等比性质的推广及应用

等比性质如果，那么．其中≠０且ｂｊ≠０ｊ＝１２…ｎ现把该性质推广如下．推论１如果，则．其中≠０且ｍｊ≠０ｂｊ≠０ｐｊ∈Ｚｊ＝１２…ｎ证明：∵ｍｊ≠０ｂｊ≠０ｐｊ∈Ｚｊ＝１２…ｎ∴，∴＝ｋ，由性质得＝ｋ即＝ｋ．推论２，那么＝ｋｎ．其中≠０，且ｂｊ≠０ｊ＝１２…ｎ证明略下同推论３如果，那么＝ｋｎ．其中≠０，且ｂｊ≠０ｊ＝１２…ｎ推论４如果，那么＝ｋ±ｐｎ．其中≠０，ｂｊ≠０ｐ是定实数且ｐ≠０例１已知，且ａ２＋ｃ２＋ｅ２＋ｈ２＝４试求代数式ａｂ＋ｃｄ＋ｅｆ＋ｈｇ的值．解：∵，∴，由推论２得．∵ａ２＋…     

圆锥曲线中的等比性质的推广及应用

笔者在研究椭圆第二定义时,发现椭圆一个有趣的等比性质,并对其推广,现介绍如下：一、问题提出如图1,在椭圆x^/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）中,直线l过焦点F（c,0）交椭圆于A、B两点。     

一个等比性质的推广及其逆命题的探究

题目 如图1，双曲线b^2x62-a^2y^2=a^2b^2（a〉0,b〉0）的实轴为BC，x轴上一个定点D（m，0）（｜m｜〉a），双曲线上一点A（不重合于顶点），过点D作x轴的垂线l，l与AB，AC及双曲线的交点依次为F，E，G，且G是朋的内分点．求证：｜DG｜^2=｜DE｜·｜DF｜．     

等差中项和等比中项性质的推广

在等差数列中,从第二项起任意一项都是它前一项与后一项的等差中项。即a_n=(a_(n-1) a_(n 1))/2(n≥2)。由于等差数列公差是常数,如果在数列中选不相邻的三项,中间一项与前一项和后一项间隔项数相同,那么,中间项就是它前一项与后一项的等差中项。由此可得推广。     

等比性质的巧用

江泽民总书记曾经指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”人的创新意识、创新能力主要靠学校的教育和培养，目前全日制普通中学的数学教学大纲已经把“逐步     

等比性质的活用

初中《几何》课本中介绍了等比性质:a/b=c/a=…=m/n(b+d+…+n≠0)(?)(a+c+…+m)/b+d+…+n=a/b。应用等比性质时要注意比的后项不能为零,现举例说明。     

椭圆与双曲线共轭弦有趣等比性质的推广

文[1]给出椭圆与双曲线共轭弦的两个等比性质,读后颇受启发.本文将其性质作进一步的推广,又得到几个有趣的等比性质,兹介绍如下.     

等比性质应慎用

《中学生数理化(高中版)》2001年第7～8期《用“比例性质”巧解三角问题》一文的例1及其解如下。     

等比矩阵及其性质

本文首先给出等比矩阵的定义,然后讨论其性质。     

灵活运用等比性质解题

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巧用等比性质解题

对于某些代数问题．灵活应用等比性质．能获得迅捷的解答。     

等比性质的另一面

九义教材《几何》第二册Ｐ２０２介绍的等比性质：如果ａ／ｂ＝ｃ／ｄ＝…＝ｍ／ｎ（ｂ＋ｄ＋…＋ｎ≠０），那么ａ＋ｃ＋…＋ｍ／ｂ＋ｄ＋…＋ｎ＝ａ／ｂ．显然，定理的结论是在附加条件：“ｂ＋ｄ＋…＋ｎ≠０”下成立的．我们不禁要问：如果ｂ＋ｄ＋…＋ｎ＝０，那么结论又如何呢？仍用参数法，不难推得结论为：ａ＋ｃ＋…＋ｍ＝０．证明　设ａ／ｂ＝ｃ／ｄ＝…＝ｍ／ｎ＝ｋ，则ａ＝ｂｋ，ｃ＝ｄｋ，…，ｍ＝ｎｋ．ａ＋ｃ＋…＋ｍ＝ｂｋ＋ｄｋ＋…＋ｎｋ＝（ｂ＋ｄ＋…＋ｎ）·ｋ＝０．这样，对等比性质我们可以把它完善为：如果ａ／ｂ＝…     

谈谈等比性质的学习

初中《几何》第二册中介绍了等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.这个性质是初中数学中应用较广的一个定理.在学习中,同学们要注意以下三点: 一、要掌握证明性质所用方法     

等比性质的灵活应用

如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0)，那么(a c … m)/(b d … n）=a/b=…=m/n.这就是我们熟知的等比性质，它在数学解题中有着广泛的应用．证明该性质所采用的等值设参法，也是一种重要的解题思想．在应用等比性质解题时，要注意性质成立的条件和性质的灵活运用．     

等比性质的灵活应用

等比性质:“若a_1/b_1=a_2/b_2=a_3/b_3=…=a_n/b_n(b_+b_2+b_3+…+_n≠0),则有(a_1+a_2+a_3+…+a_n)/(b_1+b_2+b_3+…+b_n)=a_1/b_1”.它在数学解题中有着广泛的应用,若能灵活运用并注意它的条件:b_1+b_2+b_3+…+b_n≠0,可以避免繁复的计算或复杂的推理.     

等比性质的灵活应用

如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0),，那么(a c … m)/(b d … n)=1/b=…=m/n．这就是我们熟知的等比性质，它是比例的一条重要性质，在数学解题中有着广泛的应用．证明该性质所采用的等值设参法，也是一种重要的解题方法．在应用等比性质解题时，要注意性质成立的条件和性质的灵活运用．     

等比性质中的数学思想

等比性质是比例的一条重要性质,在解题中有着广泛的应用,同时它的证明过程也体现了一种重要的数学思想,其作用不亚于性质本身．因此在学习等比性质时,不仅要会灵活地运用它解决相关问题,还要从它的证明过程中获得宝贵的解题技巧．     

等比性质中的数学思想

等比性质是比例的一条重要性质,在解题中有着广泛的应用,同时它的证明过程也体现了一种重要的数学思想,其作用不亚于性质本身.因此在学习等比性质时,不仅要会灵活地运用它解决相关问题,还要从它的证明过程中获得宝贵的解题技巧.很多重要的数学思想方法都可以在等比性质的应用及其证明过程中体现出来,下面举例予以分析.