韦耳与规范场理论

介绍了韦耳在规范场理论的建立、发展与完善过程中所作出的重要贡献及规范场中不可积相位因子与定域规范变换理论的建立过程,并简要介绍了规范场作用的两种不同描述方法。     

耦合离散mKdV方程的达布变换及其精确解

借助谱问题的规范变换,给出与一个离散的2×2矩阵谱问题相联系的耦合离散mKdV方程的达布变换.作为应用,从所导出的迭布变换得到了这个方程的精确解并作出了图形.     

相对性原理与真空对称性破缺

整体规范变换中场的状态函数与坐标系的匀速直线运动相对应，定域规范变换中场的状态函数与坐标系的加速运动相对应。规范场的引入，实质是引进一种性质相同的相互作用，抵消原有场的作用，构造一个新的惯性空间，使自然规律不变，相对性原理成立。弱电统一理论中，与温伯格规范场对应的时空空间是不均匀和不对称的。希格斯机制──真空自发破缺，是为了消除这种时空不均匀和不对称，并保证相对性原理成立。     

Geng方程族的无穷守恒律及其相应的泛函导数

给出了Geng谱问题相应的等谱与非等谱发展方程,并给出等谱发展方程的无穷守恒律;通过AKNS谱问题与Geng谱问题之间的规范变换,得到了Geng谱问题相应的泛函导数.     

规范变换与电荷守恒

在解电磁场辐射的麦克斯韦方程时,规范变换一节有繁多的数学推导,掩盖了其物理意义,使问题变的抽象和难于理解。本文证明了洛仑兹规范和库仑规范与电荷守恒是等价的,规范变换是多值的,多值性并不影响场的唯一性。     

关于积分学中互否概念的教学

本文分析了数学分析中可积与不可积一对互否概念的结构式，并据此导出其对偶定义式，通过例题分析，说明了直接应用定义证明函数可积与不可积的一般方法。     

因子积函数的均值

利用初等及组合方法,研究了因子积函数与另外两个函数的混合均值,给出了两个涉及因子积函数的复合函数的渐近公式,从而改进了相关文献的结果.     

对拉氏函数不确定性的讨论

本文拟就经典力学中拉格朗日函数的不确定性及其与规范变换、伽利略变换的关系进行一些讨论,达到说明其物理意义之目的.     

与三阶特征值问题相关的约束流与完全可积系

通过Lax对非线性化,利用母函数方法,讨论了与三阶特征值问题相联系的有限维Hamiltonian系统的可积性.并借助位势函数与特征函数之间的关系,给出发展方程族解的对合表示.     

规范场论中引进协变导数的物理实质

一般认为粒子与场的相互作用是通过引进规范场实现的。其实，对自由粒子做局域规范变换，粒子就已被自动置于场的相互作用之中了。当使自由粒子整体规范变换向局域规范变换过渡时，场的相互作用发生了从“无”到“有”的变化，规范不变性遭到了破坏。通过协变导数引进规范场，虽然体现了粒子与场的作用，但那是让粒子恢复“自由状态”的抵消作用。     

一个新的孤子方程的Darboux变换

考虑矩阵谱问题?? x = U?? , U= - ??+ u v v ??- u , ?? t = V?? , V= V1 V2 V3 - V1 , 其中V1 = - ??2 + u2 + 1 6 ux + 1 6 ( ln v )x x + 1 8 ( ln v ) 2 x , V2 = v??+ uv- 1 2 vx , V3 = v??+ u v+ vx 4 v . 根据相容性条件?? x t = ?? tx导出一个新的孤子方程, 并引入谱问题的规范变换, 进一步证明该规范变换就是谱问题的Darboux 变换, 并说明该Darboux变换也是对应孤子方程的Darboux变换.     

算术几何平均不等式的推广

研究给出了算术几何平均不等式的一个推广,并利用它可以简捷地解决任意多项和的最小问题及任意多个因子积的最大问题.     

三弦定理的若干应用

三弦定理 过圆上一点引该圆任意三条弦,则中间弦与最大角正弦的积等于其余两弦与它们不相邻角正弦积的和.     

孩子手指上“倒肉刺”撕不得

六岁的亮亮被妈妈带到了儿科门诊,孩子的左手指肿得像■槌似的。医生经过检查,认为是甲沟炎、甲下积■,必须拔去指甲。这下亮亮撕“倒肉刺”的习惯是非改不可了。通常情况下,指甲四周与皮肤皮下组织相连结,这     

一阶线性偏微分方程求解的教学方法新探

通过常微分方程与偏微分方程之间的关系我们寻找到一种特殊的规范变换,通过此变换将复杂的偏微分方程的求解转化为可积分的偏微分方程(含参数的常微分方程)的求解.     

关于连乘积末尾零的个数

1×2×3×…×100积的末尾有多少个零? 我们知道,一个2和一个5相乘,积的末尾有一个零;两个2与两个5相乘,积的末尾有两个零,…,要确定连乘积末尾零的个数,就得搞清连乘积中因子2与因子5的个数,当因子2与因子5的个数不等时,多余的因子就不会使积的末尾的零增加,在1×2×3×…×100中,2的个数多于5的个数,因此,求其连乘积末尾零的个数,实际     

三维视角下就业力与结构问题研究

产业结构不合理,高校学科专业结构与市场的相容性缺失,从业者的素质与市场需求不匹配等相关问题,使矛盾交错相积以不同的形式加剧结构性矛盾,导致就业力弱化并遭遇困难,形成就业的三大困局.加快产业结构调整,优化学科专业结构,促进教育证书制度的适应性等,将提升大学生的就业力.     

关于极小正规子群的一个注记

讨论可分解为若干极小正规子群直积的有限群,给出存在异于诸直积因子的极小正规子群的充要条件及其个数.特别地,给出这种子群个数唯一时大群的结构特征.     

两道竞赛题 一个新定理

1992中国数学奥林匹克(第七届冬令营)第一天第三题是一道灵活有趣的好题,题目中所给出的操作方式很有意思,不妨称之为“邻积变换”.1991年莫斯科数学竞赛九年级第八题也是有关邻积变换的.两题的结果一是不可,一是可行,方法一是构造,一是证明,相映成趣.解完这两道题.我们很自然地提出下面的问题:“对于 m×n 的方格表的任意一种     

Riccati方程的可积条件

黎卡提(Riccati)方程y′=p(x)y2+q(x)y+r(x)一般情况下是不可积的,本文利用变量变换先将Riccati方程化成二阶变系数齐线性方程,再化成二阶常系数线性方程.从而得到Riccati方程的若干可积条件.