浅谈重积分交换次序问题

探讨用直角坐标系下的二重积分化二次积分的基本方法来有效解决所有重积分交换次序问题．     

再论交换积分

交换积分Ｊｉｊ反映了电子之间的自旋相关效应，其产生根源与直接积分Ｋｉｊ完全不同；存在着可观察的交换积分；直接积分与交换积分的划分是明确的．     

改变高维逐次积分次序的新解法

通过对二次积分次序的交换方法的分析，文章给出了改变三次及以上逐次积分次序的一种新方法——降维法来有效地求解重积分问题．     

三重积分化三次积分时确定积分限的一种方法

本文举例说明将三重积分化为三次积分时确定积分限的一种方法     

重积分计算的教学补充

通过对重积分计算教学的研究，提出对该课教学的一些建议，以便使学生更好地掌握知识、运用知识．     

浅谈二重极限交换次序的问题

主要讨论了求函数列（包括数列、函数）的二重极限的次序交换问题,给出了二重极限可交换次序的具体条件,并列举了一些相关应用.     

论二次积分如何还原成二重积分再重新交换积分顺序

在计算二次积分时,有时会遇到如果直接按照已给的积分顺序去计算是很繁琐的,甚至可能无法计算出结果.文中主要讨论二次积分在还原成二重积分后重新改变积分顺序时应注意的问题,否则会得出错误的结果.     

重积分计算的教学补充

通过对重积分计算教学的研究,提出对该课教学的一些建议,以便使学生更好地掌握知识、运用知识.     

一种振荡积分的快速精确方法

通过变量代换和积分路径的复平面变换,将余弦型振荡积分变换为非振荡型积分,由于所得积分的计算时间与振荡频率成反变化的关系,使得计算速度变为原来积分速度的几十到上百倍。而且,该方法仅为数学变换,几乎不存在误差,从而很好地解决了余弦型振荡积分问题。     

二次虚代数整数环中的Euclid整环

唯一分解是整数环所具有的重要性质,当数系扩充到全体代数整数时,该性质将会消失。该文把整数环扩充到二次虚单纯代数整环,讨论了二次虚单纯代数整环的可既约分解性,进一步探讨了具有Euclid性质的整环,从而得到了二次虚单纯代数整环中能够实现唯一分解的一部分整环。     

一阶显式微分方程的许可群求积分因子方法探讨

通过对许可变换，许可单参数群的定义，研究了一阶显式微分方程的许可群与积分因子的关系，为求方程积分因子提供了更为广泛的方法．     

一类新二阶非线性微分方程的可积判据

先通过类比名的Bernoulli方程，提出了一类新二阶非线性微分方程，然后对它引进特征方程的概念，给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表达式；在退化情形下，导出了经典的二阶常系数线性非齐次微分方程的通解表达式及二阶变系数线性齐次微分方程的一个新的可积类型。     

二次型判别的一个方法

为判别二次型，引入矩阵的初等保号变换，根据其保号等价矩阵的主对角线元素的符号，可直接判别二次型的类型．     

求含参数一元二次方程的整数根的方法

如何快速准确地求解含参数系数的且有整数根的一元二次方程,一直是广大师生关注的一个热点.本文从一元二次方程根的判别式,运用韦达定理,更换主元,运用二次函数的性质等方面进行了较深入的探究.     

计算不定积分的新方法

探讨计算不定积分的新方法——待定系数法.列举了三种常用不定积分类型的计算.     

一阶线性偏微分方程求解的教学方法新探

通过常微分方程与偏微分方程之间的关系我们寻找到一种特殊的规范变换,通过此变换将复杂的偏微分方程的求解转化为可积分的偏微分方程(含参数的常微分方程)的求解.     

二阶双曲方程二次三角形有限元的超收敛分析

研究二次三角形有限元对二阶双曲方程的逼近问题.针对已有文献结论在解的光滑度降低一阶的情况下,利用分析和估计技巧,并结合积分恒等式和插值后处理技术,得到了相应的超逼近与超收敛结果,从而拓宽了有限元的应用范围.     

二次曲线方程分类与化简的新方法

通过对二元二次多项式是否可约的讨论,给出了二元二次多项式可约的充要条件,以及二元二次多项式可约时,因式分解的统一方法.这样一来,在没有学习过坐标系的平移、旋转、不变量等知识的时候,只要通过对二元二次多项式是否可约的判定,然后通过因式分解,不仅可以比较简单地把二元二次方程代表的曲线进行分类、化简,画出具体图形,而且使我们从另一个角度对圆锥曲线运动轨迹有了一种新认识.     

一类具高阶奇性解的完全奇异积分方程的直接解法

文章讨论了一类具有高阶奇异性解的完全奇异积分方程的直接求解问题.通过引入Hermite插值多项式,得到了这类奇异积分方程可解的充要条件和解的封闭形式,从而进一步扩大了完全奇异方程直接解法的求解范围.