开放性问题小结(高三)

开放性问题一般可分为:探究条件、结论开放、条件重组、类比归纳、存在判断、策略开放等类型.现分别说明:1.探究条件给出题目的结论,但没有充足的产生结论的条件,并且这类条件常常是不惟一的,需要解题者从结论出发,通过逆向思维去判断,追溯出产生结论的条件,并通过推理予以确认.这种条件探究性问题实质上是寻找使命题为真的充分条件或充要条件.     

怎样求解立体几何探索性问题

美国心理学家布鲁纳曾讲过“探索是数学的生命线”,探索性问题能有效地检测分析问题、解决问题的能力．高考对立体几何的考查,在突出对空间想象能力考查的同时,关注对平行关系、垂直关系的探究,关注对条件或结论不完备情形下的开放性问题的探究．立体几何中的探索性问题对学生的抽象思维和空间想象能力要求很高,这类问题用纯几何方法解决起来思维难度往往较大．     

怎样求解立体几何探索性问题

<正>美国心理学家布鲁纳曾讲过"探索是数学的生命线",探索性问题能有效地检测分析问题、解决问题的能力.高考对立体几何的考查,在突出对空间想象能力考查的同时,关注对平行关系、垂直关系的探究,关注对条件或结论不完备情形下的开放性问题的探究.立     

例析向量法求解高考立体几何存在性问题

<正>角、距离、平行和垂直知识是立体几何的核心内容,以它们为背景的存在性问题具有新颖性、探索性和开放性特点,有利于培养学生的创造性思维,近几年备受高考命题者的青睐.由于此类问题涉及的点具有运动性和不确定性,用传统方法解决起来难度较大,若用向量方法处理,则思路简洁,解法鲜明.本文试通过向量法求解2011、2012年立体几何高考题中存在性问题的类型和方法,体现向量法解题的优越性,供读者参考.     

“立体几何中的探索性问题”考点分析

<正>立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究,以及对条件和结论不完备的开放性问题的探究,解决这类问题一般根据探索性问题的设问,假设其存在并探索出结论,然后在这个假设下进行推理论证,若得到合乎情理的结论就肯定假设,若得到矛盾就否定假设。     

初中数学新课程中探究题例析

探究题是初中数学新课程倡导的一种重要问题类型.探究性问题主要是指条件开放题,这类问题往往是条件或结论不充分、不唯一,或推理过程不确定,需要自己先进行自主探究,然后在选择合适的方法进行解答.它对提高我们发现问题解决问题的能力,培养就是创新精神是有益的.     

立体几何平行、垂直证明的中点策略

纵观多年的高考试题,可以发现,立体几何中平行、垂直两类问题尽管难度不大,但几乎是每年必考的知识点.学生若能理解掌握立体几何的有关公理、判定和性质定理,当有中点条件出现或适当地引人中点作出辅助中线,立体几何平行、垂直的证明问题将会变得异常轻松.下面的例子便可具体说明"中点"策略的采用在解决立体几何中平行、垂直证明中的重要作用.     

创新视角下的立体几何开放题

数学开放题,是指无明确条件或结论,必须经过认真分析、探究,方能获解的试题。因能有效考查同学们的思维品质,创造性地分析问题和解决问题,开放题正逐渐成为新高考数学创新命题的新趋势。近年来各地立体几何解答题中开放题的考查形式主要为结构不良试题及探索存在问题。本文拟通过对这两类开放题的解析,为2021届高三数学立体几何复习备考...     

求解立体几何探索性问题的策略

<正>立体几何中的探索性问题,常常以某一线段上的一点在运动为背景,探索存在性问题(如垂直、平行关系,或夹角大小,或线段长度等).求解时一般要抓住数量特征或几何特征两大特征.数量特征可从点的坐标、线段长度、夹角、向量共线等方向入手,原则是变量要尽可能少,最好是用单变量解决问题;几何特征可借助平行或垂直关系,进行线段的平移,条件的等价转化等手段.     

用空间向量解立体几何题

通过高中实验教材9B课本,不仅可以学习传统的立体几何的有关知识,而且还可以用空间向量的有关结论去解决立体几何问题.用空间向量可以解决的立体几何问题包括线线平行、线面平行、面面平行等平行与共面问题;点到平面的距离、异面直线的距离、平行平面间的距离等空间距离问题;异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等空间角的问题以及线线垂直、线面垂直、面面垂直等垂直问题.一共线共面问题主要解决三点共线,四点共面,线线平行等问题.这其中应用的主要定理有1.共线向量定理:非零向量b与向量a共线的充要条件是存在唯一确定的实数λ,…     

中考试题中的探究性问题简析

探究性问题的解答过程是一个探究发现的过程，它对培养学生的创造性思维、想象能力和探究能力有很大的帮助，因此深受命题者青睐．本文对规律探究型、条件探究型、结论探究型和存在性探究型四种探究性问题进行了阐述．     

立体几何中的几种转化

立体几何问题中蕴含着丰富的数学思想方法,其中应用最多的就是转化的思想方法,它是求解立体几何题的思维主线.本文就立体几何中几种典型的转化加以归纳. 一、平行、垂直的转化 直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、垂直,是立体几何中图形位置关系的重点.这类问题的证明,就是上述三种位置关系的不断探索与转化.     

求解立体几何位置关系问题的“三想”策略

<正>根据立体几何问题的规律,我们可以总结出处理立体几何计算和证明问题的"三想",只要你练熟这"三想",知道什么情况下想什么、怎么想,立体几何位置关系问题的解决就不会困难.第一想由条件想性质如果题目中有直线与平面平行或垂直、平面与平面平行或垂直这样的条件,你就想一想这种位置关系的性质定理是什么?根据性质定理你需要添加什么样的辅助线(或面)?这样一想,解题思路很快就会在头脑中形成.     

中学数学的探究性学习活动

中学数学教学中的探究性活动,主要是指立足于教学内容,引导学生自主参与开展的对某些数学问题的深入探讨,或者从数学的角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究的活动.中学数学探究性活动可以分为形成性探究、建构性探究、应用性探究三种类型.而根据探究性活动的主要操作方法和思维形式,又有实验探究、归纳探究、类比探究、发散探究、演绎探究等多种形式.解决探究性问题一般包括认识问题、制定探索计划和反思总结等步骤.它在问题内涵和思维深度、活动范围等方面远远超过解数学习题本身的功能,因而决定了探究活动形式的多样性.中学数学探究性活动,应当以课堂教学为主,同时也可以采用课前提出问题,在预习活动中开展探究;留为作业,在课下或假期中探究等.在探究性活动的教学中,应当以组织学生自主探究为主,也可以相互交流研讨,开展合作学习,还可以走向社会调查研究,拜师求教.下面以“坐标轴的平移”教学为例加以说明.1.提出探究性问题,让学生自己提出解题方案.[问题]一个椭圆的中心在(6,5),长轴平行x轴且其长为10,短轴平行于y轴,且其长为8,试求此椭圆的方程.学生经过思考、讨论、交流,共提出如下四种解决方案:方案1:从题意可知,a=5,b=4...     

浅谈向量在几何中的应用

解决立体几何问题"平移是手段,垂直是关键",空间向量的方法是使用向量的代数方法去解决立体几何问题.两向量共线易解决平行,两向量的数量积则易解决垂直、两向量所成的角、线段的长度问题.合理地运用向量解决立体几何问题,在很大程度上避开了思维的高强度转换,避开了添加辅助线,代之以向量计算,使立体几何问题变得思路顺畅、运算简单.     

复习课有效渗透“开放与探究”试题的探究与思考

<正>开放探究型问题,可分为开放型问题和探究型问题两类.开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的,它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题.这类试题已成为近年中考的热点,重在考查同学们分析、探索能力,以及思维的发散性,但难度适中.探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论,需要经过推断、补充并加以证明的一类问题.一、解题策略由于开放探究型试题的知识覆盖面较大,综合性较强,灵     

空间向量法解决探索性问题

<正>探索性问题在立体几何综合考查中是常考的命题之一,也是我们感觉较难,失分较多的问题,归纳起来立体几何中常见的探索性问题有:探索性问题与空间角结合;探索性问题与垂直相结合;探索性问题与平行相结合。解决立体几何中探索性问题的基本方法:通常假设题目中的数学对象存在(或结论     

用直接法证明直线与平面平行的思路与方法的教学

通过对立体几何第一章的学习,发现有的同学在解决平行、垂直关系的问题时,目标不清,思路不明,思维混乱.这是解题的大忌. 解决面面平行或垂直的问题时往往都可以转化为解决线面平行或垂直的问题,所以线面关系是关键. 下面我们用直接法来解决线面平行的问题,从中找出一些解题规律. 我们知道要证明线面平行,主要依据有:     

浅析圆锥曲线中的探究性问题

探究性问题是一种开放性问题,其特点是命题中缺少一定的条件或无明确结论,需要经过猜测、归纳并加以证明的题型.圆锥曲线的探究性问题主要是结论探究的开放性问题,如探究位置关系、研究对象的存在性、定点问题等等,其结果有结论存在和结论不存在两种情形.这类题型在考查圆锥曲线基础知识及几何性质的同时,能很好地考查学生的运算求解、推理论证等数学能力,对学生的综合能力要求较高.本文举例说明求解圆锥曲线中探究性问题的常见解题思路,不到之处敬请同行批评指正.     

浅谈向量在几何中的应用

解决立体几何问题“平移是手段,垂直是关键”,空间向量的方法是使用向量的代数方法去解决立体几何问题.两向量共线易解决平行,两向量的数量积则易解决垂直、两向量所成的角、线段的长度问题.合理地运用向量解决立体几何问题,在很大程度上避开了思维的高强度转换,避开了添加辅助