问题9.1

一个正整数的立方是一个四位数,它的四次方是个六位数.这个四位数和六位数正好是由。,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成的,不重不漏,求这个正整数.(请写出解题过程)     

数字化积,巧妙解题

有一类题目,需要把一个数化成几个数的积的形式,从而快速解答问题.下面我们一起来看看吧!例1已知四个正整数的积等于2002,且它们的和小于40,那么这四个正整数是.     

一道2011年中国国家队测试题的另解

题目给定正整数d．证明：存在无穷多个正整数n,使得d·n!-1是合数．     

2009年全国高中数学联赛加试试题三的另解

加试试题三设k、l是给定的两个正整数,求证：有无穷多个正整数m≥k,使得Cm^k与l互素．     

判断一个数不是平方数的一种方法

我们知道,两个相邻自然数的平方之间不可能再有完全平方数,这是一个简单明了的事实,但它可作为证明某数不是平方数的一种有效工具.下面举例说明之. 例1 证明:任意连续四个正整数之积不是平方数 证明:设四个连续的正整数分别为m,m     

第40届俄罗斯数学奥林匹克（十年级）

1．若一个正整数的正因数中恰有两个为素数,则称该正整数为“好数”．问：是否存在18个连续正整数均为好数？     

香港保良局第五届小学数学世界邀请赛试题

个人竞赛试题1.有一个正整数分别加上15和减去4后,都是完全平方数,试求此数。2.试问共有多少个四位数的正整数,其四个数字的乘积是质数?(注意:1不是质数。) 3.ABCD和OEFG为两个全等的正方     

4k个连续正整数平方和中的素数方幂

证明了：4k(k为正整数）个连续正整数的平方和不是素数或素数方幂。     

一个有趣的探索

课后我们四人进行了讨论．不难发现每个等式都存在着一些共同的特点，它们是：左边幂的底数都是3，指数是从1开始不断增大的正整数．而等式右边的末位数字只可能是3，9，7，1四个数．因此得出规律：底数是3的正整数次幂的末位数字由这个幂的指数决定，当幂的指数是4的倍数时，它的末位数字是1，     

数学奥林匹克问题

本期问题 初353数字9可以表示成两个连续正整数的和（9=4＋5）,同时,其恰可用两种不同的方法写成连续正整数的和（9=4＋5=2＋3＋4）．问：是否存在这样的正整数,它可以表示成2013个连续的正整数的和,并且恰有2013种不同的方法表示成连续的正整数的和？     

完全平方数问题

2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛最后一题是一个关于完全平方数的问题： 已知a为实数，且存在正整数n0，使得√n0＋a为正有理数，证明：存在无穷多个正整数n，使得√n＋a为有理数．     

一道加拿大数学奥赛题结果的加强

2002年加拿大数学奥林匹克竞赛中有一道试题： 称正整数n为“好数”,如果任意不大于竹的正整数都可以表示为咒的若干个不同正约数之和．证明：任意两个“好数”之积为“好数”．     

Graham猜测的一点注记

Graham曾猜测：有无穷多个正整数n适合同余式2n＝k（modn）其中k≠1为任意给定的整数，本文证明了当k＝±2m，k≠1，m为正整数时Graham猜测成立，同时我们得到了同余式a(kn-b)≡－C(kn-b)（modn）的一些结果，并提出如下猜想：对任意给定的正整数a，c，（a，c）＝1均存在无穷多个正整数n适合同余式．an-2≡-cn-（modn）     

从智慧数中获智慧

今年《读书时报》21期刊登的“创新杯”全国中学生数学知识竞赛八年级试题中,有这样一道题:如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么称这个正整数为智慧数.根据你的判断下列四个数不是智慧数(指能表示成两个自然数的平方差的自然数)的是(摇).A.2001摇B.2002C.2003D.2004粗看这道题,似乎只能尝试拼凑求解,但回顾学习平方差公式后用简便方法计算104×96,就不难发现下面的定理:任何两个正整数的积都可以表示成两个数的平方差.因为:a×b=(a+b2-a-b2)(a+b2+a-b2)(a、b是正整数,a≥b)有了以上定理,那么:任何一个正整数m只有两种可能:①m…     

一道联赛题的另解及其推广

例1将各位数码不大于3的全体正整数m按自小到大的顺序排成一个数列{an}，则a2007=式在四进制中为连续整数，从而简化解题．记集合{（na）4}={四进制连续正整数}，其中（x）k表示x的一个k进制数（譬如（11）4：（5）10），因此     

一道第50届IMO试题的探究

2009年第50届IMO的第6题是一个组合问题： 设α，α2，…，an是互不相同的正整数．M是有n-1个元素的正整数集，且不含数s=a1＋α2＋…＋an．     

费马大定理的证明

费马（１６０１年－１６５５年），法国数学家。他在１６２１年阅读丢番图的《算术》这本书时，对求不定方程的整数解这一问题发生了兴趣。我们知道x＋y＝z是一个三元一次不定方程，它的正整数解有无数多个；x２＋y２＝z２是一个三元二次不定方程，它也有无数多个正整数解，这就是我们在平面几何中所学的“勾股数”。费马于是想：x３＋y３＝z３、x４＋y４＝z４有没有正整数解呢？一般地说来，xn＋yn＝zn（n是大于２的整数）有没有正整数解呢？他经过研究，于１６３７年提出了一个猜想：xn＋yn＝zn，当n为大于２的整数时，没有正整数解。人们…     

有趣的勾股数

我在解直角三角形的过程中，发现了一个有趣的规律：如果两上连续的正整数之和是一个完全平方数，那么这个完全平方数的算术平方根与这两个连续的正整数组成一组勾股数。[第一段]     

关于征集“数学问题”的启事

算24,是很多人都知道的一种用扑克牌玩的游戏．每张牌代表一个的正整数．（为了简单起见,可以将J,Q,K及“大小王”去掉,并约定A代表1．）参加游戏的4个人每人出一张牌,4张牌就代表了4个正整数．四个人就开始竞争,看谁最先将这4个正整数通过加减乘除算出24来,而且每个整数恰好用一次．所用的数学知识虽然只是简单的算术,但要算得又快又正确也不容易．并且还有很多难题出现．     

求勾股数的几种方法

求勾股数的几种方法张永梅能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。即当正整数ａ、ｂ、ｃ适合等式ａ２＋ｂ２＝ｃ２时，就称数组（ａ、ｂ、ｃ）为一组勾组数，勾股数是无限多的。如何求勾股数呢？下面介绍几种方法。解法一：如果指定两个正整数ｍ与ｎ（设ｍ...