聚焦曲线的切线问题

曲线的切线问题,一直是高考的必考内容。文章结合典型例子,从三个层面对曲线的切线问题进行分析探讨,以帮助学生突破难点,让其在高考中从容应对。     

圆锥曲线切线的性质

文(1)和文(2)揭示了圆锥曲线中焦点、顶点和准线、过焦点弦之间的和谐关系,笔者读后深受启发,本文给出圆锥曲线切线的两个性质.     

圆锥曲线切线的一个优美性质

圆锥曲线是高中内容中的主干知识,有极其丰富、优美的性质,圆锥曲线的切线的相关性质也已成为高考命题内容的重要来源,笔者经过研究发现了一个圆锥曲线的切线的有趣性质,现介绍如下：     

解高考圆锥曲线切线问题的一种方法

圆锥曲线切线问题是近年来高考的一个亮点,但是,高考给出的参考答案一般都是用导数来处理,其实也可用初等知识的方法来解决．为叙述方便和少占篇幅,首先介绍圆锥曲线切线的几个结论,然后应用它来解决圆锥曲线切线问题,供读者参考．     

双曲线切线的几个有趣性质

引理设F为双曲线的一个焦点,其相应的准线为l,一直线交双曲线于M,N,交l于P,则FP平分∠MFN的外角.     

过双曲线外一点的切线二议

问题1过双曲线外一点作双曲线的切线,至多能作几条?     

应作何时速度的切线

[题目 ]　如图 1所示 ,各种不同正负离子射入由Ａ、Ｂ板提供的匀强电场的中央 ,离子所带电量的绝对值为ｅ,两极板间的电压为Ｕ ,间距为ｄ ,ｃ是宽度为ｄ的金属板 ,它能使射到它上面的离子不再射到屏Ｓ上 ,Ａ、Ｂ板长为Ｌ ,求屏上将出现的阴影宽度。　　 [错解 ]　离子一进入电场 ,在电场力的作用下就要发生偏转 ,作这时速度方向的切线 ,即连接入射点分别与金属板Ｃ的上、下两个端点 ,延长交屏Ｓ上下各一点 ,所围图形为等腰三角形 ,如图 2所示 ,离屏Ｓ上下两点间的距离为ｘ ,则有 :ｘ∶ｄ =(Ｌ+ Ｌ2 +Ｌ)∶ (Ｌ+ Ｌ2 )ｘ =53 ｄ这是一市教研…     

圆锥曲线切线方程的探索

纵观近几年的高考试卷,发现圆锥曲线以切线为背景的问题经常出现在各地的高考试题中．这类问题往往因为运算量大而且计算十分复杂,最终被考生因为时间不够而放弃．为此,本文结合高考实例探索圆锥曲线切线方程的求法,以供参考．     

求切线方程的三种易混类型

导数、函数一直是高考中的重点,而切线问题很好地体现了导数在函数中的应用,将两者有机地结合起来,在近几年各省市考试题中频繁出现．下面谈谈三种易混类型的切线方程的求法．     

求切线方程的三种类型

<正>导数、函数一直是高考中的重点,而切线问题很好地体现了导数在函数中的应用,将两者有机地结合起来,在近几年各省市考试题中频繁出现.下面谈谈三种容易混淆类型的切线方程的求法.一、求曲线上某点处的切线方程例1(2009年北京高考题)设函数f(x)     

剖析曲线的切线

直线与曲线相切，我们在初中就学习过，初中主要研究的是直线与二次函数图象相切，通过△=0来判断，高中阶段直线与曲线相切，就不只是二次曲线了，可以是三次、四次等等，此时有关相切问题就要运用导数来求解．如何正确理解曲线的切线呢？先从一道题目谈起。     

抛物线的切线

我们知道二次函数x^=2py（p〉0）的图像是开口向上的抛物线,它的切线问题既考查了圆锥曲线的内容,又考查了函数、导数等知识,体现了知识的交汇,所以一直是高考与竞赛的热点。本文拟对抛物线x^=2py（p〉0）的切线问题作一探究。     

切线与割线斜率关系的深度探析

1问题提出 笔者在文[1]得出如下结论： 设y=f（x）是定义在开区间（a,b）上的可导函数,曲线C：y=f（x）上任意不同两点的连线（称为割线）斜率的取值区间为P,     

椭圆切线的一种简单作图法

我们知道 ,圆是椭圆的一种特殊情形。利用直尺和圆规可以作出圆上任一点的切线。这一方法能否推广到椭圆上呢 ?即能否作出椭圆上任一点的切线 ?本文利用圆切线的作法给出一种简单的椭圆切线作法。设P(x0 ,y0 )是椭圆 x2a2 +y2b2 =1上的任一点 ,求作经过此点的椭圆的切线。显然 ,当P(x0 ,y0 )是椭圆的顶点时 ,不难作出过该点的椭圆切线 ,因此可设P(x0 ,y0 )不是椭圆的顶点 ,这时有x0 ≠ 0 ,y0 ≠ 0。作法如下 :①如图 ,以坐标原点为圆心 ,以长半轴的长度a为半径作圆x2 +y2 =a2 ,②过点P作x轴的垂线交圆于点P′,③连接OP′,过点P′作圆的…     

椭圆、双曲线切线的一个有趣性质

本文介绍椭圆和双曲线切线的一个有趣性质 ,并说明其应用 .定理　经过椭圆 b2 x2 a2 y2 =a2 b2 (a>b>0 )或双曲线 b2 x2 - a2 y2 =a2 b2 (a>0 ,b>0 )的长轴或实轴两端点 A1 和 A2 的切线 ,与椭圆或双曲线上任一点的切线相交于 P1 和P2 ,则 |P1 A1 |· |P2 A2 |=b2 .证明　椭圆上任一点 P(acosθ,bsinθ)处的切线方程为 b2 ·acosθ· x a2 · bsinθ·y=a2 b2 即bcosθ·x asinθ·y- ab=0 .1又知点 A1 (- a,0 )和 A2 (a,0 )处的切线方程分别为 x=- a和 x=a,将它们分别与1联立解得 |P1 A1 |=|y P1|=b|1 cosθsinθ |,|P2 A2 |=|y P…     

三次曲线切线的性质初探

随着导数进入新课程,三次函数就成为考查导数相关内容的良好载体,而研究三次曲线切线性质的问题也在近几年各地高考中悄然兴起,如07年高考全国Ⅱ卷压轴题．本文将给出三次曲线的几条有趣性质,以飨读者．     

高考中三次函数图像的切线问题

三次函数的切线蕴含着许多美妙的性质，用导数方法探求切线的性质，为分析问题和解决问题提供了新的视角、新的方法，不仅方便实用，而且三次函数的切线性质变得十分明朗。纵览近几年高考数学试题，三次函数的切线问题频频出现，本文给出三次函数切线的3个基本问题。     

高考对切线问题考查的四大类型

近几年来,由于导数的引入,有关曲线(特别是某些非常规曲线)的切线问题逐渐进入高考试卷,并在逐年加大与相关知识的融合力度,以考查学生对导数的理解、运用以及综合运用能力.下面结合某些高考题或高考模拟题,谈谈高考对切线问题考查的四大类型,供复习参考.     

尺规法作圆锥曲线的切线又一法

文1和文2给出了圆锥曲线切线的尺规作法，笔者认为由圆锥曲线的几何光学性质，用尺规法作圆锥曲线切线更为简单．     

过定点的弦端点切线的一组性质

[1]中指出了当点P（a,b）在圆x^2＋y^2=r^2（r〉0）内部时关于该圆的极线的情形，[2]对[1]作了进一步讨论并给出了如下两个结论。