灵活转化巧解题

[题目]有一个七位数1993□□□,能分别被2、3、4、5、6、7、8、9整除,那么它的最后三位数是多少?我是这样解的。根据这个七位数能被2和5整除,可知它个位上的数字是0。因为这个七位数能被9整除,所以它各个数位上的数字之和能被9整除。因此,这个七位数百位和十位上的数字之和只能是5或14。那     

运用排除法推理

[题目]将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字不重复地填入下面的圆圈中,构成一个2和3之间的所有数字之和是8,3和4之间的所有数字之和是38,4和5之间的所有数字之和是14的最小的九位数。     

组数游戏

用0～9可以组成许多不同的十位数。如1362704589、5489076132……你能找出被11整除的最大的和最小的十位数吗?能被11整除的数有一定的特征,即奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(或反过来)能被11整除。在十位数中,奇数位与偶数位各有5个数字。设奇数位数字之和为a,偶数位数字之和为b。因为十个数字之和0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,即a+b=45。要求十位数能被11整除,(a-b)应该是0或是11、22、33……而a+b=45是奇数,因此,(a-b)不可能是0或22,也不可能是44或更大的数。如果a-b=33,那么a=39,b=6。b是5个数字之和,不可能是6,故(a-b)也不可能…     

有趣的1980年

去年2月14目的《科学园地》小报上刊出了几个有关1980的测验题目,饶有凤趣。笔者试解了一下,所用数学知识不超过现行数学教学大纲的范周,可供数学课外活动小组参考。 1、有个1980位且可被9整除的自然数a,a的各位数字之和为b,b的各位数字之和为c,c的各位数字之和为d,求d。解:∵ a是1980位且被9整除的自然数, ∵ b是a的各位数字之和     

巧求数字之和

[题目]求1、2、3、4、5、6、7、8、9、……、98、99、100这100个数的各个数位上的数字之和是多少? [一般解法]先求1这个数字出现的次数,再求2这个数字出现的次数,依此类推,最后求9这个数字出现     

分步思考 逐步逼近

[题目]从0、1、5、6、9这五个数字中,选出四个不同的数字组成一个四位数,组成的既能被3整除又能被2整除的最大四位数是多少? [分析与解]从五个数字中选出四个不同的数字组成一个四位数,     

巧用字母表示数解题

[题目]有四个不同的数字,用它们组成的最大四位数和最小四位数之和是14829,那么这四个数字相加的和是多少? [分析与解]同学们可以设这四个数字分别是A、B、C、D(且A>B>C>D),用这四个数字组成的最大四位数是(?),最小四位数是     

善观察 巧置换

[题目]如下图,在长方形ABCO中,有三角形BFC和三角形DEC,已知没有被这两个三角形盖住的三个部分面积分别为13.49、35。那么阴影部分的面积是多少?     

小数病例诊治

[病例1]填空:6.5里面有()个0.1。[病症]6.5里面有(5)个0.1。[诊断]病症错在混淆了此题与6.5里面有()个1和()个0.1的区别。5个0.1是0.5,而不是6.5。6.5个位上的数字是6,表示6个1,而1里面有1 0个0.1,所以6个1里面就有60个0.1。十分位上的5表示5个0.1,因此6.5里面共有65个0.1。     

找规律填空

一、找规律填补等式数字例1 下列算式中,每个方框□代表一个数字,问这6个□?中的数字总和是多少?(第三届华罗庚金杯少年教学邀请赛)分析与解:由于两个数码之和最大为18.先确定百位,再定十位两行中的数字都是9,后再推断两个个位数字之和为12;故数字和为:4×9+12=48.例2 把0～9这10个数填入□中,使等式成立.     

先定范围再求商

[题目]一个四位数8□□8能被164整除,求这个四位数除以164的商。[分析与解]由于不知道这个四位数的中间两个数位上的数字是多少,初看起来求商似乎无从下手,但是,稍作分析就会发现,四位数8□□8     

数学奥林匹克问题

本期问题 初35.4个互不相同且末位数字不是1的质教,其平方和等于4pq(p,q为质数,p≠q),A=2~npq(n为大于6的整数)是一个6位数,分别由A的前3位数字、末3位数字组成的两个百位数之和等于10pq,且前3位数字组成的百位数是r(r为质数)的形式,求这4个质数之积。     

从“和”入手巧解题

[题目]甲、乙两人岁数之和是一个两位数,这个两位数是一个质数,这个质数的数字之和是13,甲比乙也刚好大13岁。那么,乙多少岁呢？     

自然数分拆成若干个连续奇数之和的充要条件

非2幂的自然数分拆成若干个连续自然数之和的问题已被文[1]解决，本文经过类比研究。得到了自然数分拆成若干个连续奇数之和的充要条件及与此分拆问题相关的一些主要结果。     

一道选择题的思考

题目一凸多边形,除了一个内角之外,其余各角的和为2570°,则这个内角是( ). (A)72° (B)105° (C)120° (D)130°解法1 因为多边形内角之和(n-2)·180°是9的倍数,根据能被9整除的数的特征(各位上的数字之和能被9整除)及2570各位数字之和是14,知只需从四个选择支中选择数字和为4     

弃九验算法

一、预备知识 1.若n是一位整数,则 10n=9n n,100n=99n n,1000n=999n n,……依次类推,得 10~m·n=99……9n n(其中m∈n)m个9 2.一个整数各数位上数字之和能被9整除,则这个整数能被9整除。如 2835各数位上数字之和 2 8 5 3=18,能被9整数,则 2835÷9=315,也能被9整除。这是因为     

换位置 巧计算

[题目]在下面算式的□里填上合适的数字。(?)[一般解法]先从得数个位上的5和第二个加数个位上的9思考,6+9=15,推得第一个加数个位上的□里应填6。再从得数十位上的3和第一个加数十位上的8思考,推得第二个加数十位上的□里应填8-3-1=4。     

趣味填数

请你在五角图形的每一个箭头里填上1个数字(数字范围是1～5)。要求每3个相对的箭头中的数字之和必须等于9,背对背两个箭头中的数字之和必须等于6。在1～5这几个数字中,每个数字出现的次数不得多于4次少于2     

我的新发现

今天的数学课上,我们在陈老师的指导下知道了能被3整除的数的特征:一个数各位上的数字之和能被3整除,这个数就能被3整除。利用这个特征,同学们都能熟练地判断一个数能否被3整除,如:判断327能否被3整除。因为327各位上的数字之和是3 2 7=12,12能被     

缩小“密码”包围圈

[例题]有一个六位数的密码,前面的三个数字相同,后面的三个数字是三个连续自然数,六个数字之和恰好是这个密码的最后两位数,这个密码是多少?[分析和解答]符合前面两个条件的六位数有很多,我们不可能一一列举,不妨缩小包围圈,层层逼近,先去掉一部分六位数,再从剩下的几个六位数中确定这个密码。假设这个六位数是999987(最大),那么各位数字的和也只有51,所以这个六位数的末三位只能是543、432、321、210。如果是543,那么前三位的和是43-(5+4+3)=31,31不是3的倍数,543不可能符合;如果是432,32-(4+3+2)=23,也明显不符合;321怎么样呢?21-(3+2+1)=…