赋Luxemburg范数的Orlicz-Bochner空间的收敛性的一个注记

LetΦbeaconvexevenfunctionwithΦ(0 ) =0 ;Φ(u) >0 (u≠ 0 ) ;limu→ ∞ Φ(u) = ∞ ,Xbeanormedspace ,I=[0 ,1].ForafunctionxfromIintoXwithx(t) =limn ∑m(n)i=1ai|Ei,ai∈X ,themodularisdefinedasρΦ(x) =∫IΦ(‖x(t)‖ )dt.TheOrlicz BochnersetisLΦ(I,X) ={x(t) : λ >0 ,ρΦ(λx) <∞ }thenLΦ(I ,X)isalinearset.Let‖x‖ =inf{λ >0 :ρΦ(xλ)≤ 1}whilexisendowedwithsuchanormandXisaBa nachspace ,LΦ(I,X)formsaBanachspace .Forxandxn∈X ,xiscalledaconvergentpointofxnif‖x -xn‖→ 0 .Φissaidtosa…     

契比谢夫最佳逼近定理的一个扩充

在加权意义下 ,对契比谢夫的两定理给予推广 .证明了 :①在集合Hn 中总存在多项式P0 (x) ,使得‖f -P0 ‖ =P ;②多项式P0 (x)是 f(x) 的最佳加权逼近多项式的充要条件是 ρ(x)｜p(x) -f(x)｜在 [a ,b] 中不少于 n + 2 个点处达到其绝对极大值     

关于Orlicz空间中范数的一点注记

证明了在Orlicz空间中的3个条件等价：①inf{｜｜x｜｜^0：｜｜x｜｜=1}〉1；②sup{｜｜x｜｜：｜｜x｜｜^0=1}〈1；③M∈△2△↓2．     

赋广义Orlicz范数的Orlicz空间中点到EM距离的刻画

文中证明了对任何p〉1,EM等于G上的有界可测函数集按广义Orlicz范数‖x‖M,p的闭包,并且Orlicz空间中点u到EM的距离dMp,（u,EM）=inf{λ〉0∶ρM（u/λ）〈∞}.     

关于二指标二维Lorentz空间的可赋范性

证明了q≥1是二指标二维Lorentz空间Ap,q2(W)(00)可赋范的必要条件,此外给出了‖·‖Ap,q2(W)是范数的必要条件.     

Orlicz空间中广义Orlicz范数和Luxemburg范数的关系

文中证明了在0rlicz空间中,对任何P〉1,都有｜｜x｜｜M,p〉｜｜x｜｜M,并且下面三个条件等价：（1）inf｜｜x｜｜M,p^2：｜｜x｜｜M=1};（2）sup｜｜x｜｜M：｜｜x｜｜M,p=1}〈1;（3）M∈△2△2．     

2006年高考数学模拟题及参考答案

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分;在每个小题所给的选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合M={x‖3x-1|<2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∪N等于A.{x|x≥1}B.{x|x≤2}C.{x|-130)处切线斜率为8,则此切线方程是A.8x-y-20=0B.8x-y+12=0C.8x-y-24=0D.8x-y-12=03.在右图表格的每一个格子中填上一个数字后,使每一横行各个数字成等差数列,每一纵行各个数字成等比数列,则a+b+c的值为120.51a b c A.1B.2C.3D.984.已知直线a…     

二阶抽象微分方程的次弱解空间

讨论Banach空间X上二阶抽象微分方程d2/dt2u(t,x)=Au(t,x);u(0,x)=x,d/dtu(0,x)=0,x∈X的不适定情况,这里A是X上的闭算子;引进空间Y(A,k),即使得二阶抽象微分方程有次弱解v(t,x),且满足ess sup{(1 t)-k|d/dt〈v(t,x),x*〉|:t≥0,x*∈X*,‖x*‖≤1}《 ∞的x∈X的全体,及空间H(A,ω),即使得二阶抽象微分方程有次弱解v(t,x),且满足ess sup{e-ωt|d/dt〈v(t,x),x*〉|:t≥0,x*∈X*,‖x*‖≤1}《 ∞的x ∈ X的全体.证明了如下结论:Y(A,k)和H(A,ω)均为Banach空间,且Y(A,k)和H(A,ω)均连续嵌入X;A在Y(A,k)上的限制算子A|Y(A,k)生成一个一次积分Cosine算子函数{C(t)}t≥0,满足-limh→0 1/h‖C(t h)-C(t)‖Y(A,k)≤M(1 t)k,(A)t≥0;A在H(A,ω)上的限制算子A|H(A,ω)生成一个一次积分Cosine算子函数{C(t)}t≥0,满足-limh→0 1/h‖C(t h)-C(t)‖H(A,ω)≤Meωt,(A)t≥0.     

几何级数中因子2的方次数之探讨

当n=2r+1 -1时,几何级数可以表示为:∑ni=0xi=∏rj=0(1+x2j).断定,当n=2r+1 -1时,若{x+1}2 =m,那么对于s(x) =∑ni=0xi就有{s(x)2 } =m+r成立,此处r是非负整数,x≠±1;当n=2r+1h-1时,若{x+1}2 =m,那么对于s(x) =∑nxi就有{s(x) } =m+r成立,此处r是非负整数,h,x为奇数,且h>0.     

笛卡尔分解与Schatten-范数

设T是一希尔伯特空间算子,T=A iB,其中AB是自伴算子。利用一类qusi-范数不等式及范数不等式,比较了‖T‖p与‖(A2 B2)1/2‖p和(‖A‖pp ‖B‖pp)1/p之间的关系,得到当2≤p≤∞,‖A‖pp=‖B‖pp≤‖T‖pp≤2p-2(‖A‖pp ‖B‖pp);21/p-1/2‖(A2 B2)1/2‖p≤‖T‖p≤21-1/2‖(A2 B2)1/2‖p,进而得到特殊情况‖T‖22=‖A‖22 ‖B‖22和‖T‖2=‖(A2 B2)1/2‖2,它们反眏了‖.‖2的Euclidean特点。     

Notes of k-smoothness in Orlicz sequence spaces

The criterion for k-smooth points of the Orlicz sequence space endowed with the Orlicz norm is proved. The necessary and sufficient conditions of k-smoothness of l M and l （M ） are obtained, respectively. Finally, we give the counterexamples which show that previous results are not true.     

赋广义Orlicz范数的Orlicz空间中kx的两个特征

由N-函数生成的赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间中每一点x都对应唯一kx：｜｜x｜｜（M,p）=1/（kx）[1＋ρM~p（kxx）]1/p.文中给出了inf{kx：｜｜x｜｜（M,p）=1}〉1和{kx：a≤｜｜x｜｜（M,p）≤b}（b≥a〉0）有界的充要条件.     

赋广义 Orlicz 范数的 Orlicz 序列空间的 UKK 性质

文中给出了由N-函数生成赋广义Orlicz范数的Orlicz序列空间具有UKK性质的一个判据.     

赋Orlicz范数的Musielak—Orlicz函数空间的强端点

给出了Musielak-Orlicz函数空间中的强端点的充分必要条件。     

一般Orlicz序列空间中kp＊,kp＊＊的一点注记

在赋P—Amemiya（1≤p≤∞）范数的一般Orliez序列空间lM．p中,给出并证明了满足2x=y＋z（y,z=∈B（lMp）／{O}）的单位球面S（lM,p）上的点x的可达区间右端点kp＊＊（x）的有限性与y,z可达区间左端点kp＊（y）,kp＊（z）的有限性的一个命题.     

On some difference sequence spaces defined by a sequence of Orlicz functions

INTRODUCTION Let w be the set of all sequences of real or com- plex numbers and R∞, c and c0 be the sequence spaces of bounded, convergent and null sequences x=(xk), respectively. A sequence x∈R∞ is said to be almost convergent (Lorentz, 1948) if all Banach limits of x coincide. Lorentz (1948) proved that 1 c? = ??? x =( xk ) :linm 1n ∑kn= xk s exists, uniformly in s???. Maddox (1967; 1978) has defined x to be strongly almost convergent to a number L if 1 linm 1n ∑k n= xk s? L=0,…     

Orlicz空间的MLKUR条件

证明了MLKUR的Banach空间是ML(K 1)UR的，给出了赋Luxemburg范数和赋Orlicz范数的Orlicz函数空间MLKUR的判据。     

Orlicz空间的WR和WMLUR

给出了赋Orlicz范数的Orlicz函数空间WMLUR和WR的判据．