问题1.5

如图甲、乙两人在周长为400m的正方形水池相邻的两角上同时同向出发绕池边行走,乙在甲后,甲每分钟走50m,乙每分钟走44m.求(1)甲、乙两人自出发后经几分钟才能初次在同一边上行走(不含甲、乙两人在正方形相邻顶点时的情形);(2)第一次相遇之前,两人在正方形同一边上行走了多少分钟.(请剪下第27页“有奖问题征解”的小三角,连同有过程的答案于5月底前一并寄至本刊编辑部)问题1.5     

问题1．5参考答案

如图1，甲、乙两人在周长为400m的正方形水池相邻的两顶点上同时同向出发绕池边行走，乙在甲后，甲每分钟走501TI，乙每分钟走44m，     

一道连续相遇问题的解法

例甲、乙、丙三人,甲每分钟走80米,乙每分钟走60米,丙每分钟走40米。甲、乙每分钟走40米。甲、乙两人在A村、丙在B村,三人同时分别由A、B两村相向而行。丙遇到甲后10分钟又遇到乙,求A、B两村间的路程。分析和解:这是一道连续相遇的问题。以甲、乙两人为一方,丙为另一方。双方分别从A、B两村同时出发、相向而行。丙先后与甲、乙两人相遇。只知三人行走的速度及两次相遇相隔的时间,而要由此求出A、B两村间的路程,确实有一定难度。解决问题的关键在哪里?像这类比较复杂的行程问题,首先应当画出线段图,发挥数形结合的优势,理清思路,找到突破…     

一道行程问题的多种解法

例 :甲、乙两人同时从 A、B两地出发 ,相遇后 ,甲用 9小时到 B地 ,乙用4小时到 A地 ,求甲、乙两人从 A、B走完全程各用几小时 ?【解法 1】设甲的速度为 x公里 /时 ,乙的速度为 y公里 /时 ,则相遇后甲到 B地所走的路程为 9x公里 ,乙到 A地所走的路程为 4 y公里。由题意可得 :4 yx=9xy,则 4 y2 =9x2 ,∴ 2 y=3x。则甲走完全程所用的时间为 t甲 =4 y 9xx =6x 9xx =15(小时 ) ;乙走完全程所用的时间为 t乙 =4 y 9xy =4 y 6yy =10 (小时 )。【解法 2】设甲从出发到相遇走了 x公里 ,乙从出发到相遇走了 y公里 ,由题可知相遇后 ,甲 9小时到 B地…     

运动学竞赛习题的分析

1.甲、乙两人骑自行车,速度分别为v_甲=10 m/s和v_乙=4 m/s,在半径为R=100/πm的圆形跑道上同时同向出发做圆周运动,他们在同一地点再次相遇的最短时间是A.50 s B.100 sC.33.3 s D.66.7 s分析根据题意,他们要回到出发点相遇,各自必须运动了整数圈,设相遇时,乙跑了n圈,甲比乙多跑了x圈,一圈跑道长为s=2πR=200 m.因为s_甲=(x+n)×200=10t,S_乙=n×200=4t.注意,s_甲≠s_乙、t_甲=t_乙.解得x=1.5n.由于x、n均为整数,故n最小应取2,此时x=3,所以相遇的最短时间为t=s_乙/v_乙=2×200/4=100(s).     

列表、画图解应用题(下)

例3 甲骑自行车、乙步行同时从A地出发到相距25千米的B地去,甲先到B地后,休息了6分钟,再返回,在路上遇到乙,这时乙已走了2小时;甲到A地后又立即返回,在路上追上乙,这时乙又走了1(5/7)小时,求甲、乙两人的速度?     

我做出了高考数学题

2002年高考数学试卷有一道题,我觉得可以用小学数学知识解答。题目是:甲、乙两人分别从相距70米的两处地方同时相向运动。甲第一分钟走2米,以后每分钟比前一分钟多走1米,乙平均每分钟走5     

应用题中的"整"与"零"问题--2002年高考(文)试题第18题的思索

题目:(2002年高考(文)试题第18题)甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.     

一元一次方程应用题错解剖析

一、运算单位不统一 例1 甲、乙两人从同地出发前往某地．甲步行每小时6千米．先出发1．5小时后,乙骑自行车出发,又过了50分钟,两人同时到达目的地．问：乙每小时走多少千米？     

怎样解说理题

陈德前近年来,在中考的数学试卷中,出现了一种新题型———说理题.这类题要求考生不仅要计算、判断、推理和论证,还要说明推理的依据及其思想方法.下面举例说明说理题的解法.茯一、运用代数来说理例1 甲、乙两人在同一粮店购买粮食(设两次单价不同),甲每次购粮100千克,乙每次用100元购粮.设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克x元,第二次购买粮食的单价为每千克y元.⑴用含x、y的代数式表示:甲两次购粮共付款______元;乙两次共购买______千克粮食.若甲、乙两次购买粮食的平均单价分别为每千克Q1元、Q2元,则Q1=_______,Q2=______.⑵若…     

八年级（下）期末检测卷（配北师大版）

(100分钟,100分)一、填空题(每题2分,共30分)1.分解因式:9犷一1一(3二一1)(;16a‘一8“2+12.若阴>一2,则m一3一5;一Zm4.(填“>”或3.当x时,分式x一lx+2有意义;当x时,分xZ一4x+2的值为零. 4.命题“相等的两个角是对顶角”中,条件是 ,结论是 5.甲、乙两地的实际距离为120 km,而在某张地图上,甲、乙两地之间的距离为3 cm,那么这张地图的比例尺为 6.已知两个三角形的相似比为2,3,它们的周长之和为20,则这两个三角形的周长分别为7.利用分式的基本性质,在括号内填人适当的代数式:立_二一2了_、n、.兰兰过二)兰_二一互 夕—八夕“广-U产,9?—以一…     

怎样解数学说理题

在近几年数学中考试题中 ,出现了一种新题型——说理题。这类题具有较强的综合性、探索性、开放性和应用性 ,要求考生要计算、判断、推理和论证 ,还要说明推理的依据及其思想方法。下面举例说明说理题的解法。一、运用代数式来说理理由例 1　甲、乙两人两次在同一粮店购买粮食 (设两次单价不相同 ) ,甲每次购粮 10 0千克 ,乙每次用 10 0元购粮 ,设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克 x元 ,第二次购买粮食的单价为每千克y元。(1)用含 x、y的代数式表示 :甲两次购买共付粮款元 ;乙两次共购买千克粮食。若甲、乙两次购粮食的平均单价分别…     

智趣园

我国著名数学家苏步青教授在日本留学时,有一位外国学者考他的一道题目:“甲、乙两人自相距1000米的A、B两地同时相向而行,甲每分钟走60米,乙每分钟走40米,甲带了一只狗,狗每分钟跑100米,     

生活中的概率(高三)

1.概率与游戏 例1 图1是一个方格迷宫,甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处,两人同时以每分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走,已知甲向东、西行走的概率都是1/4,向南、北行走的概率是1/3和p,乙向东、西、南、北四个方向行走的概率都是q. (1)求p和q的值; (2)问最少几分钟,甲乙两人相遇?并求出最短时间内可以相遇的概率.分析 (1)易知p=1/6,q=1/4;(2)最少需要2分钟,甲乙二人可以相遇(如     

“1“在应用题中的巧用

应用题是学生学习的一个难点问题,在平时的学习中,应掌握一定的解题技巧,归纳出一般方法,下面就整体“1”在应用题解法中的应用方面举几个例子。一、工程问题一件工作,甲单独做需10天,乙单独做需12天,丙单独做需要15天,甲、丙先做2天后,甲离去,丙又单独做3天后,乙也参加进来,问还需几天才能完成?【解析】把整个工作量看作“1”,故甲、乙、丙的工作效率分别为110,112,115。设还需x天才能完成,根据相等关系易得方程:(110+115)×2+115×3+(112+115)x=1二、行程问题父子在同一工厂工作,父亲从家到工厂要走30分钟,儿子走这段路只用20分钟,父亲比…     

如何在钝角三角形中裁出面积最大的正方形

<正>一、问题的提出蔡兆生在《探究性课题——三角形的内接正方形的面积》(中学数学,2001年第7期)一文中研究表明:对于锐角三角形,内接正方形的一边落在锐角三角形最短边上时,裁出的正方形最大;对于直角三角形,内接正方形的一边落在任一直角边上时,裁出的正方形最大;对于钝角三角形,蔡兆生没有给出定论,认为从操作角度看,将内接正方形的一边落在钝角三角形较短边上具有应用价值.     

整式考点分析及复习研究

考点1代数式例1(2002年江苏省扬州市)用代数式表示“比m的平方的3倍大1的数”是().(A)(3m)2+1(B)3m2+1(C)3(m+1)2(D)(3m+1)2例2(2002年江苏省无锡市)一项工程,甲单独做a小时完成,乙单独做b小时完成.则甲、乙合做此项工程所需时间为().(A)1a-1b小时(B)a1b小时(C)aa+bb小时(D)a1-b小时(答案:例1.B.例2·C)例3(2004年杭州市)甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的().(A)a+bb倍(B)a+bb倍(C)bb+-aa倍(D)bb-+aa倍例4(2004年长沙市)某商店进了一批商品,每件商品的进价为…     

《矩形、正方形》测试题

份r (时间:60分钟;满分:100分)碱吸一、用心填空(每空4分，共40分) 1.一个矩形的对角线长10(·m，一边长6 cm，则其面积是__. 2.矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，A召=8，BC二6.则△ABO的周长3.正方形的边长是V乏，则对角线长为_. 4.如图l，正方形ABCD的周长为16(，m，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFCH，则四边形EF(;H的周长等于cm，面积等于emZ 5.如图2，正方形ABco中，CE=M刀，乙MCE二35。，则乙A八况二_. 6.如图3，正方形ABCD中，AB=l，点尸是对角线AC上的一点，分别以A尸、代为对角线作正方形，则两…     

动中有静 动静结合——评析一道中考题

<正>一、试题呈现(金华卷第23题)如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,边OA,OC分别在x轴y轴的正半轴上.把正方形OABC的内部及边上,横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线y=-(x-m)²+m+2的     

构造辅助措施 巧解物理问题

解物理题时,若通过巧妙地构造一种辅助措施,往往可以取得出奇制胜的效果,其方法新颖有趣,启迪思维.1.构造数值例1甲、乙两人从跑道一端前往另一端,甲在全程内,一半时间跑,另一半时间走,乙在全程内,一半路程跑,另一半路程走,若甲乙走的速度相同,跑的速度也相同,则()(A)甲先到终点(B)乙先到终点(C)甲乙同时到终点(D)无法判断解析:构造跑道长s=100米,跑的速度v1=8米/秒,走的速度v2=2米/秒,设甲用时间t甲,乙用时间t乙,则甲:s=v1·t甲2+v2·t甲2,即:t甲=2sv1+v2=2×1008+2=20(秒).乙:t乙=s/2v1+s/2v2=s(v1+v2)2v1v2=100×(8+2)2×8×2=31.25(秒…