构造二次函数解决两类最值问题

最值问题是近几年各地中考所关注的热点．比如解决面积最大问题,求最大利润问题往往需要“构造”二次函数模型,进而利用二次函数的有关知识加以解决。本文举例说明,以帮助学生从中发现规律,掌握解决最值问题的方法。     

构造二次函数解决两类最值问题

最值问题是近几年各地中考所关注的热点.比如解决面积最大问题,求最大利润问题往往需要构造二次函数模型,进而利用二次函数的有关知识加以解决。本文举例说明,以帮助学生从中发现规律,掌握解决最值问题的方法。一、求最大面积     

二次函数最值问题及其解决方法

<正>学生在初中阶段接触最多的,而且觉得比较难以理解的函数便是二次函数.为了使学生更好地理解函数的单调性的作用,笔者补充了一节关于求二次函数最值问题的探究性的课.这节课一方面起到了扩充知识的作用,提高学生对知识的应用能力;另一方面培养学生的探究意识和数形结合的思想方法.一、分类举例1.轴定区间定问题【例1】求二次函数f(x)=x2-2x-3在以下区间     

二次函数型的最值问题求解例举

二次函数是高中数学中最基本也是最重要的内容之一,也是各级各类考试的热点,在二次函数中,最值问题尤其是与方程、不等式、指数函数、三角函数、生活实际等知识相结合的二次函数问题学生普遍感到比较困难,本文介绍了二次函数最值问题的几种基本类型及求解策略。     

构造二次函数 求解最值问题

学习了二次函数y=ax2＋k＋c（a≠0）后，我们知道：     

构造直观几何模型求解函数最值

求初等函数最值的问题,多数用代数方法,但是对于某些复杂的函数求最值,代数方法不是最佳的选择,若能审查题目的特征、结构,挖掘隐含条件,转化为某种几何问题,再依据某些几何性质去解决,能够使问题更加直观化、具体化,从而达到事半功倍之效。通过典型例题,说明从几何的视角,构造直观几何模型来求解函数最值,供参考。     

构造一元二次方程解决一类条件最值问题

在约束条件Ａｘ2 +Ｂｘｙ +Ｃｙ2 =Ｍ下 ,求函数ω =Ａｘ2 +Ｄｘｙ+Ｃｙ2 　 (Ａ、Ｃ、Ｍ∈Ｒ+,Ｂ、Ｄ∈Ｒ)的最值 ,贵刊文 [1]、[2 ]和 [3]给出了三种解法 ,读罢颇受启发 .笔者也作了一些探讨 ,发现了解决它的一种新方法 ,即构造一元二次方程来解决它 .下面就以文 [1]中的例子来具体说明这种解法 .例 1　 (1993年全国高中联赛题 )已知ｘ ,ｙ∈Ｒ ,且 4ｘ2 - 5ｘｙ + 4 ｙ2 =5 ,记Ｓ =ｘ2 + ｙ2 ,求 1Ｓｍａｘ +1Ｓｍｉｎ 的值 .解　将ｘ2 + ｙ2 =Ｓ代入条件式 ,得　　ｘｙ=4Ｓ- 55 ,即ｘ2 ｙ2 =4Ｓ- 552 .因此 ,ｘ2 与 ｙ2 是关于ｚ的一元…     

巧妙构造均值不等式解决函数最值问题

均植不等式是中学阶段最为重的不等式之一,如何巧妙的运用它来解决证明、求函数最值是一大难点。本文主从典例中如何挖掘隐含条件并对已知条件做一些简单变换（系数调整等）构造均值不等式巧妙解决函数最值问题。     

四法解决图形类最值问题

几何最值与函数最值是初中数学最值问题的两大类,近年以几何图形为载体的最值问题不断涌现,已成为各地中考命题的热点,解决此类问题有以下常用的四种基本方法,现举例说明.一、"两点之间、线段最短"型在直线的同侧有两点,要在直线上找一点到这两点的距离之和最短,其方法是作出其中一点关于直线的对称点,对称点     

二次函数最值研究

二次函数闭区间上的最大值和最小值一般在对应图象的顶点或区间端点处取得．因此,关于对称轴与区间的相互位置关系的讨论往往成为解决二次函数在闭区间上的最值问题的关键,通常需要考察“一轴四点”,即对称轴、顶点、区间两端点和区间中点．     

分散难点,解决二次函数最值问题

在实际教学中,笔者发现“二次函数的应用”问题对于学生来说是个很难跨越的障碍,有很多学生只要碰到这类问题就表现出严重的畏难情绪,还有一些学生在面对即使是很基础的问题时,也无从下笔.尤其是“二次函数中最值”的问题,更是学生难以突破的屏障.     

如何解决区间上二次函数的最值问题

区分出对称轴与区间均确定,对称轴已确定而区间未确定,对称轴未确定而区间已确定等不同情况,分析了解 决区间上二次函数最值问题的方法。     

求二次函数最值的简便方法

求二次函数的最值是同学们普遍感到困难的题型,特别是对于含参变量的最值问题,感觉更是难以驾驭.本文给出一种简便方法--特殊点验证法,即首先由特殊点的最值,求得参变量,再验证其真伪,从而回避复杂讨论,使解题收到事半功倍之效.现分类举例说明如下,供同学们学习时参考.     

生活中的二次函数最值问题

在实际生活中,经常会遇到怎样才能使所用材料最省、费用最少、利润最高等问题,这类问题,有时可以归结为二次函数的最值问题,中考中．利用二次函数解决实际问题也是重点之一,试题通常以实际生活、社会热点为背景,考查学生灵活运用知识解决实际问题的能力．现以2008年中考试题为例加以说明．     

优化二次函数最值问题三法

二次函数逆向型最值问题，历来是高中数学的热点、难点，因其复杂的解题步骤和烦琐的计算过程，使众多答题者望而却步，现介绍三种优化此类问题的方法．[第一段]     

求二次函数最值的两种新方法

设二次函数y=ax^2 bx c(a，b，c∈R，a≠0)，下面介绍求其最值的两种新方法．     

两类二次函数在闭区间上最值问题的求解策略

二次函数是高考热点问题之一。因为很多问题可划归为二次函数来处理,所以必须熟练掌握二次函数的图像和性质,并能灵活运用图像和性质去解决问题。主要考查学生由数到形,再由形列出代数条件的能力。在二次函数中,尤其是含参数的的最值问题。