第四届东北三省数学邀请赛试题及解答

第试A门X“B自X=A自B,A七旧日X=A UB,则X二—. 一、选择题 1.用文氏图中阴影郑分表示尸日Q,正确的画法是().3.方程}xCOSX二4,的实数根的个数为团回黝尽 (,冲)(召)(〔)rD) 2.已知“N,a’“。是一个120位数,是一个10位数,则帕勺值是(). (A)7。(B)8.(C)9。(D)10.3.已知(x一19)(x一89)=p(p任尸)有实根,,和::,的最小实根是则方程(x一:1)(x一八)=一P(A)一19.(B) 、,_,一汀七淡U气a气万’)。一89.(C)19.(D)89-。都‘争 4 .A=训6 侧6十… 训了, B=粼了灭布下烹布育,则不超过A B的最大整数值是〔A十刀〕二_. 5.从1到工00这工00个自然数…     

第二届美国数学邀请赛试题及参考解答

1.如果a_1,a_2,a_3,…是等差数列,公差是1,a_1+a_2+a_3+…+a_(98)=137。求a_2+a_4+a_6,+…+a_(98)之值。解注意:a_2=a_1+1,a_4=a_3+1,…,a_(98)=a_(97)+1。由a_1+a_2+a_3…+a_(98)=137,两边同加49得 (a_1+1)+a_2+(a_3+1)+a_4+…+(a_(97)+1)+a_(98)=186, 即 2(a_2+a_4+a_6+…+a_(98)=186。∴ a_2+a_4+a_6+…+a_(98)=93。 2.n是具有下述性质的最小整数:它是15的倍数,而且每一位数字都是0或8。求n/15。     

第一届希望杯数学邀请赛初二第二试试题及解答

一、选择题 1.等腰三角形周长是24cm,一腰中线将周长分成5:3的两部分,那么这个三角形的底边长是()cm. (A)7 .5.(B)12.(C)4.(D)工2或4. 2.若p=了1舜百es又了石雨丽I歹死天丽石~1 (一1989“),那么p的值是(). (A)1987.(B)1988. (C)198夕。(D)1990. 3.a)b>e,x>夕>z,M=ax b万卜c之,N     

第二届《祖冲之杯》初中数学邀请赛试题及解答

一、填空题1.方程(1十x“)“”4x(1一x“)的解X二__. 2.已知等式侧石万牙歹花-十了坛万72一牙万丁=亿丁成立,那么x的取值范围是__. 3.己知x,亨,z都是正数,且Zx二3了=62那么奥十兰的值是__. 人万 4.凸四边形ABCD的对角线相交于P,已知△AB尸,△刀CP,△CD尸的面积分别是15Cm2,gcmZ,12emz。则△AD尸的面积是 .cm2.D傍 5。已知ABCDE是正五边形,DOE是正三角形,O点在、‘正五边形内,那么乙AOC=___度。 ‘。有一张矩形纸片一ABCD夕AD二9,AB=12,将纸片折叠使A,C两顶点重合,那么折痕长是曝禅 7.己知(x十y一2)是二元二次式x“ :xy 勺2…     

东北三省第二届数学邀请赛在长春举行

东北三省第二届数学邀请赛1987年8月6日在长春举行。中国科技大学常庚哲,吉林大学齐东旭、李成章,北京师院周春荔等同志参与了命题工作。本届邀请赛有3人获一等奖,6人获二等奖,20人获三等奖。哈尔滨13中的侯云鹏同学以109分荣获第一名。     

第八届缙云杯初中数学邀请赛试题及解答

一、填空题1.分解因式:4x3一31x 巧=2.如图,在长为sem,宽为3cm的长方形内部有一平行四边形,这个平行四边┌──────┬──┬─┬───┐│才/ │\\ │\ │ │├──────┼──┼─┼───┤│\! │} │\ │\ │├──────┼──┼─┴───┤│一’一{一不 │卜     

安庆市第二届初中数学联赛试题及解答

一、填空题 1.若x一3是kx落十IOx一192的一个因式,则k二 2.已知2卜‘ z’一“ 2’一“=448,则X二 5.设〔x〕表示不超过x的最大整数,若f=〔1 91〕 〔1 92〕 〔1 93〕 … 〔1 91989〕 〔1 91990〕, 4.如图,△ABC中,AD,BE都是中线,MN平分BE且平行于AD.已知AD,BE,则fe\、义万\b\cND     

第二十九届国际数学奥林匹克试题及解答

第29届国际数学奥林匹克(IMO)于1988年7月9日—21日在澳大利亚首都堪培拉举行。在本届 IMO 中,苏联队总分217分名列第一,我国6名队员以201分与罗马尼亚并列第二。这是我国参加 IMO 以来获得的最好名次。据专家们一致认为,今年的题目是较难的。1987年在古巴举行的第28届 IMO 上,只有取得满分(42分)的个人才可获得金牌,而今年奖牌的分布是     

第一届美国数学邀请赛(AIME)试题解答

今年三月二十二日,美国举办了第一届数学邀请赛(AIME),我国的北京市和上海市应邀参加了竞赛。竞赛分三个阶段进行。三月一日举行了初赛,也是第三十四届美国中学数学考试。初赛共30道选择题.要求用一个半小时答完,每题答对得4分,答错得一1分,并有底分30分,因此满分为150分。凡初赛成绩在95分以上的同学参加复赛。复赛共15道填空题,要求用二个半小时答完。在试卷的注意事项上己经指明每题只有一个正确答案,而且它是一个整数,每题1分。共计15分。下面向     

第七届“希望杯”全国数学邀请赛试题及解答

初一 第1试 一、选择题(每题6分,共60分). 1.(-1)-(-9)-(-9)-(-6)的值是 (D) (A)-25 (B)7 (C)5 (D)23 2.方程19x-96=96-19x的解是 (D) (A)0 (B)48/19 (c)192/19 (D)96/19 3.如果a<0,则a与它的相反数的差的绝对     

第10届美国数学邀请赛(AIME)试题及解答

1.既约分数的分母为30,求小于10的所有这样的正有理数的和. 2.一个最少为两位数的十进制正整数,它的每一位数总比其右边位置上的数小,我们把这样的正整数叫做“上升数”.求上升数有多少个? 3.把一个球员赢球的场数除以他参赛的总场数叫做他的赢球率.一个球员在第一阶段的比赛中赢球率为0.5,第二阶段他比赛     

浙江省第二届初中数学竞赛决赛试题及解答

一、选择题 1.某商品1夕55年提价25%,i夕90年要恢复原价,则应降价(). (A)15%.(B)20%。 (C)25%.(D)30%。 2.在所有六位数中,各位数字之和等于52,这样的六位数有(). (A)2个.(B)12个。 (C)21个。(D)31个。 3.已知两列数:2,5,8,11,14s,9,13,17,21,,仑们都有200项,()。 (A)49项。,17,…,2 (200一1)x3 25,”’,5 (200一1)x4这两列数中相同的项数有(B)50项。(C)51项.(D)149项. 4.设a为侧J千7亨一训3一护亨的小数部分,b为侧石一不37亨一侧石丁舜产盲的小数部分,则李一生的值为()_‘一州「’“‘’‘ba‘’护’创/,、 (A)侧万一亿丁 1.(B)侧万 …     

第二十三届全国中学生数学冬令营试题及解答

(哈尔滨2(X)8年l月19日、20日每题21分)试短: 1.设锐角△ABC的三边长互不相等，O为其外心，点A‘在线段AO的延长线上，使得匕BA，A=艺以，A，过点A‘分别作A’Al-L AC，A，A2土月刀，垂足分别为A:，AZ，作A石以土刀C，垂足为场，记△矛众AIAZ的外接圆半径为凡，类似地可得凡，R     

第二届全国中学生数学冬令营竞赛试题及解答

为了给第28届国际数学竞赛作准备,1987年元月12日至16日在北京大学举行了第二届中学生数学冬令营。两个上午的竞赛是这一届冬令营最重要的活动。试题如下: 第一天(1987.1.13,8:00—12:30) 一、设n为自然数。求证方程 z~(n+1)-z~n-1=0有模为1的复根的充分必要条件是n+2可被6整除。二、把边长为1的正三角形 ABC的各边都n等分,过各分点作平行于具他两边的     

第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题及解答

值此我国杰出的数学家华罗庚先生诞辰85周年之际,第五届“华杯赛”决赛于5月7日—5月9日在华先生的家乡——江苏金坛隆重举行。代表们来自国内25个省市的86个大、中城市和五个大型企业近400名少年数学选手。这是自1986年首届“华杯赛”举办以来,范围最广、     

第三届美国数学邀请赛(AIME)试题及参考解答

第三届美国数学邀请赛于1985年3日19日举行。北京地区共有118名学生参加。考试时间3个小时,现将试题及参考解答整理如下,供参考。     

第二届全国中学生数学冬令营竞赛试题解答

一、设 n 是自然数.求证:方程z~(n+1)-z~n-1=0有模为1的复根的充分必要条件是 n+2可被6整除.证必要性.设 w 是方程 z~(n+1)-z~n-1=0的一个模为1的复根.则 w~(n+1)-w~n-1=0.所以 w~n(w-1)=1,从而|w|~n|w-1|=1.因为|w|=1,由此得出|w-1|=1.既然|w|=1,故 w 在复平面的单位圆上.而单位圆上满足|w-1|=1的点 w 只能是     

第一届美国数学邀请赛试题

美国于今年首次举办了数学邀请赛(AIME),在美国中学生数学竞赛(试题见本刊第4期)中取得95分以上的中学生才有资格参加这种比赛。 试题共15个,每题的答案均为小于999的正整数。每题1分,满分为15分,答错不给分。考试时间为150分钟。下面是这届比赛的试题。     

第二十届国际中学生数学竞赛试题解答

试题一 数1978~n与1978~m的最后三位数相等，试求出正整数n和m，使得m+n取最小值。这里n＞m≥1。