巧用中点(线)解题例谈

在几何计算或论证中,时常可见到与中点、中线有关的问题。合理巧妙地利用中点、中线这一条件作辅助线,构造全等三角形,可使问题迎刃而解。以下试举例说明之。例1.△ABC中,AB=6,AC=4,则中线AD的取值范围为。分析:已知两条线段与未知线段的位置关系分散,设法把它们联系在一起是解题的关键。略解:如图,延长AD至E,使得DE=DA,连结BE,易知△ADC△EDB,BE=AC=4。在△ABE中,由三角形三边关系有:2<2AD<10,从而1相似文献   

再从已知圆两相交弦谈起

圆是平面几何中除三角形外又一类重要图形,笔者顺着这一思路,用开放题的形式,归纳复习圆的有关重要知识,尽量扩大覆盖面,得出一系列结论,仍颇有曲径通幽之妙. 为此,我们再从已知圆两相交弦谈起.     

巧用重心性质,妙解竞赛试题

<正>《中学数学实验教材》第二册 (上 ) 2 5 9页有这样一道习题 :求证三角形重心与其它两个顶点组成的三个三角形等积 .即已知 : ABC的三条中线AD、BE、CF相交于G .求证 :S ABG =S BCG =S CAG.     

巧用面积法解题

一、考察面积表达式考察同一个几何图形面积的不同表示方法 ,从而得到等量关系 ,寻找出解题的途径。例 1.已知平行四边形 ABCD的周长为 5 2 ,自顶点 D作 DE⊥ AB,DF⊥ BC,E、F为垂足 ,若 DE=5 ,DF=8,则 BE+BF的长为。分析 :由已知平行四边形的两条高 ,自然联想到它的面积的不同表示方法 ,得到关于 BC、AB的一个方程 ,再结合周长 ,就可使问题迎刃而解。由于题中只给出了平行四边形的周长 ,没有指明其形状 ,因此应分类讨论。简解 :(1)当∠ A为锐角时 (图 1) ,有 :AB+BC=2 6 ,5 AB=8BC,∴ BC=10 ,AB=16。由勾股定理有 :AE=5 3…     

关于三角形面积比的一个定理及应用

定理　如右图 ,在△ＡＢＣ中 ,ＡＤ、ＢＥ相交于Ｆ。若 ＡＥＥＣ =ｍ ,ＣＤＤＢ=ｎ ,则 Ｓ△ＡＢＦＳ△ＡＢＣ=ｍｍｎ ｍ 1 。证明　∵ ＡＥＥＣ=ｍ ,ＣＤＤＢ=ｎ ,则由直线ＢＦＥ截△ＡＣＤ ,利用梅涅劳斯定理得ＡＥＥＣ·ＣＢＢＤ·ＤＦＦＡ=1 ,即ｍ1 ·ｎ 11 ·ＤＦＦＡ     

涉及周界中点三角形的两个有趣的性质

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形.     

涉及周界中点三角形的两个有趣的性质

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点平分三角形的周长，人们则称这一点为三角形的周界中点，并将以3个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形．文[1]、[2]分别给出了周界中点三角形的一些有趣性质，近来经研究，我们又发现了周界中点三角     

巧用面积相等解证线段和差问题

线段和差问题，是初中数学中经常遇到的问题，常用“截长补短法”来解决。如果巧妙运用三角形面积相等的关系，将能使证明过程简单明了。     

数学擂台

1．如下图所示,已知长方形GHCD的面积是长方形ABCD面积的1/4,长方形MHCF的面积是长方形ABCD面积的1/6,长方形BCFE的面积是3平方米。长方形AEMG的面积是多少平方米？     

确定适当的比例尺

[题目]一幢教学楼的长是40米,宽是9米,黄金婷要把它的平面图画在一张长是20厘米,宽是15厘米的设计纸上．你能为她确定一个合适的比例尺吗？按你确定的比例尺,画在图上的教学楼长是多少厘米？宽是多少厘米？     

测树高引入比例尺

我在教“比例”时，恰是晴天，于是把学生带到操场上，要他们测量操场边一棵大树的高度、树很高，如何测量？多数学生摇头，少数几个窃窃私语——     

妙用等分 巧求答案

等分,就是把一个圆形或一个数量分成几等份。有时,利用等分可以较容易解决问题。你们不信?那就来看看下面这道例题吧。     

全等三角形在解题中的应用

全等三角形有一条基本性质：它们的对应边、对应角都相等，生活中，人们利用这条性质，构造全等三角形来测量矩离，在解题中，我们也可以利用这条性质来说明线段相等或角相等。     

努力提高信息处理能力

信息时代的降临,不仅改变着人们的生产方式和生活方式,而且改变着人们的思维方式和学习方式。学习就是一种信息处理的过程,它在很大程度上取决于信息处理的能力。本文以学习三角形这部分知识为例,来阐述如何致力于提高自身的信息处理