第九届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛

总决赛第一试试题 计算:2.oo4xZ.o。红结果用最简分数表 2.水池装有一个排水管和若干每小时注水 量相同的注水管,注水管注水时,排水管同时排 水。若用12个注水管注水,8小时可注满水池; 若用9个注水管注水,24小时可注满水池,现在 用8个注水管注水,那么需要多少小时注满水 池‘了 3.在操场上做游戏,_七午8:00从连地出 发,匀速地行走,每走5分钟就折转900。问: (1)上午9:20能否恰好回到原处? (2)上午9:1O能否恰好回到原处? 如果能,请说明理由,并设计一条路线。如果 不能请说明理由。 4在1到100的所有自然数中_与100互 质的各数之和是多少? 5老…     

河南省第四届初中数学竞赛试题

(1 995年12月3日)一、选择题(满分42分,每小题7分)·1.n,6“是三个任意整数,则下列三个数生#。粤≠,￡≠中,整数的个数 ( ) (A)仅有1个. (B)仅有2个. (c)有且只有3个. (D)至少有1个. 2.已知n相似文献   

议“水管问题”──一类延续了近两千年的错误问题

数学问题中，有一类称为“水管问题”的，水地装有进水管、出水管，水有进有出，求流水时间，水池水量等等。这是一类传统的数学问题，在《算术辞典》的第551～558页专有一节，收入题目达30个，该辞典第1259页列出了公元310年左右metrdorus所辑问题集中的一个四管注水问题，我们有理由认为“水管问题”存在了近两千年了。近年来，随着应用问题的不断加强，“水管问题”也愈来愈多地在中小学教学中被采用，请看下面两例：例1，水池装有编号为①～⑤的5条水管，其中有些是进水管，有些是出水管，如果同开两条水管，注满水池的时间如下表：那么…     

错在哪儿了

[题目]一个蓄水池装有甲、乙、丙、丁四根水管，甲、乙两管为进水管，丙、丁两管为排水管。空池时，单开甲管3小时可注满，单开乙管5小时可注满；注满水后，单开丙管4小时可将水放完，单开丁管6小时可将水放完。现在池内有1/6池水，如果按甲、丙、乙、丁、甲、丙、乙、丁……的顺序循环开各水管，并且每根水管每次都开1小时，那么多少小时后水开始溢出水池?     

(九)一元一次方程的应用测试卷

一、填空题（本题16分）一水池有甲、乙两个排水管，用甲水管排水4小时排完，用乙水管排水6小时排完．现先用甲水管排水1小时，剩下的同时由甲、乙两水管排水，问甲、乙两水管还需几小时可排完剩下的水．解设甲、乙两水管还需x小时可排完剩下的水．（1）甲水管每小时排去水池全部水的，（2）乙水管每小时排去水池全部水的，（3）甲、乙两水管同时排水x小时，共排去水地全部水的，（4）因为甲水管山。时排去的水加上甲、乙两水管x小时排去的水，等于水池的全部水，于是得一元一次方程为，解此方程，即可得问题的解．二、列大程（不解方程，每…     

初二(上)代数期考复习训练题

一、填空题：1·把一个多项式化为几个、的形式，叫做这个多项式的因式分解．2．3．4．分解回式a’一4ah＋4b’－c’可先分组为（）－（）；然后用公式，再用公式分解．5·若12X‘十户X－7一（X＋I）门ZX－7），则户一6．当X一时，分式一一一一一没有意义；当。一“—－”””“””We4”’“““””””—”一时，分式一7－－－一有意义．——－“”””—”ZH3’“”“”—～7．当X时，分式．1－－－，一的值是一1．—”——””““一ie＋2”“““不当一时，分式＿的值为零．———～——”’“”～N‘WZN7—““”””———一…     

不可思议的水管问题

全国初中数学联赛有这样一道有趣的试题:某水池有编号为1,2,……,9的九个水管,有的是进水管,有的是出水管,已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表所示:水管号①②②③③④④⑤⑤⑥⑥⑦⑦⑧⑧⑨⑨①时间(小时)248163162124248496则九个水管一齐开,()小时可把水池灌满.(A)19;(B)12;(C)1;(D)2.解析考虑所有水管的两倍一齐开1小时可灌满水池的几分之几,有12+14+18+116+131+162+1124+1248+1496=1516+31496=1516+116=1,这表明九个水管的两倍开1小时恰好可把水池灌满,所以,九个水管一齐开,2小时可灌满水池,故选D.这里有两个“不可思议”的问题:…     

从份数入手巧解题

有些复杂的数学应用题,从份数入手可以巧妙求解,且解法令人耳目一新。例1 甲管注水速度是乙管的一半,同时开放甲、乙两个水管向池中注水,16小时可以注满。现在先开甲管向池中注水若干     

你会解答吗?

初一年级1．如果当x一5时，ax’＋bx＋3的值是8，那么当x—－5时，ax’＋bx＋9的值是多少？．2．若a、b都是有理数，且al＞W，则a与b谁大？3．若la＋3内（b－2）’互为相反数，则a‘一＿．。。。abah，。。。。4看abrto，则In十元十广大的值等于～””————”mlal怕卜fah”“————‘——”初二年级1．分解因式：2·解方程却。’＋。＋、一48，3·（X＋1）（X＋2）（X＋3）（X＋4）＋36的最小值是、．4已知X＋／灭I不一4，求／死7习的值．你会解答吗?@边冼     

(六)方程(组)与不等式(组)测试卷(B)卷

一、填空题（每空4分，共40分）：1.方程的解是；2．若（X＋y－1）2＝0，则y一，／；＿＿＿，、＿、20‘，，＿＿3．方程（X’十打）一一一一一一8的解是——”———一H‘＋3H—”“‘”“’4不等式卜一4入＜9的整数解的和是＿＿；5若X；、X。是方程X’－6X＋4—O的响个根，则卜；－X；］一，X；’－X。’、；6．若一个一元二次方程的两个根分别是方程X’一SX＋13一0的两个根的3倍，则这个一元二次方程是；7．若方程x’＋x－6一O和方程x’一sx＋m一0有一个公共根，则m一二、单项选择题（每小题5分，共20分）：1．若方程kX’－4x＋2…     

用“译式法”解应用题

列方程解应用题常用的方法有：译式法、列表法、图示法三种．“译式法”就是将题目中的关键性语言译成代数式．现举一例说明怎样用“译式法”解应用题．例从A地到B地,先下山,后走平路,某人先骑车以每小时12公里的速度下山,又以每小时9公里的速度通过平路到达B地,共用55分钟．回来时他以每小时8公里的速度通过平路,又以每小时4公里的速度上山回到A地,用了l：——————————～‘“—～’”””－2小时．问A地到B地共有多少公里？分析一设山路之长为X公里,则下山需大小时,上山需————’”””’——””12””’————…     

(四)代数式测试卷(B卷)

一、填空题（每空4分，共40分）：1．等式成立的条件是2的有理化因式是;3．等式成立的条件是4．若被除式为,商式为，余式为x-3，则除式为5．在分式中，当时，分式的值为零；当x＝时，分式无意义；6．若，则代数式的值是一——v。，。’—““”—””“’“——一ba”“——————’7．若3“25，3”一2，则3’。”。一；8．若la＋b一到十／2J＝i．－－—0，则a一，b一．二、单项选择题（每小题5分，共20分）：1．若a23十八，b一一一一一二二二，则a与b的关系是（）3．下列运算，正确的是4．化简X一2＋IX一刻的结果是（）（A则或ZX－《…     

(二十五)综合模拟测试卷(A卷)

一、填空题（每空2分，共36分）：1．若a：b—－1，则a与b互为、数；。、l。厂7一万77＿。、，，、100。I2．计算／（－2）‘一，－3‘X（－l）”’‘－——一—’—、～q’3．设共数为X，用代数式表示：某数的2情与3的差的平方得、；4．已知肝十到十／厂习二动则5（a－b）－’一、；5若X；、X。是方程X’－ZX－1—0的两根，则k；一工／一；6．分解因式：x’y－Zxy＋y一＿；，。八＿．＿＿—。，～———一7函数x一号二千中自变量x的取值范围是；————JI工’———————“————’———～’。、工。Nry．‘＿＿。＿，＿＿。1…     

初二(上)代数期考模拟题

一、判断题（正确的打“V”，错误的打“X”；每小题2分，共12分）：＿。＿＿＿＿。，、＿。A＿，。1．若AB都是整式，则天是分式．（）“””“‘“”～””—————”””‘B——”“—””2．将X‘－1分解因式的结果是（X‘＋1）（。‘一1）．（）3．当X—一且时，分式一77一一百的值为零．（）—一””””～ie‘1—“——”””4．在分式7上了中，若x、y的值都扩大3倍，则分式的值也扩大3倍．（）一—”“一ZI3v’”””～”“”“——””“‘”“－’“”””“”“—””“———“’““－。”5．在分式中，只要分子、分母…     

一道集合题的推广

已知非空集合A满足：①A（1，2，3，4｝，②若aA，则5－aA．符合上述要求的集合A的个数是（A）32个（B）8个（C）5个（D）3个分析容易求出：A＝｛1，4｝，｛2，3｝，｛1，2，3，4｝．故选（D）．本文绘出这道题的两个推广：命题1已知非空集合A满足：①A｛l，2，3，…，n｝，②若aA则n＋1－aA．求证证明当n为偶数时，集合｛1，2，3，…，n｝，有1与n，2与n－1，3与n—3，…，共计会个数组符合条件②，集合A是以这些数组2’————’”—””””——””’——一———’—————’一为元素（看成整体）所作成的集会的非空子集，故…     

(七)函数及其图象测试卷(A)卷

一、填空题（每空3分，共45分）：1．若点A（x，y）在x轴上，则y＝；若它在y轴上，则x＝；2．若点P（x，y）在第四象限内，且，则点P的坐标是＿；3．点（－3，5）关于原点的对称点是、，关于X轴的对称点是，关于y轴的对称点是；4若P点在X灿1二，且P点到A（－7，－2）、B（－3，2）的距离相等，则P点的坐标是5．若函数y一（m一1）x·’－’。－’是正比例函数，则。一；＿＿，＿几分＿＿＿。L。＿＿＿＿。已在函数x一4P；－－－．－一中，自变量x的取值范围是；”’”“”“x＋3””““””“””“’“”””7．若一条直线经过人（l，…     

初中数学总复习测试题

一、选择题（每小题3分，共36分）1．平方根与的积是（）（A）B）（C）（D）2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a0）有一个极为零的条件是（）（A）b2—4ac＝0（B）b＝0（C）c＝0（D）co3点M（1，一2）关于原点对称的点的坐标是（）（C）（－1，－2）（D）（1，2）4．下列五个方程：（1）X‘一3X＋4一0，（2）／Z二百2亚一X，（3）／FH干／i73一O，，。、11＿，＿、l＿＿＿＿＿（4）：L＋H一二0，（5）：L＋X—一2，Krp＃X”“”HZH—””一，—－’”””““”数根的方程的个数是（）（A）0个（）1个（C）2个（D）3个5．若函数y…     

应用一个不等式解混合物计算题

一、不等式的导出＜l）将不等式于＞兴两边依次乘以At”、加上AB、除以A（A＋L”），最后得千＞千二。（中间过程略）（）将不等式于＞芬两边依次乘以Ac加上fw、除以C（A＋C），最后得兰｛兰＞；（中间过程略）。，、．B、B＋D＿D所以千＞二千＞三。’”’一A—A个L”一C”结论：两个不相等的比，它们的前项之和与后项之和的比，必大于其中一个较小的比而小于另一个较大的比。＿＿。。B、＿D。B＋D。。＿。＿。。。＿式中的手和S是千H的两个极端值，““’”‘A”‘”C“A＋t”““『’“”一”’“”B＋D。B、＿DL。。．1＿。…     

关于整式乘积展开式中某项系数求值问题浅探

高中数学中，常遇到求（x＋l）（x＋2）（x＋3）…（x＋n）展开式中x‘项系数问题，本文旨在探求上述展开式中X”－‘，X”－’项系数的求解公式，并给出证明。＿＿‘＿＿。、、，。、，。、。、，＿＿、＿＿＿＿．．、＿＿＿。l，定理1整式（x＋l）（x＋2）（x＋3）…（x十n），（n＞2）展开式中x”－’项系数是：去（n－1）n————————””—－”－—””’”一””－——”””—“’—”‘一—”“”————”24””（，l＋l）（3n＋2）证明1”n—2时，（x＋1）（x＋2）一x’＋3x＋2，x‘－‘一x”项系数显然是2，又7（2一1）·…     

(十九)圆的基本性质测试卷

一、填空题（每空4分，共48分）：1．在OO中，若AB所对的圆心角是80”，则AB所对的圆周角是．．；2．在OO中，AB是直径，CD是弦．若ABICD于E，且AE—2，EB—8，则CD一；3．在圆内接四边形ABCD中，若AB—BC—CD，AC是对角线，／ACD—3O’，则／C／ID一4在①O中，A是乙”D的中点，直径＊B交弦＊D于P，＊D一8，＊P一3，则＊P一，＊P5在圆内接四边形ABCD中，若cosA一：，则sinC一；－—一’”——————”—————一’”———一‘－2”“”“—一’6．在OO中，AB是弦，C是AB的中点，OA—12，OC—6，则AB一，…