从一道高考题看二面角的求法

空间二面角是立体几何的重点内容,也是高考常考知识．本文通过一道高考题说明二面角的平面角的作法及一般求法,供大家参考．     

一个四面体命题的思考归谬及修正

文[1]给出了如下的一个命题：三组长度为a1,a2;b1,b2;c1,c2的线段可分别作为四面体三组对棱的一个充要条件是任何两组线段的平方和大于第三组长度的平方和,即{（a1＋a22）＋（b21＋b22）＞c21＋c22（b21＋b22）＋（c21＋c22）＞a21＋a22①（c21＋c22）＋（a21＋a22）＞b21＋b22证明过程摘录如下：构造一个平行六面体,使各面上的一条对角线恰好为四面体的各棱,则问题等价于该平行六面体存在的充要条件.     

从一道高考题谈二面角的求法

二面角是立体几何的重要内容 ,是高考命题的热点 ,也是教学中的难点 .下面以一道高考题为例谈谈求二面角的常用方法 .( 2 0 0 1全国高考题 )如图 1,在底面是直角梯形的四棱锥S -ABCD中 ,∠ABC =90°,SA ⊥面ABCD ,SA =AB=BC =1,AD =12 .( 1)求四棱锥S -ABCD的体积 ;( 2 )求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值 .这道题的第 2小题 ,要求出二面角的正切值 ,解决这一问题 ,通常有如下几种方法 .一、定义法根据二面角的定义 ,先作出二面角的平面角 ,然后求解 ,即按照“一作———二证———三解”的步骤进行 ,这是二面角求解的基本…     

从一道高考题浅谈命题的逻辑

2010年安徽文综卷第22题是一道曾引发热议的试题,重读两年前的讨论文章,笔者有了一些新的感悟,连缀成文,就教方家。     

一道高考题的别解及其命题背景

一、高考试题的别解 2009年江苏高考数学试卷第18题是这样的： 题目在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1：（x＋3）^2＋（y—1）^2=4和圆C2：（x-4）^2＋（y-5）^2=4．     

从一道高考题谈立体几何的命题趋势

一、近几年高考立体几何解答题考查的三个热点问题.1.证明线线、线面、面面平行与垂直的问题以常见的空间几何体(多面体)为载体,重点考查空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.这类题目既能够考查多面体的概念和性质,又能够考查空间中的线线、线面、面面位置关系,     

一道柯西不等式背景题的变式探究

题目(2012年高考湖北卷·理6)设口,b,c,x,y,z是正数,且a~2+6~2+c~2=10,x~2+y~2+z~2=40,ax+by+xz=20,则a+b+c/x+y+z=A.1/4.B.1/3 C.1/2 D.3/4以上题目旨在考查柯西不等式、等比性质等基础知识.笔者将其进一步推广得到一般性的变式题1、2(如下),并进行探究.变式1设a,b,c,z,y,z,p,q,r.是正数,且a~2+b~2+c~2=p~2,x~2+y~2+z~2=q~2,ax+by+cz=r~2,     

从一道高考题谈隐棱二面角的求法

我们先给出2001年全国高考数学试卷的一道立体几何解答题:如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.(I)求四棱锥S-ABCD的体积;(Ⅱ)求面SCD与面SBA所     

从一道高考题谈点到平面距离的求法

求点到平面的距离是立体几何的难点却又是不能回避的问题,本文结合一道高考题给出求点到平面的距离的五种方法,五种方法各有千秋,蕴含着丰富的数学思想与方法,生动地诠释了数学的智慧与魅力.图1题目如图1,直二面角D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF     

一道高考题的解法探讨及背景揭示

2014年全国高考辽宁卷理科第16题为:对于c>0,当非零实数a、b满足4a~2-2ab+4b~2-c=0,且使|2a+b|最大时,3/a-4/b+5/c的最小值为____.笔者对该题的解题方法及高等数学背景作了粗浅的研究,现概述如下,与同行交流.一、试题的多种思路与解法这是一道含多元变量的最值问题,具有一定的难度,解题关键是如何根据条件得出|2a+b|最大时a、b、c之间的相互关系.思路1:视c为常数,设法消元,转化为关     

一道高考题的背景

<正>2009年高考福建卷文科第14题是一个概率问题:点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧AB的     

从一道高考题看等差数列Sn最值的求法

例:(1992年全国高考题)设等差数列{an}的前n项的和为Sn,已知a3=12,S12＞0,S13＜0,(1)求公差d的取值范围;(2)指出S1,S2,…,S12中哪一个最大,并说明理由.     

从一道高考题谈复合型三角函数最值的求法

浓原题再现嵌 犯()(、5年高考河北、河南、江西、海南等省区高考试题)当。<.、一<普时·函 数厂(门 A .2 1+cos ZJ+8、Ix丁 s一nZ沈- B.2万 的最小值为 D.砚万 解法一 l+eos二_万一1+sszn一了 25飞n 即tan =生ta:1，一卜C、)r，一)2丫4 tan二。ot:一牛， 下COS 一一 子了 当且仅当。。tZ一4tan 之一告时等号成立，选C· 解法二 5一3c0s2沈 y一、inZ了’ 得夕、in ZJ+3eo、2二 ，即丫夕艺+9 sin(22一斗一辛)= 5(其中‘““甲- : 所以丫犷+9妻5.y) 3_，、小，、 匀tan甲一丁叮·为一斗.达t二 解法三y 5一3c0s2、2 s一n Zj 则y为点A(。…     

无理函数最值(或值域)的柯西不等式求法

<正>先给出两个二维柯西(Cauchy)不等式:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)①(ac-bd)2≥(a2-b2)(c2-d2)②(当且仅当bc=ad时取"="号)本文利用以上柯西不等式探究无理函数最值(或值域)的求法.为简明起见,本文约定:函数f(x)的定义域和值域分别记为A和C,最大值和最小值(如果有的话)分别记为M和m.     

从一道高考题的答案谈起

<正> 在2007年的全国高考理综卷Ⅱ中,有这样一道题:某同学做了如下实验:取 A、B 两支试管,在 A 管中加入煮熟的蚕豆子叶,B 管中加入发芽的蚕豆子叶。在两管中分别加入甲烯蓝溶液(甲烯蓝氧化态为蓝色,接受氢后为无色),一段时间后倒出溶液,两管中的子叶都呈蓝色。然后,两管分别加水淹没子叶、抽气、在水面上覆盖适量石蜡油,37℃保温一段时间后,发现 A 管中的子叶不变色,B 管中的子叶蓝色变浅。取出子叶放在滤纸上,一段时间后,发现 A 管中取出的子叶不变色。B 管中取出的子叶蓝色变深。     

从一道高考题看解析几何参数范围问题的基本求法

2002年全国高考理科第19题是一道解析几何参数范围问题,笔者在阅卷中发现很多学生对此类问题缺乏解题的基本方法,从而无从下手,实际上求解析几何中的参数范围问题,是有几种基本方法可遵循的,我们以此考题为例,分析如下:     

从一道高考题的改编看物理模型的迁移

笔者将2003年上海卷一题进行了改编，引导学生灵活创新，看到模型之间的联系与区别，将物理模型进行迁移，效果非常显著．     

一道高考题的多视角思考

在刚刚结束的2013年高考数学湖北理科卷中,有这样一道填空题:设x,y,z∈R,且满足x2+y2+z2=1,x+2y+3z=141,则x+y+z=.本题是一道多元变量的数值求解问题,它主要考查了柯西不等式及等号成立的条件.作为填空题,它要求学生具有较好的数学素养,具有一定的分析解决问题的能力,属于中档题,但从我校学生考试的整体情况来看,很不理想,许多同学对该题不知从何下笔.下面笔者从不等式、向量、方程、几何这四个不同角度分别来进行分析求解,得到如下几种不同解法,以飨     

一道高考题的解法探究

题目:(2013年全国新课标Ⅰ卷文16题)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则.解法1:利用辅助角公式辅助角公式:asinθ+bcosθ=