体育比赛中的排列组合问题

<正> 体育比赛已成为生活中的一个热门话题,以它为素材的数学试题时有出现且趣味盎然.下面仅列举比赛计数的几个例子.一、比赛结果计数例1 某赛季足球比赛的计分规则是:胜一场,得3分;平一场,得1分;负一场,得0分.一球队打完15场,积33分.若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况共有( )     

分情况讨论

[题目]某赛季足球联赛中，记分规则如下：胜一场，得3分；平一场，各得1分；负一场，得0分。一个足球队赛了15场，积分为33分，如果不考虑输赢的顺序，该队胜、平、负的情况一共有多少种可能?     

一道小学生能做的高考题

２００１年全国高考数学题中有这样一道题：某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得３分；平一场，得一分；负一场，得０分。一足球队打完１５场，积３３分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有：（A）３种（B）４种（C）５种（D）６种这是一道小学生能做的高考题，用假设法可解。解法一分析：假设该球队１５场全胜，应得（１５×３＝）４５分，比实际多（４５－３３＝）１２分，这种情况不可能。积３３分最多胜（３３÷３＝）１１场，再考虑到共赛１５场，可列表得到该队胜、平、负的情况有：胜场数平场数负场数总场数得分１１０４…     

小学生能做的高考题

2001年全国高考数学题中有这样一道题:某赛季足球比赛的计分规则是:胜一场,得3分;平一场,得1分;负一场,得0分。一支足球队打完15场,积33分,若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况共有:(A)3种(B)4种(C)5种(D)6种其实,如果用假设法,小学生也能做出这道题。解法一:假设该球队15场全胜     

利用不等关系分析比赛专题训练

1．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分．负一场得0分．某足球队在14场比赛中负了5场，若要最后得分不少于19分，那么这个队至少胜了几场？     

巧用不等关系解决比赛问题

甲、乙两队进行足球对抗赛,比赛规则规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分．两队一共比赛了10场,甲队保持不败,得分超过22分．甲队至少胜了多少场？（苏科版《数学》七年级下册第133页“练一练”第2题）     

谁胜谁负

5支足球队A、B、C、D、E进行单循环足球赛,每两队都要赛一场,胜一场得3分(负者为0分),平一场两队各得1分。     

一道初中生能解的高考题

2001年全国数学高考试卷中有这样一道题: 某赛季足球比赛的计分规则是胜一场得3分;平一场得1分;负一场得。分.一足球队打完15场,积33分,若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况共有(). (A)3种(B)4种(C)5种(D)6种 在这里,我们介绍4种解法: 解法1设该队胜x场,平y场,负z场,则据题意可得不定方程组 {3x+y一33,① }二+y+z一15.②由①可知,y必是3的倍数,且是非负整数,所以夕可以分别取。,3,6,9,12,…,于是由方程①x可以分别得11,10,9,8,7,·…再将它们分别代人方程②: 11+O+二一15,…z一4; 10+3+z一15,。:z一2; 9+6一干二一15,。.。z一O; 8+9+二一1…     

利用极端情形或极限位置解题

<正> 在解决一些数学问题时,如果我们注意考察问题的极端情形或极限位置,就可以使问题迅速获解.请看以下几例: 例1 在一次足球预选赛中,某小组共有5个队进行双循环赛(每两队之间赛两场),已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0     

2006年第6期问题解答

31.德国世界杯的32支队伍共分8个小组,每组采用循环赛,即每支球队与同组另外三支球队各比赛一场.一场比赛中,胜者得3分,负者得0分,平局双方各得1分.最后按照总积分,小组前两名出线,进入十六强.同组球队如果积分相同,按照双方比赛的成绩排定名次,互相交锋时胜者名次在前;如果双方战平,按照净胜球的多少排定名次(净胜球数=总进球数-总失球数),净胜球多的球队名次在前;如果净胜球数也相同,则比较双方的总进球数,总进球数多的球队名次在前.那么,一支球队至少获得几分才能保证出线呢?解:假设同一小组的4支球队分别为A、B、C、D.要保证出线的球队为A.A积4分以下肯定不能出线.A积4分,即A一胜一平一负,假设A胜了B,战平了C,负了D.如果C也胜了B,并且战平了D,那么C一胜两平积5分,超过了A.我们看D,胜了A,战平了C,所以D战平或战胜B积分都会超过A.可见,A积4分不能保证出线.A积5分说明A一胜两平,假设A胜了B,平了C和D.如果C和D也战平,并且都战胜了B,那么,A、C、D三支球队都是一胜两平,这就要考虑净胜球了.因此,A积5分不能保证出线.A积6分说明A两胜一负,假设A胜了B、C,负了D.如果C胜了B、D,这...     

足球“踢”进中考

<正>2015年各地中考题中多有涉及足球的问题.这些题目设计新颖、题型多样、趣味性强,涉及的知识广泛,引人瞩目,它既可以提高学生对数学知识的应用能力,又可以将足球文化融入我们的数学.例1(2015年龙岩中考题)A,B,C,D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权.比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线.小组     

学会探究数学规律

人教版课程标准实验教材《数学》(七年级下)第103页拓广探索题：“足球联赛得分规定如图，某从在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场。”     

一道试题的答题失误现象分析

正1试题(2013年浙江省台州市中考数学试卷·题20)某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得3分,负1场得1分.如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?2解析本题以"篮球联赛"为背景,主要考查一元一次不等式和考生对实际问题的数学抽象与建模能力,是一个简单的常规题.不妨设这个班要胜x场,则负(28-x)场.由题意得3 x+(28-x)≥43,解得x≥7.5.因为x为正整数,故x≥8,即这个班至少要胜8场.     

世乒赛中的胜率问题

我们知道:世乒赛采用了新的比赛规则:7局4胜制;每局先得11分者获胜,如出现10平接下来以先连得2分者胜,这其中涉及到特定条件下的获胜的概率问题.让我们把所学的概率知识用于解决比     

谁胜谁负(数学趣题)

为了响应国家体委“积极开展小足球运动”的号召,育红中学初中一年级六个班举行了一次“小足球循环赛”。比赛是按“赢一场得二分,平一场(各)得一分,输一场得○分”的办法记分。截止今天,各班的积分情况如下:     

切尔西的制胜球员(英文)

2005年5月15日晚,英超联赛2004-2005赛季落下了帷幕,“蓝军”切尔西在最后一场比赛中,客场1-1战平了纽卡斯尔,这样他们最终以38场比赛,29胜8平1负,进72球失15球,积95分的成绩获得了冠军,在捧得英超奖杯的同时,他们也为自己留下了多项富有传奇色彩的记录:英超夺冠最高积分、英超胜场最多、英超赛季失球最少……     

巧推理

1994年的一天,球场里沸腾了．这里正在举行世界杯的小组赛,甲、乙、丙、丁4支球队分在同一小组。在小组赛中。这4支队伍中的每支队伍都要与另3支球队进行一场比赛。根据规定：每场比赛获胜方可得3分;失败方得0分。如果踢平,则两队各得1分。前三名可出线,最后一名不出线。     

几道比赛问题的解法

1.国际象棋比赛中,胜一局得1分,平一局得0.5分,负一局得0分。今有8名选手进行单循环比赛(每两人均赛一局),赛完后,发现各选手的得分均不相同,当按得分由大到小排列好名次后,第四名选手得4.5分,第二名选手的得分等于最后四名选手得分的总     

“弈棋”取胜的对策

我国古代有一个《齐王与田忌赛马》的斗智故事.讲的是:有一天,齐王要田忌与他赛马.规定共赛三场,每场各自从自己的上等马、中等马和下等马中选一匹不同等级的马来比赛.并说定每胜一场就得一千金,每输一场就     

象棋循环赛

2n名棋手参加象棋循环赛．胜得2分，负得0分，平局各得1分．赛后各棋手得分互不相同，且第二名得分恰好等于后n名得分总和．求n的最大值，并给出n取最大值时各位选手的一种得分表。