折纸的数学问题

折纸是一项很有趣的数学游戏,利用它可得到某些数学结果.如用纸折出一个矩形、正方形来,也可用折纸的方法去平分一个已知角等等.还有一些更复杂的问题也能用折纸的亦法解决.这儿给出几个例子均与正方形折纸问题有关,愿你能去考虑其它的问题.     

浅议折纸艺术与科学的联系

<正>现代折纸与科学是密切相关的。现代折纸中的一些作品需要经过数百次的折叠才能完成,比如带有羽毛的鸟类、长着牙齿和鳞片的鱼类,等等。大多数的折纸作品都严格遵循一条准则——使用一张毫无损伤的完整正方形纸张折出作品,当然不允许剪裁。这些是如何做到的?西方的折纸界已经把折纸与数学与科学完美地融合在一起,提出了三个交叉学科:折纸数学(研究折纸背后存在的数学原理)、计算机折纸学(运用计算机和数学对折纸产生的难题做新的解法与推理)、折纸工程技术(用折纸技术解决生活实际运用所遇到的工程问题)。     

折纸中的函数最值问题

折纸称得上是人们生活中喜闻乐见的一种“大众数学”，一个很简单的平面图形进行简单的折叠翻转，就能演变出丰富的数学内容．这里仅举几例说明运用函数方法研究折纸中的最值问题，供大家参考．例１　用一张正方形纸片ＡＢＣＤ折风筝，使Ｂ点落在ＡＤ上将纸片折叠．为使折起部分的面积最小，应怎样折，且最小面积是多少？图１解：如图１，建立坐标系，设正方形边长为１，ＭＮ为折痕，且点Ｍ的坐标为（０，ｔ）（１２≤ｔ≤１）．∵Ｂ和Ｂ′关于ＭＮ对称，∴｜ＭＢ′｜＝｜ＭＢ｜＝ｔ．在Ｒｔ△ＡＭＢ′中，｜ＡＢ′｜２＝ｔ２－（１－ｔ）２…     

折纸的学问

今天，我在家里折纸，发现了一个秘密。把一张正方形的纸对边折1次。变成了2个长方形。再把长方形的纸对边折第2次，变成了4个正方形。接着进行第3次对边折，变成了8个长方形。再进行第4次对边折，变成了16个正方形。我发现了一个秘密，每次对边折的结果都是双数，而且总个数就是把两个折纸前的数加起来。     

折出一片天地来

一张正方形的纸在人们的手中能变成什么?答案是:一只天鹅,一朵玫瑰,一个机器人,一名骑士……这不是魔术表演,而是我们刚懂事时就曾经迷恋的折纸.虽然我们都有过折纸的经历,但是大多都在折叠后便收了起来,并不会去思考更深层次的问题.事实上,折纸是一项教育与娱乐两者兼备的活动,它不仅超越了许多     

有趣的折纸

同学们,你们知道怎样折纸吗?知道怎样折纸衣服吗?不会的别急,让我慢慢地告诉你吧。折纸衣服需要这些工具和材料:剪刀或小刀、彩色纸,准备就绪,就可以制作了。折纸衣服分以下几步进行:第一步,拿出准备好的彩色纸,把它折成直角三角形,然后把多余的部分剪去或裁去。第二步,把纸对折一下,折成另一个直角三角形。第三步,将纸打开,把四个角分别向中间的焦点折过来,折成一个小正方形。再把纸反过来,用刚才一样的方法折成一个更小的正方形。最后,再次反过来用同样的方法折一遍,这时,你应该可以看到折好后的正方形上有4个小正方形,它们是由两个小直角…     

“对折”与“打开”

今天的数学活动课上,李老师和同学们一起玩对折纸片的游戏。同学们都觉得折纸很有趣,一张正方形的纸,同样将它对折2次,得到的图形却各不     

玩折纸学数学

很多同学都有过折纸的经历，折纸是一项学习探索与娱乐两兼备的活动，它不仅能折出很多几何形体，同时也能揭示很多数学原理。折叠纸张很自然地会出现许多几何概念，诸如正方形、矩形、直角三角形、全等、对角线、中点、内接、面积、梯形、垂直平分线、勾股定理及其他一些几何和代数概念，下面是一些折纸的例子，它说明了上述概念的运用。     

数学中的折纸

折纸的对象往往是一块正方形的纸张 ,因为它与矩形和其他四边形相比 ,有四条对称轴 .虽然圆和有些正多边形有更多的对称轴 ,但他们又缺少正方形所拥有的直角 ,这就在制作上造成了较大的困难 .有时人们也用其他的纸张作为折纸的开始 ,但纯粹从正方形开始的作品是不用胶水和剪刀的 .折纸的对象被创造出来后 ,留在正方形的纸张上的折痕 ,揭示出大量几何的对象和性质 :相似、轴对称、中心对称、全等、相似形、比例以及类似于几何分形结构的迭代 (在图案内不断地重复图案 ) .折纸的过程也极具启发性 :人们开始用一个正方形 (二维物体 )的纸张来折…     

“折纸问题”的复习与思考

“折纸问题”将数学蕴含于动手操作之中，直观又有情境，因此成为近年来各地中考的一个热点．然而，许多学生见到折纸问题就害怕，不知道如何下手解题而造成失分的现象比较普遍．因此，在全面复习之后，安排一定时间进行“折纸问题”专题复习，对提高学生的数学思维能力，提升中考成绩很有益处．     

从折纸探讨一道数学赛题的解法

在历届高考与数学竞赛试题中常出现与折纸有关的内容.事实上,中学数学中与折纸有关的常见题型有:线的折叠,面的折叠,点的折叠,角的折叠以及函数图象的折叠等.通过折纸还能折出正方形、四面体、双曲线、抛物线与椭圆等,下面仅介绍椭圆的折法,为探讨一道数学赛题的折纸解法作一些铺垫.     

正方形折纸中的数学美

<正>折纸活动是充满想象力、创造力和手脑并用的过程.数学寓于折纸之中,从折痕中体现并揭示出大量几何对象和性质,如全等、对称、相似、比例等.向问题的结构性、深刻性、整体性方向发展,我们才能欣赏数学,发现数学奥秘,并强烈感受折纸过程所蕴含的简单而纯粹的数学美.     

《纸为你来》教学设计

<正>模块:创新之城时长:90分钟项目任务1.由自己动手折一个简单的折纸作品与艺术家的折纸作品进行对比,激发学生求知欲;2.了解数学学科知识在折纸艺术中广泛的应用;3.通过动手折纸,体验知识带来的美感与实用价值。项目要求1.学生能够做出正方形的三、五、七等分点;2.学生能够画出5×5规格的25宫格;3.学生能够熟练掌握折痕图的画法;4.可以将同样大小的平面正方形纸折叠成足够小的立体图形。     

从一个恒等式谈自然数方幂和的问题

在数列求和中我们知道由此我们发现有如下的此恒等式的证明是容易的，有趣的是《美国数学月刊》（第3792号征解问题，45卷6-7号）曾给出了一个几何证法．原题为征解问题我们将一个正方形划分成为n~2个单位正方形，象一个国际象棋盘，棋盘上任意两条水平线与任意两条竖直线都形成一个矩形．如果我们把正方形也视为一种特殊矩形，并规定每个矩形的宽度Ь小于或等于它的长度a，显然存在一个宽度为n的矩形，即原来的正方形，试证存在2~3个宽度为n-1的矩形，3~3个宽度为n-2的矩形，…，n~3个宽度为1的矩形．证用沿着同一直线的n-k个单位正方形去…     

折出一片天地来

一张正方形的纸在人们的手中能变成什么?答案是:一只天鹅,一朵攻瑰,一个机器人,一名骑士……这不是魔术表演,而是我们刚懂事时就曾经迷恋的折纸.虽然我们都有过折纸的经历,但是大多都在折叠后便收了起来,并不会去思考更深层次的问题.事实上,折纸是一项教育与娱乐     

折纸中的数学开放题

近年来各种类型的考题中出现了不少由折纸引出的问题.2003年11月在上海召开的第二次国际数学开放题研讨会上,日本学者桥本吉彦先生更是以一张正方形纸片的简单折叠展示了开放题的魅力.本文介绍桥本吉彦先生带来的折纸问题,并给出一种解答.     

学游泳与学数学

有些小朋友可能不太喜欢数学，但大家一定都喜欢生活，因为童年的生活充满着欢乐和幸福。可你知道吗，在生活中却充满着数学。一些小朋友感觉似乎数学比较枯燥，这是因为你并不了解它、甚至有意地躲避它。打开数学王国的大门，就会看到里面是一个充满着奥秘的世界。当你漫步在数学世界时，就会发现我们人类就生活在数学之中，谁都离不开数学，谁也都躲不开数学。有数学与我们为伴，生活也显得丰富多彩。数学可以使我们学会思考，使我们更加聪明起来。     

如何有效地开展折纸教学

开展折纸活动，首先要帮助幼儿掌握基本的折叠方法，在此基础上再引导幼儿用纸创造性地折叠表现出各类事物造型，最终让幼儿体验折纸为生活带来的乐趣。基本的技能技巧要通过反复练习才能掌握，这已是不争的事实。但怎样才能使练习更富有成效，什么样的练习更能促进下一阶段的学习则是很值得推敲的。为了使折纸练习在富有趣味的同时又能为下一步的学习做好铺垫，我们在不断的思考与实践中，找到了几种较为有效的方法。一是通过生活练习。因为折纸最初就来源于生活，把它重新放回生活中，幼儿学起来会更明白，更轻松。如通过给娃娃系丝巾练习…     

折纸数理学与初中数学

数学的奥妙是无穷的,折纸这一项发源于中国的手工制作,传播到日本被发扬光大了,在数学领域也发展出了一个特别的分支:折纸数理学.初中数学中关于折纸的问题也越来越受到重视.     

探究折纸问题

在近儿年的竞赛和中考试题中，频频出现益智的数学探究题，如七巧板、镶嵌、移火柴杆、折纸等问题，这类题既联系了生活实际，又体现了数学的妙用．下面以折纸问题为例说明．