x~2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)的应用

初中教材中介绍了一个公式: x~2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 其更一般形式为 (acx~2+(bc+ad)x+bd=(ax+b)(cx+d)。它是因式分解中的一个重要公式,但由于学生在初中学习时的深度与广度不够,因而在解难度较大一些的题时,就不能很好加以应用。     

浅议公式(x a)(x b)=x~2 (a b)x ab的应用教学

一、不容忽视的乘法公式的初级形式 关于公式 (x a)(x b)=x~ (a b)x ab(*)的应用,四年制义务教材代数第一册(下)着重指出:上面的规律是普遍适用的,所以,可以把上式作为公式,在遇到这种形式的乘法时,就可以利用上面公式直接写出结果。与旧     

关于对(x+a)(x+b)的探索

例１已知（x＋a）（x＋b）＝x２＋５x＋ab，且a和b都是正整数．求a和b的值．解：依多项式的乘法法则，可得（x＋a）（x＋b）＝x２＋（a＋b）x＋ab，由已知，得x２＋５x＋ab＝x２＋（a＋b）x＋ab，∴a＋b＝５．又由a和b都是正整数，可得到．a＝１，b＝４ 或a＝２，b＝３ 或a＝３，b＝２ 或a＝４，b＝１ 如果把例１改一下，可得到例２．例２已知（x＋a）（x＋b）＝x２＋（a＋b）x＋６，且a和b都是正整数，求（x＋a）（x＋b）的运算结果．类似例１的解法，易得a＋b的值为７或５．把例２再改一下，可得例３．例３已知（x＋a）（x＋b）＝…     

利用单调性求给定区间上函数y=a1x2+b1x+c1/a2x2+b2x+c2值域的方法及应用

分式函数y=a1x2 b1x c1/a2x b2x c2,∈[m,n](a1,a2不同时为0)中,视常数a1,b1,c1和a2,b2,c2是否为零,可分为几种不同的形式.且各种形式的值域都有其独特的求解方法,只是有的局限性较大,不具普遍意义.本文介绍一种利用单调性求给定区间上分式函数y=a1x2 b1x c1/a2x b2x c2值域的通法并例举其应用,与大家共磋.     

巧用公式“ab±a±b+1=(a±1)(b±1)” 及其变形解竞赛题

含字母系数的一元二次方程整数根问题是数学竞赛命题的重要内容,一般要求待定字母或整数根。下面结合自己的实践谈一下公式“ab±a±b 1=(a±1)(b±1)”及其变形在求解这类问题中的应用,以体现这一公式的应用价值。     

函数f(x)=a/cosnx+b/sinnx最小值的另一求法

文[1]利用组合数的性质等知识解决了函数f(x)=a/cos~nx+b/sin~nx(0相似文献   

解析式y=kx+b与x=my+a的比较研究

直线的解析式常以y=k x+b的形式出现,但它不能表示斜率不存在的直线.由它可引申出形如x=my+a的直线解析式,它可以表示斜率不存在的直线,但它不能表示斜率为0的直线.因此,当我们确定问题情境中的直线斜率不为0时,可用x=my+a来表示直线,避免问题解决过程中的分类讨论、降低计算的复杂程度.     

灵活应用乘法公式解题

<正>学习了整式的乘法后,我们知道,关于整式的乘法公式有平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²和完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b².另外,(x+p)(x-q)=x²-(p+q)x+pq也可作为两个含有相同字母的一次二项式相乘的公式.     

函数f(x)=ax+b/x(a,b∈R)的性质及应用

一、函数f(x)=ax b/x(a,b∈R)的性质 1.当a=b=0时,f(x)=0(x≠0)是常数函数,既是奇函数又是偶函数,其图象是x轴(不包括原点). 2.当b=0,a≠0时,f(x)=ax(x≠0)是一次函数且是奇函数,其图象是一条直线(不包括原点).     

当a+b+c=0时

我们知道,一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的实数根,在b~2-4ac≥0时,可由求根公式求得。 现在,我们来探究一个问题,当a+b+c=0时,一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的根有什么特点? 探究 ∵ a+b+c=0,∴b=-(a+c),∴ 原方程可化为ax~2-(a+c)x+c=0,即 (ax~2-ax)-(cx-c)=0. ∴ ax(x-1)-c(x-1)=0. ∴(x-1)(ax-c)=0. ∴ X_1=1,X_2=c/a。     

乘法公式应用有窍门(初一、初二)

1.直接用掌握各个公式结构特点,认清公式中的a、b,它可表示数、字母、单项式、多项式,可直接运用。也可逆向运用,是用活乘法公式的第一关. 例1 计算(-2x2-5)(2x2-5). 分析题中两个因式中“-5”相同,“2x2”符号相反,因而“一5”是公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的a,“2x2”是公式中的b. 解原式=(-5-2x2)(-5+2x2) =(-5)2-(2x2)2=25-4x4.     

由f(a+x)=±f(b±x)判定函数的对称性与周期性

对于函数y=f(X),本文证明了:①若满足f(a+x)=f(b-x),则其图象关于直线x=(a+b)/2对称;②若满足f(a+x)=-f(b-x),则其图象关于点((a+b)/2,0)对称;③若满足f(a+x)=f(b+x),则其周期为a-b;④若满足 f(a+x)=-f(b+x),则其周期为 2(a-b)     

浅谈教学中a+b与a·b的区别

两个数相加与两个数相乘是最基本的运算形式.在二次方程中,两根之和,两根之积表达为根与系数的关系,对解决二次方程相关问题的应用之广,从初中起广大师生就感受很深.这里不是继续分析二次方程中的韦达定理,而是进一步发掘a+b与a·b结构式的运用.     

谈谈函数y=(x2+t+1)/√x2+t的最小值问题

在求函数y=(x2+t+1)/√x2+t(t为常数)的最小值问题时,学生们往往会将原函数变形为y=√x2+t+1/√x2+t,于是想到利用不等式(a+b)/2≥√ab(a,b∈R+)(*),马上得到ymin=2,请看下面例题:     

函数f(x)=a/cos~nx+b/sin~nx最小值猜想的一个初等证明

万新灿、郑晓玲老师在文[1]中提出猜想:f(x)=a/(cos~nx)+b/(sin~nx)(0相似文献   

微分方程a1（x）y’＋a2（x）y=b（x）通解再探

通过微分方程的降阶方法,揭示一阶线性方程a1(x)y' a2(x)y=b(x)通解公式的作用。     

学习乘法公式三注意

学好乘法公式的前提是掌握乘法公式的结构特征和理解公式中字母的广泛含义.此外,还要注意如下三点: 一、认准a、6,对号入座,正确运用公式例1 计算(—2x—y)(2x—y)。分析两因式中的—y完全相同,而—2x与2x是互为相反数,因而可运用平方差公式计算。—y是公式(a+6)(a-b)=a~2—b~2中的a,而2x则是公式中的b。     

用判别式求函数y=a1x2+b1x+c1/ax2+bx+c(a≠0)值域的探讨

求有理分函数 y=a1x2 +b1x+c1ax2 +bx+c 的值域 (或最值 )是中学数学中的一个难点 ,由于受到各种资料的影响 ,学生常用一元二次方程根的判别式求解。但由于求解过程中采用了非等价变形 ,易导致解题出错。本文试对这个问题作初步探讨。用一元二次方程根的判别式求函数y =a1x2 +b1x+c1ax2 +bx+c (a≠ 0 )　　　　　 (1)的值域 ,先作如下变形 :(ay -a1)x2 + (by-b1)x +cy-c1=0　　　　 (2 )由于x是实数 ,所以△ ≥ 0 ,即(by-b1) 2 - 4(ay -a1) (cy-c1) ≥ 0　　　 (3)解不等式 (3)即得函数 (1)的值域。其实上述解法 ,求得 (3)中 y的值的集合不…     

“和积公式”及其巧用

利用多项式的乘法法则很容易导出公式: (x+a)(x+b)=x2+(a+6)x+ab 它在多项式的乘法中,有着广泛的应用,由于公式中一次项系数为和的形式,常数项为积的形式,故称之为“和积公式”。     

学会运用乘法公式

乘法公式是数学中的基础知识和解决问题的重要工具.正确灵活地应用乘法公式,一方面要准确掌握公式的结构特点,另一方面要理解公式中字母的广泛内涵.同时还要掌握公式在各种问题中的变形与应用.在具体应用时,要注意以下几点:一、抓住特点,理解命名平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2都是以公式的特点命名的,a2-b2表示两个数a、b的平方差,而形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.例1若x2+kx+9是完全平方式,则k=.解k=±6.评注完全平方式有两个,注意不要漏解.练习若121+7x可写成两个整数的平方差,则请写出x可取的两个值…