关于一类广义Cantor集的盒维数计算

为了得到一类广义三分Cantor集的盒维数,通过一种间接利用盒维数计算公式中的两个数据δ和N(F,δ)来计算盒维数的方法,得到了这类广义Cantor集的盒维数s可由sα sγ=1唯一确定.此种方法可以推广到(2n-1)(n∈N)分Cantor集上去.     

基于最小二乘法计算三分康托集的盒维数

盒维数的计算方法大致是基于覆盖集的基础上进行的,并应用定义及公式得到.通过用不同的盒子覆盖三分康托集,建立一些坐标数据进行研究,提出用最小二乘法计算三分康托集的盒维数的方法.对三分康托集的盒维数进行计算结果,证实该最小二乘法对三分康托集的盒维数的计算结果是有误差的,并且计算量大.     

推广的Cantor集及其维数

Contor集是一个具有一定代表性的分形.文章从不同方面、不同角度对Cantor集进行推广,得到一些新的集合,并分别计算出它们的Hausdorff维数.     

一类齐次Cantor集的多重维数

对一类Hausdorff维数为0的齐次Cantor集的多重维数给予了证明。     

关于分形插值曲面的盒维数的计算

简要介绍了利用R^3上迭代函数系生成分形插值曲面的数学模型以及生成机理，计算推导出分形插值曲面的盒维数公式。为运用分形插值曲面研究岩层剖面和断层表面的性质提供了理论依据。     

一类Sierpinski地毯平移交集的计盒维数

研究Sierpinski地毯平移交集的计盒维数,发现它与平移长度有关,利用移位t的四进展开式,给出一递归集,得到Sierpinski地毯平移交集的分形结构,并建立这些交集计盒维数的基本性质。     

分形集的模拟与维数计算

分形维数的定义突破了拓扑学中集合维数都是整数的局限,从整数维到分数维,是数学理论的重大变革与发展.文章在研究分形维数基本理论的基础上,采用递归算法,通过计算机编程,对几个分形集进行了模拟,计算出其相应的分形维数.从实验可以看出,这些分形集具有某种自相似的形式,一般分形集的分形维数严格大于其相应的拓扑维数.     

浅谈计算分形维数的两种方法

分形维数的计算与定义在实际生活中有非常广泛的应用,而且分形维数可以用许多表示方法计算,即使在同一集合中,不同的表示方法计算出的维数也各不相同,通过对分形及分形维数的基本概念的阐述,针对盒维数法和豪斯道夫维数法进行探究,并加以分析。     

一类分形维数计算

本文根据两种分形维数的定义，以及它们之间的相互关系，利用质量分布原理，可以较简单直接地计算有关的一类分形的维数并举例说明了这方法的应用。     

关于计盒维数的注记

1．引言及基本定义 n维欧氏空间中定义的盒维数我们称之为通常意义下的盒维数，文献[1]将其定义为：     

Cantor集的性质及应用

系统地总结了Cantor集的性质,并利用这些性质证明了几个结论及构造了一些好的反例。     

测定桂花叶片分形维数的方法

本文简要介绍了分形的概念及理论的基本内容，并提供了一种测定叶片分形维数的方法，并用其方法详细介绍了测定桂花(Osmanthus fragrans Laur)的叶片分形维数。最后简要讨论了该测定方法及该方法同其他方法的比较。     

关于函数图象的盒维数的若干研究

主要研究了函数图象的盒维数。通过定义函数图象,并给出函数图象的盒维数,从而在dim BΓ（f,I）,dim BΓ（g,I）,dim BΓ（f±g,I）之间建立结合关系。     

康托三分集的维数计算

对于分形,除了本身的大小外,无法以长度来表达内部构造的特征,长度已不是这些曲线的度量标准,欧氏空间的整数维数也不以描述它.而维数作为几何图形的一个重要特征量,对于复杂的几何图形,需要推广新的维数概念.通过对维数概念的了解,对康托集的构造、特点的认识,采用豪斯道夫维数公式计算康托三分集的维数.     

分形及其维数

本文扼要介绍了分形的概念以及分形的两种维数之间的区别与联系。     

紧集上布朗单水平集的Hausdorff维数

讨论了紧集上布朗单水平集的Hausdorff维数的上下界，得到了几个重要结果。     

一类广义Weierstrass函数图形的盒维数

本文主要给出了一类广义Weierstrass函数图形的盒维数。     

一个经典分形集的Hausdorff测度的上界估计

研究经典分形集Sierpinski三角垫的Hausdo廿测度的上界估计,构造了Sierpinski5-垫的某种覆盖六边形,给出了这个覆盖集中小三角形的个数以及覆盖的直径的计算公式,据此获得了Sierpinski三角垫的Hausdorff测度的一个更好的上界估计值Hs（S）≤137781/109286×（2431/3072）s≈0.870 031 853.     

一类广义Sierpinski地毯的Hausdorff维数

分析了自相似分形中最经典的例子Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的构造及其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质，解决了一类广义Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数计算问题。通过研究，构造了一类广义的 Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ－ ２ｋ＋１（ｋ　Ｎ）地毯，并给出它们的维数 ｓ＝Ｉｎ（ｋ＋ｌ）２／ｌｎ（１／ε）。