在三射线构架中探求二面角的平面角

在2010年全国内地普通高考的19套理科数学试卷中,每卷都有1道立体几何的解答题,在这19道解答题中就有13道题涉及二面角问题,这表明了二面角问题是高考理科数学的一个热点．目前求二面角大小的常用方法是定义法、向量法、体积法、射影面积法,本文将介绍在三射线构架中的公式求法．     

由2007年浙江省高考数学卷立体几何题引起的思考

基于立体几何的教学要求、考查目标,每年的立体几何考查既有相似之处,又有创新之处.从2007年浙江省高考数学卷对立体几何考查的分布看,选择题、填空题、解答题各一题,分值依次为5分、4分、14分,共23分,占总分的15.3%,主要考查点线面的位置关系、线面所成角及二面角的求法.虽然学生在学习立体几何时有一定的难度,但实际考查要求还是比较恰当的.然而,对大多数考生来说,解答这样的题目仍有一定的困难,空间想象能力的欠缺与数学思想方法的匮乏是其主要的原因.笔者通过对解答题(文科第20题、理科第19题)的深度分析,引发一些思考,以期对数学教学有指导意义.1 数据分析     

立体几何高考题回顾与展望

1一考题比照 2005年高考的16套理科卷中,每套均有一道立体几何解答题,试题考查的主要知识点如下:常常考查的题型是:有关垂直和平行的论证;二面角、线面角、线线角的计算;相关距离的计算;几何体的体积计算等.其中,线面垂直的论证和二面角的计算是频考题型.┌────┬──┬──┬────────────────┐│卷型 │题序│分数│考查的知识点 │├────┼──┼──┼────────────────┤│全国I │18 │12 │四棱锥、面面垂直、线线角、二面角│├────┼──┼──┼────────────────┤…     

“半个”坐标系突破立体几何建系难点

1知识解读立体几何在高考中占据重要的地位,每年高考均有一道解答题.由于空间直角坐标系的应用,理科学生解立体几何问题一般都用坐标法.特别是从2021年开始,福建高考数学不分文理科了,因此坐标法解立体几何题是主要的解题手段.然而近几年立体几何问题命题趋向于综合考查学生的空间想象能力,代数方程思想、平面解析几何或向量的方法等.     

高考立体几何中的热点透视

纵观近年高考题,无论是全国卷还是省市自主命题卷,立体几何考查的重点仍然是空间的平行关系、垂直关系、三视图、空间角、距离的计算以及简单几何体的体积与表面积,题型涵盖选择题、填空题和解答题,一般稳定在一选一填一解答,分值大约占总分的14%.着重考查空间想象能力、逻辑思维能力和推理运算能力.选择题、填空题以基础题和中档题为主,难度往往是一题容易、一题中等;解答题两问中,一问容易、一问中等.随着空间向量的引入,开辟了解证立体几何问题的新途径,进而大大降低了立体几何解答题的证明、作图与运算的难度.下面以近年高考题、模拟题为例,介绍高考对立体几何考查的八大热点,以供参考.     

立体几何问题

1 考情比照2006年全国各地高考数学的18套理科试卷中,每套均有一道立体几何解答题,两道左右的小题(选择题、填空题),题目和分数最多的是四川卷,四道题共26分;题目和分数最少的是湖北卷,两道题共17分.试题考查的知识点及分值如下表:     

一道立体几何二面角问题的解法探究

<正>本文主要探究一道关于立体几何的二面角题目的解法,这种题主要考查立体几何中的线线垂直、线面垂直、面面垂直等知识,同时考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.二面角是立体几何中的一个非常重要的数学概念,它具有综合性强、灵活性大的特点,所以求二面角的大小更是历年高考的热点,几乎在每年全国各省市的高考试题中,尤其在大题中,都有出现.虽然求二面角的方法很多,但以下主要介绍三种常用的方法:三垂线定理及逆定理法、向量法、射影面积     

高考立体几何问题——空间角

<正>笔者详细翻阅了2006年全国及各省、直辖市文理共34套数学高考试题,这34套数学高考试题解答题中均有1道立体几何解答题.鉴于有些省市文理同题,因此34套数学高考试题共有立体几何解答题25题,其中有24题     

数学学科核心素养视域的解题教学——以2023年四省联考第17题为例

<正>解题教学以“通性通法”为基础,多种解法为手段,全面落实数学学科核心素养.立体几何中的二面角问题是高中数学学习的重难点,求解二面角问题也是高考常考的题型之一,综合考查学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等数学学科核心素养;求解二面角大小的方法主要有向量法、定义法、射影面积法等,不同的解法蕴含不同的数学学科核心素养.本文通过研究2023年四省联考第17题的八种解法,呈现其蕴含的多种数学核心素养,为二面角解题教学助力.     

高考解答题的剖析

1知识内容数学高考解答题可分为低档题、中档题和高档题3个档次.低档题主要考查基础知识、基本方法和基本技能;中档题还要考查数学思想和运算能力、思维能力、整合与转化能力、空间想象能力;高档题还要考查灵活运用数学知识的能力及分析问题和解决问题的能力.浙江省从2006级学生开始推行新课程改革,2009年为新高考的第一年.纵观浙江省新高考6年的数学解答题,每年5个大题6种题型,相对较稳定.其中立体几何、解析几何、函数与导数题型每年必考,解三角形题型考过5次,离散型概率题考过4次,数列题型考过3次.随着2012年深     

立体几何问题

1 考情比照 2006年全国各地高考数学的18套理科试卷中,每套均有一道立体几何解答题,两道左右的小题（选择题、填空题）,题目和分数最多的是四川卷,四道题共26分;题目和分数最少的是湖北卷,两道题共17分．试题考查的知识点及分值如下表：     

2020年高考数学选做题预测

众所周知,新课标高考全国卷数学试题的最后一题,是一个分值为10分的选做题,要求二选一作答,其中一题考查坐标系与参数方程内容,另一题考查不等式选讲内容.从命题形式来看,两个题目都是具有两小问的解答题;从难度上看,以中档题为主;从考查目标来看,主要考查考生的逻辑推理能力和数学运算素养.高考命题一向坚持稳中有变不断创新的原则.在2020年的新课标高考数学的全国卷中,选做题会如何命题,本文分坐标系与参数方程和不等式选讲两个部分加以预测,供考生参考.     

高考试题中立体几何的命题分析与思考——以2016年新课标文科数学全国卷为例

<正>2016年全国卷数学试题与2015年相比较,体现了三个特点.第一是试题结构、题型保持相对稳定;第二是文理科的难度差距缩小,文科难度上升,理科难度有下降的趋势;第三是文科数学的难度上升,很大程度上是考查形式上的创新,这种创新主要体现在立体几何上.文科数学第11题通过截面来考查学生的空间想象力(补体),立体几何题第18     

体面于"心"——高考数学中与球相关问题的分析

立体几何是高考数学的考查模块之一,每年的分值相对稳定,一般是22分,包括一道解答题和两道客观题.而在小题的考查当中,外接球与内切球的体积与面积问题几乎在每年的全国卷中都有涉及,难度属于中等偏上,有时以压轴小题的形式出现.对于这类问题,很多空间想象力不够的学生对此一筹莫展,无法拿分.另外,由于各地的教学水平和条件限制,大...     

2021年新高考数学Ⅰ卷第20题学生答题分析与教学思考

文章通过对2021年新高考数学I卷第20题的解法研究和学生答题情况分析,认为在立体几何教学中务必注重学生的知识理解及其对通性通法的理解,进而提升课堂效果.     

解答题七大热点考点及其命题预测

纵观近两年广东省高考数学解答题,可以发现其命题的四大规律:第一、坚持重点知识重点考查,保持试题的相对稳定,其中函数、立体几何、解析几何、三角都是较稳定的考点内容;第二、注重在知识网络的交汇点处设计试题;第三、对新增内容的考查稳中有增,特别是导数的应用;第四、体现新课标理念,注重考查学生研究性学习及新知识的迁移能力.为此,在高考冲刺阶段,我们既要强化常规题型的训练,又要关注高考的新变化、新趋势,以不变应万变.热点考点一:立体几何立体几何解答题是高考中相对稳定的题型,热点问题是平行与垂直、角及点到面的距离.广东省高考…     

高考立几的证明与错因分析

高考对立体几何的考查题型基本稳定,常考一道填空题和一道解答题,且以容易题和中档题为主,在高考数学复习中比较容易轻视,认为学生已经掌握了基本知识与技能,具有较强的解题能力,只要再稍加练习就可以了。但其实很多学生在高考立体几何解答题的证明中失分是非常严重的,本文着重强调立体几何在高考数学复习中的重要性。     

2020年高考解三角形考点预测

从近年高考真题来看,解三角形的考查在全国Ⅰ卷通常以解答题的形式出现在第17题,从考查内容上来看,以考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式为主,通常与三角恒等变换和不等式交汇来考查,从考查的思想方法上来看,主要考查化归与转化、函数与方程和数形结合的思想,从考查的能力上来看,主要考查运算求解能力、推理论证能力,旨在考查考生的逻辑推理和数学运算的数学学科核心素养.本文通过预测2020高考解三角形的核心考点,以期帮助同学们更高效地备考.     

2011年高考数学试题特点评析(上)

2011年高考数学全国约有14套新课标试卷.纵观这些试题,笔者总结出以下特点,希望对今后的高考备考有一定的启迪作用.特点一:试题设计鲜活试卷的结构发生了变化,破除了以往"八股式"的试卷结构.诸如:陕西卷第18题改变了传统的三角函数试题的结构形式,设计为"叙述并证明余弦定理",体现了课本基础知识和数学本质的考查,既能考查向量方法,又可考查解析方法;江西卷将立体几何作为整卷的压卷题;安徽理科卷第19题里出现了单独的     

“立体几何”专题复习的五个切入点

纵观近几年的高考题,无论是全国卷还是省市自主命题卷,立体几何主要考查空间想象能力、思维能力和推理运算能力,考查重点仍然是空间的平行关系、垂直关系、三视图、空间角、距离的计算以及简单几何体的体积与表面积,题型涵盖选择、填空和解答题,一般稳定在一选一填一解答,分值大约占总分的14％左右.选择题、填空题以基础题和中档题为主.随着空间向量的引入,开辟了解证立体几何问题的新途径,进而大大降低了立体几何解答题的证明、作图与运算的难度.专题复习应关注以下五个切入点,能有效掌握立体几何的核心知识与方法,并与相关知识融会贯通,提高解决立体几何问题的能力.