一道平几习题的引伸及其应用

初中《几何》第一册第205页第30题是:△ABC 中,如果 AB=30cm,BC=24cm,CA=27cm,AE=EF=FB,EG∥FD∥BC,FM∥EN∥AC(图1),求阴影部分三个三角形周长的和.     

对初中几何一道习题解法的商榷

原题:已知:△ABC中,AB=15,AC=20,高AD=12,求角平分线AE的长(初中《几何》第二册第65页第2题)。 现行初中二册《几何教学参考书》第54页对该题的提示为:用勾股定理求得BD=9,DC=16,再应用角平分线性质,20/15=CE/25-CE,得CE=100/7,DE=16-100/7=12/7,AE=(60 2~(1/2))/7(cm).     

试议一道几何题的教学

初中几何第二册《圆》一章的“7.5圆周角”一节的例题1是(见课本85页) 题1 如图1,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径. 求证:AB·AC=AE·AD.(1) 这道题是在学生学过相似形后,第一次     

一道课本习题的研究性学习

原题:已知,如图1,点C在线段AB上,△ACM和△CBN是等边三角形,求证:AN=BM.(人教版初中《几何》第二册第113页13题) 分析:证明△ACN≌△MCB即可.     

一条直线就是一个平角吗?

初中《几何》课本10页第4(2)题内容如下:一条直线可以一个平角吗?为什么?几何第一册教学参考书中的答案如下:直线不是一个平角.因为角是从一个顶点出发的两条射线.直绒没有顶点,也不是     

从一道课本习题到一道竞赛题

让我们先考虑《几何》第一册习题十六的第2题:题1 求证:直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离相等.已知:梯形 EBCF 中.BE(?)CF,∠E=90(?),M 是 BC 的中点,求证:ME=MF.     

一个基本图形和结论在解竞赛题中的应用

(本讲适合初中) 初中《几何》第二册P66的第9题是: 过△ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交于点F和E。求证: AE:ED=2AF:FB。     

钻研教材、处理教材的能力是教师的重要基本功

在新编《几何》第一、二册中,研究顶角为三十六度的等腰三角形的例题、习题先后五次出现,(1.《几何》第一册第85页第2题; 2.《几何》第一册第116页第1题中的第①小题;3.《几何》第二册第39页第12题;4.《几何》第二册第138页“作正十、五边形”,5.《几何》第二册第146页第14题)。这些例、习题在初二、初三年级先后相继出现,其目的要求当然不同,然而它们之间的内在联系却又构成了有机的知识“链”。在此基础上,如何让学生将知识“链”再织成知识“网”,这也是提高他们分析问题和解决问题能力的关键所     

平面几何证题入门训练

“平几入门”要过证题关。要证题必须具备证题的基本功。初中《几何》(统编教材)第一册第一、二、三章的教学,应为几何入门阶段的证题铺设阶梯,降低难度,有目的、有计划地对学生进行系统分段的证题入门的训练。其训练的主要项目、方法及结合教材的具体安排如下:     

一道课本习题的逆命题之应用

初中几何课本第一册第223页练习第2题: 在四边形ABCD中,如果对角线AC⊥BD,那么,AB~2+CD~2=AD~2+BC~2. 这道题的证明非常简单,只须根据勾股定理便可获证,下面证明它的逆命题:     

一道植根于课本的竞赛题

九年义务教育初中《几何》第二册第193页B组第2题: 求证:等腰三角形底边上任一点与两腰的距离的和等于腰上的高. 证明略. 1998年全国初中数学竞赛题中的一题就是这一结论的直接应用.     

利用勾股定理的逆定理解题

初中《几何》第一册218页勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 a、b、c 有下面的关系:a~2+b~2=c~2,那么这个三角形是直角三角形.下面举例说明它的应用.     

平面几何一题多证一例

初中几何第二册总复习题中有这样一道题:已知:ABCD是正方形,∠OAD= ∠ODA=15°,求证:△OBC是正三角形.证一:(几何直接证法——利用全等三角形)     

思路大开 结论再变

本刊1993年第9期《打开思路,一题十证》给出初中几何第二册66页的第9题:“过△ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交于点F及E.求证:AE:ED=2AF:FB”的十种证法,并在《一道习题结论的推广与应用》一文中将此问题     

一道好题

<正> 题不在多而在精,一道好的数学题,往往能起到举一反三、触类旁通的作用. 题目过△ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交于点F和E,求证AE:ED=2AF:FB.(人教版初中《几何》第二册P255第17题)     

你漏解了吗

~~有许多几何题,虽然会做,但不一定能做对、做全.不信请看:例1 有3个点,过其中每两个点画直线,可以画几条直线? (人教社九年义务教育三年制初中《几何》第一册第12页“想一想”问题) 错解不少同学回答:如图1,可     

源于课本的两道探索题

1.已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,试探索四边形ABCD是什么形状的四边形,并证明你的结论.分析:本题来源于九年制义务教育三年制初中教科书《几何》第二册第194页第6题,属课本中的B组题(原题略).这样把原题中的两小题合并,就成了一道既探索结论又探索条件的创新题.新题不但考察了同学们对四边形知识的灵活运用,而且又考察了学生全面分析问题解决问题能力.     

三角形内心的一个基本性质及其应用

在初中《几何》课本第二册116页有这样一道习题: 在△ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB=DC. 这道题看似平常,但它揭示了三角形内心的一条重要性质,许多数学竞赛题都是由它发展、演变而成的.因此,熟练地掌握这     

一道课本习题的反复思考

初中现行教科书《几何》第二册(人教版)P130有一道题是     

“类比法”在数学教学中的作用

“类比法”是根据两个或两类对象的某些属性相同或相似 ,而推出它们的其它属性也相同或相似的思维形式 ,也称“类比推理”,它是以比较为基础的。在教学中 ,引导学生进行类比推理 ,既有助于发现命题、拓宽知识 ,又有助于启迪解题思路 ,达到触类旁通的目的。本文以初中《几何》第二册复习参考题三第 13题为例 ,谈一谈“类比法”在构造几何命题和启迪解题思路方面的作用。　　 一、运用“类比联想”构造几何命题原题 (初中《几何》第二册 P113 13)已知 :如图 1,点 C为线段 AB 上一点 ,△ ACM、△ CBN是等边三角形。求证 :AN=BM。分析 :本…