空间问题中添加辅助元的策略

空间问题求解的实质是通过作辅助面、线、体完成空间向平面的转化.为此,如何添加辅助元(线、面、体)已成为求解空间问题的关键.本文就添加辅助元的成因探讨如下.1 由平面的基本性质诱发添加辅助元平面的基本性质是确定平面的条件,它为添加辅助线、辅助面提供了依据和方法.利用公理2和平面几何知识添加辅助线、补棱找二面角的平面角已成为高考命题的热点.     

浅谈添设辅助面

在平面几何里,添设辅助线往往是解决问题的关键。同样,在解立体几何问题时,除了要添设辅助线外,还往往要添设辅助面,这是由于空间的一些问题,常常需要转化为平面问题加以解决。这种转化,要靠添设辅助面来实现。本文拟就这个问题谈些粗浅体会。一、通过分析图形上有关元素的位置关系,添设辅助线,构成辅助面有些空间问题,对于没有树起空间概念的初学者,往住看不出图形之间的位置关系,因而也就理不出解题的思路。教师应抓住图中重要的点、线、     

提高学生立体几何证题能力的尝试(续)

三、关于巧添辅助线和辅助面由于在空间中研究问题总不如在平面上研究问题来得简单方便,因此,在研究立体几何问题时常想办法将平面与平面的位置关系问题转化成直线和平面的位置关系问题,进而再转化成直线和直线的位置关系问题(这种处理问题的方法叫“降维法”)。     

例析法向量在立几距离问题中的应用

新课标指出"几何发展的根本出路是代数化,引入向量研究是几何代数化的需要".随着平面法向量这个概念在新教材的引入,应用平面法向量解决立体几何中空间线面位置关系的证明、空间角和距离的求解等高考热点问题的方法更具灵活性和可操作性,其主要特点是用代数方法解决几何问题,无需考虑如何添加辅助线,避开抽象的几何推理和繁杂的几何计算,使解题更显简洁明了.但在现行教材     

空间问题求解中添加辅助元的成因探究

空间问题求解的过程,是通过做辅助面、线、体完成空间向平面的转化.为此,如何添加辅助元(线、面、体)已成为求解空间问题的关键.本文就添加辅助元的成因探讨之.     

三角形边角关系证法举要

在（几何）第二册（三角形）一章中,有一类已知角的平分线或边的中线（中点）,求证三角形边角关系的题目。这类题的证明,往往需要巧妙添加辅助线,通过等量代换,沟通待证边角间的关系。对刚接触几何证题的初二学生来说,由于其逻辑推理能力、图形识别能力及分析能力等的欠缺,往往不知如何下手、怎样添加辅助线。这就要求教师引导学生通过推理分析,寻找已知条件与待证结论的联系,明确证题思路,发现辅助线添0m引法。以下试就此举例予以说明,供参考。例1如图,己知E是thABC外角LACF的平分线上一点。求证：BE＋AE＞BC＋AC。分析…     

直线与平面平行的证明方法

立体几何中直线与平面平行关系的证明,无论是使用A版还是B版教材的同学,都应该熟悉添加辅助线的方法,尤其是使用B版教材的同学,应该在传统立体几何方法的基础上学习空间向量法．下面举例说明添加辅助线的方法,供同学们参考并请对各种方法进行比较与赏析．     

平行线“遇见”折线问题的教学实施

对于平行线+折线问题,可以引导学生思考如何添加辅助线产生三线八角,从而利用平行线的性质求解有关角之间的数量关系,能够培养他们的几何直观和空间观念,提升推理能力和创新意识。     

如何突破辅助线的添加难点

为了解决有关的几何问题 ,添加辅助线几乎成了必不可少的手段。在研究图形诸元素之间的关系时 ,已知元素与未知元素之间若不能直接产生联系 ,则可考虑适当添加辅助线 ,并通过辅助线沟通已知与未知的联系 ,促进由已知向未知的转化。辅助线的本质在于“辅助”二字 ,无论怎样添加 ,它都是起桥梁、媒介的辅助作用 ,目的是沟通已知与未知的关系。因此 ,辅助线的一般作用是 :一、把有关图形聚集在一起 ,起汇聚作用 ;二、通过中间图形为条件和结论架通一座桥 ,起媒介作用 ;三、通过新图形 ,使之适合于某一定理 ,起显露隐含条件的作用。基于此 ,添加…     

计算异面直线间的距离的恰当的辅助平面

怎样求两异面直线间的距离?这是一个使很多学生感到困难的问题。因为在一般情况下都要发现恰当的,辅助平面和作某些辅助线才能解决。解决这个问题常见的辅助平面有三种,分述如下。一、当两异面直线a、b,互相垂直时,过a并垂直于b的平面即是恰当的辅助平面,这平面与b的交点到a的距离,就是两异面直线间距离(易证由交点所作a的垂线必与b垂直) 例1.在棱长为a的正四面体V—ABC中,求VA与BC的距离。解:设D为正四面体V—ABC中VA棱的中点。     

1999年高考数学总复习指导与训练——几何部分综合复习

1.复习指导在高考中对立体几何的考查除“三基”以外,近几年对空间观念和空间想象能力的考查更加重视,从考题看对空间想象能力的考查基本上分为三个方面(也是三个层次):(1)识图.即能够根据题目条件(文字或直观图)想象出空间形体及特征,用直观图正确表示空间形体.(2)理解图.即将概念与图形相结合,从直观图把握空间形体各种元素之间的关系及性质.(3)应用图.即对图形的处理,包括:依条件添加辅助线、辅助面;空间问题与平面问题之间的转化;对图     

2014年高考数学必做解答题——立体几何

第1点空间的平行关系()必做1如图1,在空间四边形ABCD中,E是AB的中点.若G为△ACD的重心,试在线段AB上找一点F,使得GF∥平面CDE.图1牛刀小试破解思路解决本题的关键在于找出平面CDE内的一条直线和该平面外过G点的一条直线平行,或作两条平行辅助线,构成辅助平行平面     

求解数学应用题要符合实际

几何教学以培养学生的空间想象能力,逻辑思维能力和计算能力作为出发点,对图形的处理,一方面通过对图形添加辅助线、辅助面,构造出新的图形,另一方面指对图形的平移、分割、补全、折叠、展开等变形,通过以上两种方式的处理可以使立体图形平面化,复杂图形简单化,从而使解题过程简捷明快.     

建议立体几何教材中增加两个推论

在立体几何教学中,比较棘手的是添作辅助平面,其原因大致有二:一是初中平面几何中,只涉及添作辅助线,学生一到高中就遇到添作辅助面,很不适应;二是添作辅助面,给学生画直观图带来了不少的麻烦。为了便于教学,便于作图,我认为在教学中,应尽量减少添作辅助平面。但是,是否可能呢?能!只要添加以下两个推论就能办到。 (1) 直线和平面平行的性质定理的推论(简称推论1): 如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线平行于这个平面内的一条直线。 (2) 平面和平面平行的性质定理的推论(简称推论2): 如果两个平面平行,那么在一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面内的一条直线。以上两个推论的证明十分简单,我就不再论述了。有了这两个推论,就可把两个性质定理中需添辅助平面的问题转化为添加辅助直线。从而简化过程,     

怎样画好空间图形

要明确空间图形与平面图形在作图方法上的区别。1．虚实绣画法的区别：画平面图形时,原题中已有的线都画实线,添加的辅助线通常画成虚线。而画空间图形时,无论是原题中已有的钱还是添加的辅助线,凡是被前面平面遮住的部分都要画成虚线或不画,其余的都画成实线。在一个空间图形中若没有虚线,其立体感就不强,即使在同一图中,由于虚线的部位不同,所表示的空间图形中各几何元素的位置也不同。如图一的甲、乙和丙。2．在各自范围内图形的区别：在平面几何中,各几何元素的位置关系与数量关系在图形中是能够准确表示出来的。如正方形的对…     

利用电教手段优化几何教学

随着现代科学技术的发展,电化教育越来越普及,我们可以充分利用电教手段优化中学几何课程的教学。下面谈谈本人在教学中的几点做法。 1 演示有关图形的形成过程 在立几教学中,经常会碰到添加辅助线或辅助平面来达到解决问题的目的。我们可以根据教学中所需添加的图形分别制成投影片,通过演示图形的形成过程来提高学生的空间想象能力,发展学生的逻辑推理能力。     

例谈圆与圆的位置关系中辅助线的作法

圆与圆的位置关系是初中几何的重要内容,解题中常需要添加一些必要的辅助线,通过作辅助线,往往能使问题化繁为简,化难为易.那么,添加辅助线有哪些规律呢?现以中考题为例进行说明,供同学们学习时参考. 一、两圆相交作公共弦,利用公共圆周角或圆内接四边形性质架设两圆角的关系的桥梁,实现角的等量代换     

辅助线思维过程初探

辅助线在几何证明中具有完善欠缺图形、集中分散元素、显化隐含关系的作用,因而添辅助线是几何证明的一种常用手段.但是,如何才能够有效地添加辅助线则是几何证明及其教学的一大难点,这使得几何证明在一定程度上披上了神秘的面纱.因此,揭示添加辅助线的思维活动过程,对于几何证明及其教学具有极其重要的意义.一、辅助线是条件转换的产物条件是几何证明的前提,对条件进行有效的分析和转换,进而挖掘隐含条件是几何证明思维的首要环节.如果题目所给的条件未能明确地反映出必要的度量关系或位置关系,而通过对条件的转换又可以使之具有相应的关系…     

巧添辅助线

平面图形的学习有利于空间观念的形成,能培养空间想象能力和推理能力。同学们在学习平面图形时,应多看、多量、多画、多想,灵活运用各种方法来解决实际问题,添辅助线是最常用而又最关键的一种方法。     

化归与转化在直线平行中的应用

空间直线与平面平行问题是立体几何的重要内容,也是高考考查的重点,求解的关键是根据线与面之间的互化关系,或借助创设辅助线与面,找出符号