共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
关于费尔马点的又一不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
本文给出一个与费尔马点有关的有趣不等式。 命题 设F为△ABC的费尔马点,记FA=u,FB=v,FC=w,△FBC、△FCA、△FAB的内切圆半径分别为r_a、r_b、r_c.则 相似文献
2.
关于费尔马点的又一个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
如果点F到△ABC三个顶点的距离之和为最小,则点F称为费尔马点。 我们已经知道,当△ABC最大内角小于120°时,F在△ABC内部,且满足∠BFC=∠CFA=∠AFB=120°;当△ABC有一内角不小于120°时,F点与最大角的顶点重合。 关于费尔马点,文[1]给出了: 定理1 设F是△ABC的费尔马点,点 相似文献
3.
4.
5.
设P是△ABC内部满足∠BPC=∠CPA=∠APC=120°的一点,则称点P是△ABC的费尔马点。 定理 设P是△ABC的费尔马点,点P至边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3,△ABC的内切圆半径为r.则有 r_n r_2 r_3≤3r.(1) 证明:记BC=a,CA=b,AB=c,PA=R_1,PB=R_2,PC=R_3,则有 a~2=R_2~2 R_3~2 R_2R_3, (2) b~2=R_3~2 R_1~2 R_3R_1. (3) 不妨设a≥b≥c.则可证 相似文献
6.
关于费尔马点的一个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
设max(A,B,C)<120°,F是△ABC的费尔马点,延长AF、BF、CF分别交对边于A′、B′、C′,记AA′=x,BB′=y,CC′=z。 1995年,吴跃生得到了如下不等式: 相似文献
7.
蒋玉清 《中学数学研究(江西师大)》2007,(6):23-24
记P为ΔABC的费尔马点,记PA=u, PB=v,PC=w,ΔPBC,ΔPCA,ΔPAB的内切圆半径分别为γ_a,γ_b,γ_c,则 相似文献
8.
10.
命题 设△ABC三边长、中线长分别为a、b、c,m_a、m_b、m_c,△为△ABC的面积,费尔马点到各顶点距离之和为l.则当max(A,B,C)<(2/3)π时, 相似文献
11.
设△ABC的三边长为a、b、c,F是△ABC内的费尔马点 ,延长AF、BF、CF分别交对边于A′、B′、C′ ,记AA′=x ,BB′ =y ,CC′=z .文 [1]、[2 ]分别建立了如下不等式 :x y z≤ 32 (a b c) ,(1)1x 1y 1z ≥ 6ab bc ca. (2 ) 本文给出不等式 (1)、(2 )的统一加强形式 ,即定理 在△ABC中 ,有x y z≤ 32 ab bc ca. (3) 引理 1[3] 设P为△ABC内任一点 ,∠APB、∠BPC、∠CPA的平分线与边AB、BC、CA分别交于E1、E2 、E3,则PA PB PC ≥ 2 (P… 相似文献
12.
13.
文 [1 ]中用微积分方法证明了不等式 :(x +y +z)·1y2 +yz+z2 +1z2 +zx +x2 +1x2 +xy +y2>4 + 23,①其中x、y、z为任意正实数 .我们指出 ,由此不等式可导出一个关于三角形的费尔马和的不等式 :设△ABC的三边长分别为a、b、c ,其费尔马点在形内 (即所有内角都小于 1 2 0°) ,且到顶点A、B、C的距离分别为x、y、z,则(x+y +z) 1a+ 1b+ 1c >4 + 23.②事实上 ,当△ABC的费尔马点在形内 ,即所有内角都小于 1 2 0°时 ,有a =y2 +yz+z2 ,b =z2 +zx +x2 ,c =x2 +xy +y2 .此时式①直接化为式② .关于费尔马和的一个不等式@方廷刚$四川省成都市第七… 相似文献
14.
15.
有关费尔马点的一个不等式的加强 总被引:1,自引:0,他引:1
设P是△ABC内的费尔马点,记PA=u,PB=v,PC=w,△ABC的三边为a、b、c.则 u v w≤(ab bc ac)~(1/2). (1) 不等式(1)改进了四川周洪的结果(见《中等数学》1993年第1期)。 相似文献
16.
命题:设△ABC三边长、中线长分别为a、b、c,m_a、m_b、m_c,费尔马点到各顶点距离之和为l,则当max(A,B,C)<(2/3)π时, 相似文献
17.
命题设max(A,B,C)<120°,点P是△ABC内的费马点(即△ABC内满足∠BPC=∠CPA=∠APB=120°的点),BC=a,CA=b,AB=c;△ABC的内切圆半径为r,点P到三边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3,则有a~2r_1 b~2r_2 c~2r_3≥1/3(a b c)~2·r (1) 等号成立当且仅当△ABC为正三角形。证明:记PA=u,PB=v,PC=w;△ABC、 相似文献
18.
关于费尔马点的一个猜想的证明 总被引:1,自引:0,他引:1
设F是△ABC内的费尔马点,延长AF、BF、CF分别交对边于A′、B′、C′。记AA′=x,BB′=y,CC′=z。文[1]猜想 1/x 1/y 1/z≥2/3(1/R 1/r)。 (1) 其中R、r分别表示△ABC的外接圆与内切圆半径。 本文将证明更优的结果: 1/x 1/y 1/z≥3/(4r) 1/(2R)。 (2) 引理1 设F是△ABC内部的费尔马 相似文献
19.
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 相似文献
20.