二次方程、不等式及某些几何知识的联系也很密切.因此,三角函数的最值问题的求解,往往要综合应用多方面的知识.     

高等数学考研中有关函数极值和最值问题的求解方法

最近几年考研高等数学试题中所出现的求函数极值和最值问题主要有一元函数的极值和最值、二元函数的极值和最值、条件极值和最值,以及函数最值的在实际中的应用。本文以考研高等数学试题为例探讨了函数的极值和最值问题的主要的求解方法。     

用判别式法求解几何问题

在中考以及数学竞赛中,有时会出现关于几何图形的不等式或最值问题.求解这类问题的方法较多,而其中借用韦达定理,构造一元二次方程,再用判别式来解题,是一种有效的方法.下面分类举例说明.一、证明线段不等式例1如图1,过正方形ABCD的顶点C作一直线,与AB、AD的延长线交于E、F.求证:AE+AF≥4AB.     

导数应用的一个实例

利用隐函数的导数以及一元函数的极值和最值,并运用Matlab软件解决了一个实际问题中的稳定点的求解,并且通过进一步的分析,也证明了椭圆上任意一点处的法线平分焦半径的夹角。     

浅谈妙用根的定义求代数式的值

在初中代数中 ,求关于已知一元二次方程的两根的代数式的值 ,是常见的一类问题。在解决这类问题时 ,一般情况下 ,利用一元二次方程根与系数的关系来求解 ,但在不少情况下 ,题中所给的代数式与方程两根的和与积并没有明显的联系 ,单独利用根与系数的关系不易求解 ,甚至无法求解。此时就可以先利用一元二次方程根的定义把所给的代数式进行变形 ,使之与方程两根的和与积产生联系 ,再利用根与系数的关系求解。例一 :已知α,β是关于 x的方程 :x2 + ( m- 2 ) x+ 1=0的两个根 ,求 ( 1+ mα+ α2 ) ( 1+ mβ+ β2 )的值。分析一 :考虑用根与系数的…     

一类一元二次方程的简便解法

在求解一元二次方程问题时,一些老师和同学,不管遇到什么情况,往往习惯于用韦达定理求解.其实,有时直接求出方程的根,更能迅速快捷地解决问题.例如,当一个一元二次方程根的判别式"△=b2-4ac"是一个完全平方式(数)时,只要具备这一特征就可以考虑采用直接求根的方法进行求解,现举例说明.     

利用判别式解平面几何问题

几何中的某些问题,若直接根据图形的数量关系来求解,有时颇为复杂。若能根据图形特点采用数形结合的方法,先把它转化为一元二次方程问题,再借助一元二次方程的根的判别式的性质,则可使问题迅速获解。下面例说巧用判别式处理几类常见的平面几何问题,供参考。     

三角函数最值问题解法探究

正三角函数最值问题是中学数学教学中的一个重要的课题,是函数最值问题的重要组成部分,不仅与三角函数自身的基础知识密切相关,更与二次函数、一元二次方程、不等式等知识紧密联系.求三角函数最值问题,综合性强,解题方法灵活多样.在求解时,一要注意三角函数的变形方向,二要注意三角函数本身的有界性、单调性和周期性,还要注意灵活选用恰当的解题方法.下面通过例题来探究三角函数最值问题的解题方法.     

三角函数最值问题的求解思路

三角函数最值问题不仅与三角知识密切联系,而且与代数中的二次函数、一元二次方程、不等式及一些解析几何知识也结合紧密.这类问题综合性强,因此求解选用的方法主要依题目的条件和背景而定.下面通过例题加以说明.