一类函数最值问题的最新解法

本文介绍一种利用双曲线的切线性质来解决函数f(x)=x2+bx+c-x2+dx+e(b2-4c<0,d2-4e<0)的最大值的问题. 由于坐标平移,坐标旋转不会改变点、线的位置关系,也不会改变点与点、点与线、线与线的距离,因此,关于双曲线的有关性质,我们将以标准方程讨论之.     

数学开放型问题解法探析

随着素质教育的实施，数学题一改过去呆板的面孔，以鲜活的面貌展现出来，其中开放型问题对于培养和考查学生的思维能力与创新能力具有重要作用。现就几种开放型问题的解法作一归类分析，供参考。     

例析函数与面积问题的解法

函数与面积问题，历来是中考的热点，本人统计了2001年全国各地32份中考试卷，共有15份有此类题型，占46．88％，此类题大都是中考压轴题，赋分较高，在这15份试卷中有13份赋分在10分至13分之间，可见函数与面积问题在中考中的份量，本试图介绍此类问题的特点及解法，供参考。     

一类函数的最小值问题探索

扩一m 本文探索形如y=丫A二‘+Bx,+cx+D+ExZ(A、B、C、D、E均为实常数,且A=EZ>0)的函数的最小值的求法及一般结论.1引理 引理:对于函数之和,又设g(二) __2博丹”心J飞f、拓嘴刃岌欠穿、X尹=万二, ~刀乙,则动点尸的轨迹是抛N恰好是它的焦点.(‘)若y0,常,则M点在抛物线XOg(x) 一/‘一__、2,f扩、2.丈了“丫、汤一汤0/从m一y0,十m=宜的内部,设抛物线的准线为L,则L的方矶(x。、知、nz、n均为实常数,且m>o)有如下结论:尤0(‘)若y0,常,则当且仅当x=x。时,函=一宁,作MD土直线“于D点,则直与抛物线的交点尸的横坐标为x。,当X=数y取得最小…     

一类函数问题的独特解法——构造函数模型

高考中的许多题目都源于课本,但是对于给出函数的某些性质来判断此函数所具有的其他性质这一类题目时,大多数考生却无从下手.针对此现象,本文将举例说明通过构造函数原型来解决这类题目的方法.     

利用函数图象解决开放型应用性数学问题

近几年中考试题中越来越多地出现了开放型应用性数学问题,由于缺乏将实际问题转化为数学问题的能力,学生对解决这一类问题普遍感到困难。因此,如何帮助学生分析问题中的有效信息,把实际问     

浅谈渡河问题函数解法

一只小船在静水中的速度为u,要渡过流速为v、宽为d的一条河流．它在水中以何方向行驶渡河位移将最小？[第一段]     

函数中的开放型问题分类解析

所谓开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的 .这类试题的知识覆盖面较大 ,综合性较强 ,再加上题意新颖 ,构思精巧 ,具有相当的深度和难度 .它重在考查学生的分析、探索能力和思维的发散性 .下面就函数中的开放型问题分类解析 ,以开拓同学们的视野 .一、函数奇偶性中的开放型问题例 1　是否存在实数m ,使得函数f(x)=x2 ·3 x-m3 x m为奇函数 ,若存在 ,求出m的值 ;若不存在 ,说明理由 .解 :因为g(x) =x2 为R上的偶函数 ,故要使f(x)为奇函数 ,只须h(x) =3 x-m3 x m为奇函数 .假设h (x )为奇函数 ,则h(x) h(-x) =0 ,即3 x…     

函数中的开放型问题分类解析

所谓开放型问题是相对于中学课本中有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，这类试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，它重在考查学生的分析、探索能力和思维的发散性．对     

一类面积问题的统一解法

在高三数学复习时，各级试卷中常有如下一类题：     

数列问题的函数解法举例

定义在自然数集N和其子集{1,2,……,n}上的函数值排成的序列:f(1),f(2),f(3),……,就是数列,其通项公式为an=f(n).由此可见,数列和函数的关系,是特殊和一般的关系,数列概念和函数概念的这种"天然"联系,使函数思想理所当然地成为求解数列问题的重要思想.把函数思想渗透到数列问题中,不仅可深化学生对具有"亲缘关系"的数列概念和函数概念的理解,而且加深了学生对"特殊→一般→特殊"这一认知规律的认识.     

开放型问题的解法

开放型问题有利于培养学生的思维能力和创新能力,作者就三种类型的开放型问题作简单归纳。     

一类取值范围问题的解法

问题 :设Ａ1Ｂ2 ≠Ａ2 Ｂ1,若ｘ、ｙ满足 :ｍ1≤Ｆ1(ｘ ,ｙ) =Ａ1ｘ +Ｂ1ｙ≤Ｍ1,ｍ2 ≤Ｆ2 (ｘ ,ｙ) =Ａ2 ｘ +Ｂ2 ｙ≤Ｍ2 ,求函数Ｆ(ｘ ,ｙ) =Ａｘ +Ｂｙ的取值范围 .对上述问题的求解 ,要先找出Ｆ(ｘ ,ｙ)与Ｆ1(ｘ ,ｙ)及Ｆ2 (ｘ ,ｙ)之间的线性关系 ,然后利用不等式的性质加以解决 .事实上 ,设Ｆ(ｘ ,ｙ) =λ1Ｆ1(ｘ ,ｙ) +λ2 Ｆ2 (ｘ ,ｙ) (λ1、λ2 为常数 ) ,也即是 :Ａｘ +Ｂｙ =(λ1Ａ1+λ2 Ａ2 )ｘ + (λ1Ｂ1+λ2 Ｂ2 ) ｙ .∴　 λ1Ａ1+λ2 Ａ2 =Ａ ,λ1Ｂ1+λ2 Ｂ2 =Ｂ .解得 :λ1=Ｂ2 Ａ -Ａ2 ＢＡ1Ｂ2 -Ａ2 Ｂ1,λ2 =Ａ1Ｂ …     

几类开放型问题的解法

<正> 由于开放型问题对于培养和考查学生的思维能力与创新能力具有重要的作用,因而在数学教学中经常出现.本文将几种开放型问题作一简单归类,以供同学们在学习中参考. 一、条件开放题这类开放题的结论明确,需要求的是使结论成立的条件.解决这类问题的方法一般是从结论入手,逆推其条件,其解题过程类似于分析法.     

函数的迭代与一类竞赛题的解法

<正>竞赛题由于其问题背景相对复杂,方法入口窄,对学生思维能力要求很高,但其对培养学生的问题解决能力和探究能力是一般数学题目难以比拟的,本文联系函数的迭代给出了一类竞赛题的解法.为此,我们引入以下概念:对于分式线性函数