素数的余数列

如果要判断一个数能否被7,13,17以及更大的一些素数除尽,是比較麻煩的,我这里,提供一个利用余数列的方法研究这个問題。所指的余数列,是用某一素数作除数,去除1,10,100,1000,10000,……等等,把除不尽的余数依次寫下來,便是余数列。例如7的余数列是1,3,2,6,4,5,1,3,……。从最淺的道理來看余数列的特点有:     

趣味二则

巧求用9除某整数的余数我在数学计算中,发现一个平常没见过,其他数学课外书也难找到的奥妙,这个奇怪的奥妙,不能不使人惊奇.我归结为“用9除某数所得的余数的猜想”,这猜想是:想求整数被9除所得的余数时,只要求出那个“整数的数字之和”,就是用9除所得的余数.如果整数的数字之和是两位数,再把这两位数的数字相加起来就是余数.     

在整数除法中余数可以为零

一、困扰教师的问题 不少小学数学教师问过我这样一个问题：“在整数除法中．余数可不可以为0？”这个问题早有定论．于是我不假思索地肯定作答：“余数当然可以为0。”不料对于这一答案,他们并不同意。其理由如下：     

至关重要的余数

正我学习了有余数的除法之后,感觉自己有很多收获。我知道了余数=被除数-商×除数,余数一定要比除数小;我还知道,余数在生活中的应用非常广泛,有时有很重要的作用。现在我来说说余数的重要作用吧。一天,我看到一题:希望小学三(1)班为     

“九余数”的妙用

一个数除以9,所得的余数叫做“九余数”。例如,111÷9=12……3,8314÷9=923……7,“3”就是111的九余数,“7”就是8314的九余数。而一个数的九余数又等于这个数各位上数字和的九余数。例如:9260的九余数是8,即(9 2 6 0)÷9=1……8。要求一个数的九余数,只要把这个数的各位上的数字相加,满9就     

由解一道思考题想到的

在教学两位数除多位数的一堂练习课上,我出示这样一道思考题:“有一个一百位数,它的各位数字都是6,问这个数被13除余数是多少?”题目出示后,有的同学动笔算,有的同学束手无策,有的同学皱眉思考。这时,我启发引导:求一个数除以另一个数的余数是个很基本的问题,这道题所以不能很快算出得数,就是因为“一百位数”太大了,不妨把它改小一点来分析,依次计算6,66,666……除以13的余数,找一找有什么规律? 我的话音刚落,同学们迅速动笔进行计算,板书如下:     

这个质数是多少

问题:5397除以一个质数,所得的余数是15,这个质数是多少?(黑龙江省哈尔滨市小学生数学竞赛题)这是一道分解质因数的推理题。特点是已知被除数、余数且除数是质数,要求这个质数是多少。解题的关键是弄清有余数除法各部分之间的关系,质数和分解质因数的意义及求法。关系:①(被除数-余数)=商×除数。即:被除数减余数的差能被除数整除。②余数必须比除数小。即:除数必须比余数大。意义:①一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫质数。②把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫分解质因数。解题方法:运用关系和意义计算质数。解题:5397-15…     

分牛

一个人把一群牛分给他的儿子们。给长子的是1头牛又牛群余数的1/7,给次子的是2头牛又牛群余数的1/7,给第三个儿子的是3头牛又牛群余数的1/7,给第四个儿子的是4头牛又牛群余数的1/7……如此类推。他就这样把整个牛群一头不剩地分配给了他的儿子们。他有几个儿子?有多少头牛?     

机智豆冲浪IQ

巧算余数2005这个数减去它的1/2,再减去余数的1/3,再减去余数的14……直到减去余数的1/2005。请问;最后剩下的是一个什么数?     

斤斤计较干什么

我有一个同事是物理教师。有一次,一位过去的学生和他迎面而过却没有给他打招呼。他走着走着,越想越不对劲,突然转过身,追上这个学生,问为什么不打招呼。这位学生被他的质问吓呆了,一句话没说,赶紧跑开了。这是个真实的故事。我听了之后发出感慨：老师啊,你何苦这样做呢？     

从最小的余数是几说起

小学数学的很多知识应该基于规则的建立与遵守和定义运算的真实情境而展开,在讨论余数的可能性和大小时,就应该在带余除法这个类别中展开,课本中出现余数0正是为了进一步研究余数的产生,还有余数的大小范围。余数为零,就是没有余数。所以,最小的余数是1。     

＂我还发现余数也比被除数小＂——＂有余数的除法＂教研新探

在一节“有余数的除法”新授课上,教师提倡自主学习,强调“要有自己的发现”。结果,不仅出现“我发现余数比除数小”。还有学生提出“我还发现余数也比被除数小”,引得几人赞同。还有学生顺势发展,“我还发现余数也比商数小”,     

“半道上”耐人寻味

在我酝酿题目时,脑子里一下子就跳出了"半道上"这个题目。这之后,我又想了几个题目,觉得都不如它。碰巧我18岁的儿子放假回家,我又慎重地征求他的意见,他在几个题目中不假思索地选择了这个。问他为什么,他说:"看到这个题目有点感觉。"实话实说,这个题目其实并不是我现在想出来的。好多年前,我曾用它写过一篇小说,直到现在我还对这个题目意犹未尽,但我不想在此诠释这个题目的"深意"。它对你来说,也许是一个画面,也许是一种思考,也许……你的感觉越独特越好。     

例谈“余数问题”的解法

在小学数学中,“余数问题”有着广泛的应用。利用余数知识可以解决许多实际问题。例1 某自然数有2001位,每位上都是8,这个自然数除以26的余数是几?     

从“余数要比除数小”想起

一个三位数除以11,所得的商和余数是相同的两位数,这个三位数是多少?要求"这个三位数是多少",即是求被除数,除了题中已知的除数外,还要知道商和余数。题中告诉我们"所得的商和余数是相同的两位数",两位数有90个,难道答案也有90个?     

如何拒绝男生的追求

下午刚上班,“阳光小屋”的门就被敲响了,进来的是一个白净清秀的女孩。这个名叫白雪的女孩是高三学生,正为遭遇同班男生的追求而苦恼。上高一时,白雪与这个男生是前后桌,关系还算不错。高二下半学期,这个男生给她写了一封情书,说已经深深爱上她了,希望她能接受他的追求。虽然当时白雪请朋友转告那个男生,希望还是作普通朋友,可这男生一直不死心,采用各种方式跟她接近。眼看就快高考了,可这事令白雪心烦意乱,静不下心来学习。我问她:“你曾经当面拒绝过他吗?”白雪摇了摇头,说:“我现在根本就不想跟他说话。一看见他我就躲,没想到我越躲他越…     

从余数想到的算法

今天,我在做作业时,碰到了这样一道题目: 160除以一个两位数,余数是16,你能写出几个这样的两位数? 我一边读题,一边根据题意写出算式:160÷□□=□……16。仔细观察后我发现,这个两位数除数,必须比16大,因为老     

我要比你高

一张酷似猴子的脸,黑黑的肤色,再加上活泼好动的性格,就是我了。你说我是男孩?我打!——算了,不跟你计较,因为我还有一个更大的烦恼:长不高。长高是我梦寐以求的事情。要是亲戚对我说:“盈莹,好久不见,你怎么好像越长越矮了呀!”即使这句话是不经意间说出来的,我也会怒由心生,恨不得抽了他的筋,剥了他的皮。要是亲戚对我说:“盈莹,好久不见,你好像越长越高了耶!”我一定会对这个亲戚又亲又抱,然后热情地招待他,拿许多好吃的东西款待他。我最大的遗憾就是长得比弟弟矮。每年春节的团圆饭,我都要与弟弟比一比谁高,结果可想而知。弟弟比我小一…     

三用“比较法”教学“有余数的除法”

小学数学六年制教材第三册的“有余数的除法”是一个难点,难在学生对有余数的除法的产生和“余数一定比除数小”的道理不易理解。为了解决这个难     

他已经长成大树的模样——论育善的散文作品

李育善的第一本书是我写的序,现在出第二本书还是我来写序,这是我从来没有过的事,况且多年前就宣布不再写什么序了。我之所以这样,一是李育善为我的同乡,巴不得他这个文学人才赶快出来,二是他的散文真的越写越好,使得我有话要说。