"九边"说法源流考

嘉靖和晚明是明代九边说法形成与演变的两个主要时期.嘉靖时期形成了《九边图论》九边说法与《皇明九边考》九边说法.这两种说法基本是明朝当时北边九大军镇体系的直接反映.由于形成较早,而且相对符合史实,故而较为流行.为以后诸多史籍所继承,且亦为诸版本《明史》所吸收,从而成为目前关于九边的一般表述.晚明时期形成了两类五种九边说法第一类九边说法将明初都司卫所纳入九边体系,第二类九边十六镇说法和九边七镇说法,体现出对原有九边说法进行补充和完善的努力,但这两类九边说法由于形成较晚.影响不大.在入清以后,由于时代变换以及腹里军镇被忽视的缘故,这些说法逐渐被遗忘了.     

三角形三边关系在解题中的应用

初中《几何》课本中给出了三角形三边之间的关系:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.事实上,这个命题的逆命题也成立.这一点课本中未予指明,而在习题里却出现了需使用其逆命题的练习题.为使应用方便,不妨叙述为下面定理.     

用锐角三角函数求解直角三角形问题

学习了锐角三角函数,将直角三角形中的边和角建立了有机的联系,其实就是直角三角形中边与边的比例关系.要树立自觉运用这个关系解答问题的意识,才能使学习这部分知识感到轻松、自如.下面举例说明.     

破解三角形

“△”在甲骨文中,是表示私心的“私”,说“自环为私”.而我们今天把“△”当成三角形的符号,是说至少三边才能组成一个封闭的图形.“△”代表了三角形的主要特征:三条边,三个角,三个顶点.也正是三条边、三个角这6个数据让三角形变化多端,三个顶点让三角形无处可藏.我们在解三角形问题时.就要先找这三个顶点在哪里.特别是在复杂的图形中,找到顶点非常关键,顶点都看错了,就不要忙了.然后,再看6个具体数据或者关系出现了几个,利用它们之间的关系(边与边,边与角,角与角),     

一类偶圈广义冠图nC_4的超边幻和标号

研究了偶圈广义冠图1C4和2C4的超边幻和标号算法,得出了这些图类都是超边幻和图,并给出了相应的数学证明.在此基础上,给出了对于n∈N*,nC4是具有边幻常数K=8n+12的超边幻和图,本文的结果推广了现有的关于超边幻和标号的结论.     

圈与路笛卡尔积的边连通测地数

文章研究两个图笛卡尔积的边测地集和边连通测地集,给出了圈与路笛卡尔积的边测地数和边连通测地数.     

与三角形三边相关的数学题

三角形的三条边有如下的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.在各种考试中,把三角形三边关系和整数、因式分解结合起来命题屡见不鲜.解决这类问题时,要熟练掌握三角形三边的关系,要具备分类讨论和对代数式进行恒等变形的能力.     

共边定理的应用

我们在上一期引入了共边定理,并对共边定理的应用进行了举例说明.接下来我们将给出更多的例子,你会发现难题并不一定非要用复杂的方法才能解决.共边定理看似平凡,但只要运用得当,也会成为解题的利器.我们先来回顾一下这个定理.     

探讨圆内接多边形的边角关系

正我们在初中时就已经学过圆内接正多边形的一些性质和计算,本文将要探讨的是关于一般圆内接多边形的边角关系,包括边与角的关系和边与边的关系.以下n3且nN.1边与角的关系对于边与角的关系,我们在这里只研究关于已知各内角,求各边.通过作图、计算、分析,我们可以总结出圆内接奇数边多边形和偶数边多边形的边与角的关系的差异.1.1奇数边多边形的边与角的关系定理1.1:若已知半径为R的圆的内接奇数边多边形A1A2…An各内角,则它各边的公式为:     

"边汉社会"及其基本轮廓——以黔中屯堡乡村社会为例

文章首次提出"边汉社会"概念并进行了界定.作为"边汉社会"的类型之一,文章对黔中屯堡文化进行了一般性的阐述,并以鲍屯为例提出了"族-会"型汉人乡村社会的概念,强调了"边汉社会"研究的意义和重要性.     

高精度全自动陀螺全站仪定向方位误差分析及精度估算

基于高精度全自动陀螺全站仪定向特点,分析了井下定向边误差的来源.根据中误差传播率,对定向边方位精度进行估算,并提出了"2+2+1"的定向模式;根据对中误差对定向方位精度的影响分析,尽量延长定向边边长,可以减小对中误差对定向边方位的影响,提高定向精度.     

电磁场边值关系的形式及其独立性分析

电磁场边值关系是麦克斯韦方程组的另一种形式,对于解决实际电磁场问题十分有效.从电磁场边值关系的物理起源入手,详细地阐述了不同介质分界面上电磁场边值关系式的推导过程及其表达式,并对各自的独立性进行了讨论.     

例谈求多边形边数的不同思路

求多边形边数是中考的常见考点,也是初中数学知识中重要的一部分.考查多边形边数的形式多种多样,相关的问题也都十分灵活.求多边形边数的基本方法有:利用内角和求多边形边数、利用内角和外角相互转化求多边形边数、列方程求多边形边数等.本文以不同例题为分析对象,具体分析解答求多边形边数问题常见的解题思路与详细解答步骤,以便于学生学习和熟悉掌握.     

与三角形三边相关的竞赛题

三角形的三条边有如下的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.在各种数学竞赛中,把三角形三边关系和整数、因式分解结合起来命题屡见不鲜.解决这类问题,首先要熟练掌握三角形三边关系,其次还要具备分类讨论和对代数式进行恒等变形的能力.现以竞赛题为例,说明这类题的解法.     

3 连通图边割上的可缩边

文章中我们通过研究连通图边割和可缩边导出子图的关系,给出了3 连通图边割上可缩连分布的一些性质.     

两个有趣的勾股关系

<正>在直角三角形中,应用勾股定理解决问题,学生已经越来越适应了.若一个三角形中的三边满足"一边的平方等于另两边的平方和"(以下简称满足勾股关系),由勾股定理的逆定理,也易判定此三角形为直角三角形.若满足勾股关系的三边不是一个三角形的三边,尤其是这三边在同一条直线上时,往往让人感到无从下手.请看以下两个有趣的勾股关系:     

利用三角形三边关系解题

三角形三边关系定理是:三角形两边之和大于第三边.它还有一个推论:三角形两边之差小于第三边.这是三角形最基本的性质,在数学解题中有着广泛的应用.例1 已知三角形两边的长分别为1和2,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为___.解设第三边长为x,则应有     

与三角形三边相关的竞赛题

三角形的三条边有如下的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.这一定理看似简单,其实有着广泛的应用.在各种数学竞赛中,把三角形三边关系和整数、因式分解结合起来命题屡见不鲜.解决这类问题,首先要     

沿综合实践之路一路走来

我校从2003年起,充分利用地处石家庄高新区城乡结合部这一优势,抓住学校周边旧村改造的契机,开展了一系列综合实践活动.9年多来,我们沿综合实践之路一路走来,边探索、边思考、边收获.     

废旧汽车挡风玻璃缺陷视觉检测系统研究

汽车挡风玻璃是汽车不可或缺的重要部件.本文通过对汽车挡风玻璃质量检测系统的研究,分析了废旧汽车挡风玻璃的视觉特征特点.针对其曲面特征,设计了能够根据曲面变化的废旧汽车挡风玻璃视觉检测系统.获得了玻璃爆边图像的主要视觉特征贝壳纹路,制定了贝壳纹路特征提取算法.编写了软件对玻璃爆边图像进行处理,并获得了玻璃爆边的贝壳纹路.