三角解题中典型错误剖析

近几年高考数学试题有关三角方面的题目．其特点是小、巧、活，这就要求考生在学习中，牢固掌握三角函数的概念、把握公式及变形技巧，熟练地运用图象与性质．然而，学生在上述诸方面总难以达到要求，因此教学中就应该引起我们的足够重视．本文就三角教学中学生普遍在的错误进行剖析，供参考．一、忽视定义域而导致错误众所周知，函数的定义域是函数的三要素之一，它直接制约函数的值域，图象与性质，因此，在求解三角函数的有关问题时，应注意恒等变形时定义域可能发生变化，充分重视函数的定义域的作用．点评：在上述解答中，由①式变形为…     

高中平面三角的几个特点

高级中学课本平面三角是在初中代数已经学过了函数的概念,初中几何已经学过了三角函数的定义、直角三角形的解法和一部分斜三角形的解法的基础上来编写的。用这本课本进行教学的要求是:使学生掌握有关三角函数、反三角函数的一些概念和性质,能够作出它们的图象;掌握有关三角函数的一些重要公式,能够熟练地进行三角函数的恒等变形和正确地解三角方程;能够熟练地根据公式应用对数解三角形。     

必须注意三角变形的等价性

三角式的化简、求值,三角函数性质的研究等一系列有关问题的求解,均需恰当地运用三角公式,如不注意其公式、定理的使用条件,不注意变形的等价性,就极易出错,而某些错误又较为隐蔽,有较大的迷惑性。我们在教学中,发现学生在处理此类问题时,漏解、错解的现象十分突出,甚至一些数学参考资料及试卷中也常出现类似错误。本文对几类易错的三角题型作一剖析,供参考。1 定义域变化引起函数奇偶性的变化     

關於高二上三角教学的几点体驗

高二上的三角教学是三角的基礎教学。要通过这一学期的教学,使学生能牢固地掌握三角函數的定义域,以及同角三角函數的相依關系,从而能够用銳角的三角函數來表達任意大小角的三角函数。現在只講同角三角函數的相依關系和誘導公式这兩部分:     

清除三角函数“绊脚石”

三角函数中的错误类型 1．写三角不等式或三角方程的通解时一定要注明k∈Z。 2．在解三角问题时,要注意正切函数定义域的限制,正弦函数、余弦函数的有界性的应用。     

三角函数中由定义域引出的误区分析

研究三角函数的值域，奇偶性，周期性，单调性时．首先应考虑三角函数的定义域．因为定义域是函数的灵魂．定义域的研究居于首位，而学生在解答函数问题时，常常对函数的定义域重视不够．从而造成错解．下面分别从几个方面谈谈定义域的作用．     

脑中有图，形式相随，函数为纲，先伏后显——改革三角教学体系之我见

三角是数学上一个古老的分支，它是用代数方法研究几何问题的开始，传统的三角教学，在初中里学生学习锐角三角比，解直角三角形；到了高中学习任意角三角比和三角函数．在这样的三角教学体系下，学生往往记不住众多的三角公式，三角函数的出现也比较突兀．根据我几十年的探索实践，已基本上突破了这一传统做法，采用了一种新的三角教学体系，其特点是：     

如何在三角函数教学中培养学生的变式能力

《三角函数》一章,学生普遍感觉难学。主要是因为公式 多’结构复杂’难记;其次是学生只会死记硬背公式’不会灵活 运用。因此,教学时’适当设计一定的变式训练’对学生正确理 解和记忆三角公式是很有帮助的,笔者现就在教学中的几点做 法简述如下。     

三角问题中隐含条件的几种常见形式

在数学问题的叙述中,没有明显列出来的条件通常称为隐含条件.解决某些三角问题时,因忽视隐含条件而导致解错的事例并不鲜见.本文将归纳三角中隐含条件的几种常见形式.1用定义域设置隐含条件一般地,函数定义域对函数性质具有潜在作用,三角函数当然也不例外,因此研究三角函数的性     

三角函数求值问题中公式的妙用

三角函数是高中数学的重要内容,主要问题有:三角函数的图象、性质和化简、求值、证明.对于后一类问题,主要考察学生对公式的掌握,要求学生能灵活的运用三角公式来解决问题.但三角公式     

高考三角函数基础试题考点解析

数学科《考试说明》要求考生:1掌握三角函数定义、图象、性质及其应用,会用“五点法”画正弦、余弦函数和正弦型函数的简图,并能解决与之有关的实际问题;2能推导并掌握同角函数关系式,诱导公式,两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式;能正确地运用上述公式化简、求值和恒等式证明;会由已知函数值求角并能用反三角表示;3掌握正弦定理、余弦定理及其推导过程,并能运用它们解斜三角形.下面介绍三角函数基础试题考点及其解析.考点1　求三角函数周期、振幅例1　(2001年新课程卷高考题)函数y=3sin(x2+π3)的周期、振幅依次是(　　)(A)4π…     

三角函数式的变换

在三角函数学习中,化简三角函数式、求三角函数式的值、证明三角恒等式、证明条件等式和解三角不等式等类型习题,都需要对三角函数式进行变换,即对三角函数式进行恒等变形,它的理论依据除了运用代数恒等变形的一般方法和法则外,还具有它特殊的一面,即三角函数有两个变量一函数和角,可利用三角公式（或变形公式）,变形中要注意三角函数的定义域和值域的要求,以及符号的变化和选择．怎样能提高“三角函数式恒等变形”的能力呢？     

教学“反三角函数”的体会

我们在反三角函数的教学中,注意新旧联系,突出重点,加强练习,充分调动学生学习的主动性,收到了较好的教学效果。现就这部分内容的教学,谈谈个人的认识和做法。一、反三角函数的意义 1、复习旧知识,为讲授新知识铺路反三角函数的概念是建立在集合、映射、函数、反函数、三角函数等基础上的,同时,它又具有研究一般函数的概念的共性,例如函数的定义、定义域、值域等。因此在讲新知识之前,要求学生复习有关函数的知识,起到温故知新的作用。例如:①什么叫函数?怎样确定函数的定义域和值域?什     

三角函数复习体会

三角函数在复习时要熟练掌握三角变换的所有公式,理解每个公式的意义,应用特点,常规使用方法等;熟悉三角变换常用的方法——化弦法,降幂法,角的变换法等;并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明;掌握三角变换公式在三角形中应用的特点,并能结合三角形的公式解决一些实际问题。同时,熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质,形状、特点,     

讨论三角函数性质时因忽视定义域而致误例析

定义域是函数的要素之一,直接制约函数的性质,三角函数也不例外,但好多同学在讨论三角函数性质时,忽视定义域,结果导致错解,下面举例说明。     

三角求值(角)应注意隐蔽条件的挖掘

已知某些条件求三角函数的值或对应的角是三角习题的重要类型.这类习题难度不大,对于熟练掌握三角公式,灵活运用三角公式以及提高学生运算能力是比较理想的一类习题.然而,我们在教学中发现,学生处理此类习题时,漏解、增解现象十分严重.究其原因,还是对题     

“微分方程的通解”探析

剖析了“微分方程的通解”的定义,并商榷了一些教科书（教参）中解微分方程的方法,分析解微分方程时常出现的一些错误：失根;随意去掉绝对值的符号、随意将三角函数改写成反三角函数或把反三角函数改写成三角函数形式而改变函数定义域。     

谈反三角函数的教学

反三角函数是基本初等函数之一,在后继课程有着重要地位,而且最简单的三角方程的通解也要用到反三角函数来表达,所以反三角函数的概念是学生必须理解和掌握的内容。同时由于引入反三角函数定义的过程比较复杂,特别是它们的定义域和值域学生难以掌握,所以反三角函数的概念又是难点。 对于四个反三角函数的教学,重点应放在反正弦函数,     

三角变换练习课(教案)

一、教学目的:(1)常用的三角变换方法有“化不同名的三角函数为正弦、余弦函数或同名函数”,“利用倍角公式作升幂变换”“1的代换法”等近十种方法.选择一些习题进行练习,进一步熟悉巩固这些方法.(2)本节所选习题较典型,要求学生熟悉并牢固掌握.(3)要求能一题多解,使学生对三角变换方法有进一步了解.二、教学过程1.先让学生练习,将下列各式化成积的形式:     

三角函数定义域“分象限考察法”

在高一平面三角的教学中,对三角函数定义域的求法,一般都采用直观的方法,即通过观察三角函数的图象直接得出结论.但利用这种方法求一些较复杂的三角函数定义域时往往需要作出几个三角函数的图象,这样,一是较麻烦,另外也容易出错.我们在教学中尝试过用“分象限考察法”求三角函数定义域.学生感到有规律可循,步骤较简便,思路清楚.现通过例题说明此种方法.