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数学应用性问题越来越被重视,题型不断更新,下面就对数学应用性问题的题型加以梳理分析。一、决策性问题在市场经济的浪潮中,诸如商品优惠省钱问题、开销费用最省等问题已司空见惯,教会学生如何算帐、如何决策是数学教学所应解决的问题。例:商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,该店制定了两种优惠办法:(1)买一只茶壶赠送一只茶杯;(2)按总价的92%付款。某顾客需购茶壶4只,茶杯若干只(不少于4只),若以购买茶杯数为x(只),付款数为y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法… 相似文献
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四、函数及其图象22.商店出售茶壶和茶杯.茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元.该店制定了两种优惠办法:(1)买一只茶壶赠送一只茶杯;(2)按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4只,茶杯若干只(不少于4只),若购买茶杯数为x(只),付款数为y(元),试... 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(12)
<正>一、多变量不等式,以其中一个变量为主元构造新函数对于双变量的不等式证明,可以采取"定主元,降辅元"的方法,即先把辅元当成常数,以主元为变量构造一个新的函数,再利用导数法证明不等式。例1已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xln x。(1)求函数f(x)的最大值;(2)设0相似文献
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1 多元函数微积分1.1 学习要点多元函数微分学 空间直角坐标系 ,二元函数的概念 ,二元函数的定义域的确定 ,二元函数偏导数、全微分的概念及求法 ,复合函数微分法和隐函数微分法。多元函数积分学 二重积分的定义及几何意义 ,直角坐标系下计算二重积分和交换积分次序 ,极坐标系下二重积分的计算。1.2 重点内容二元函数的偏导数与全微分 (包括复合函数和隐函数 ) ;直角坐标系下的二重积分。1.3 例题解析例 1 填空题(1)函数z =1ln(1-x- y) 的定义域是。(2 )设函数z(x ,y) =ex2 +y2 ,z′x(- 1,1) =。(3)二元函数z=x3 - 4x3 y2 +5y4, 2 z … 相似文献
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<正>一、消元法类型1字母间直接相互表达消元例1(2013年四川高考题)已知函数f(x)=x2+2x+a,x<0,ln x,x>0{,其中a是实数,设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为该函数图象上的两点,且x1相似文献
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戴学奎 《数理化学习(高中版)》2002,(5)
含多变元问题的结构纷杂,涉及知识面广,运用方法的技巧性强,思维的灵活性高.近年来高考中作为考查学生能力的一种常见题型.解决这类问题的主导思想就是要在错综复杂的变元关系中,洞察问题的特点,抓住问题的实质,剔除一些变元的干扰,制定出处理多变元问题的策略.本文举例说明解答多变元问题的十种思维策略. 1.分离参数 例1 设f(x)=lg(1+2x+…+(n-1)x+nxa)/n,其中a为实数,n是任意给定的自然数,且n≥2,如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围. 分析:这里有三个变量:x,a,n运用分离参数法,将a表示为x的函数,借助函数的性质,可达到解题目的. 相似文献
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陈尧明 《数理化学习(高中版)》2004,(23)
含参量函数,顾名思义即是函数解析式中含有参数,对于此类函数单调区间的确定既是教学的薄弱点、学生学习的难点,同时又是高考命题的热点.学生在求解此类问题时,往往无从下手。为此,本文通过几个例子的解析旨在给学生以方法上的启迪,先从一道题谈起. 已知f(x)=x3-3x, (1)确定函数f(x)的单调区间,以及在每一区间上该函数是单调增函数还是单调减函数. 相似文献
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在学习《函数》的过程中,我们常常会遇到关于函数f(x)、f(x+t)的某些问题.事实上,f(x+t)是一个复合函数,用g(x)代替x+t,则f(x+t)=f(g(x)).复合函数是一类更为抽象、复杂的函数,是教学的难点,也是学生感到棘手的问题.那么函 相似文献
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<正>本文以初中二年级数学《一次函数》章节为例,谈谈课本习题中的数学思想.一、函数思想例1寄一封20克以内的平信,需邮资1.2元,设寄x重量的信,所需的邮资为y元,求:(1)y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;(2)当x=3时的函数值,并说明此时函数值的实际意义.解析(1)y=1.2x(x为自然数);(2)当x=3时,y=3×1.2=3.6.此时函数值的实际意义:寄3封这样的信,所需的邮资为3.6元. 相似文献
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1定积分的换元公式若函数f(x)在区间[a,b]上连续,函数x=(?)(t)在区间[α,β]上有连续导数(?)′(t),当t在[α,β]上的变化时,函数x=(?)(t)的值在[a,b]上变化,并且(?)(a)=a,(?)(β)= b,则(?)f(x)dx=(?)[(?)(t)](?)(t)dt,上式称为定积分的换元公式(证明略). 相似文献
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函数综合题是以函数知识为主体,同时还涉及到其他数学知识,而且要综合运用多种数学方法来进行求解的题目.求解函数综合题既能促进学生对知识的融会贯通,又能较全面地提高学生的逻辑思维能力.函数与函数相结合的综合题函数性质是函数的重要内容.高考主要考查的函数内容有函数、反函数的概念及性质,函数的图像及变换,以基本初等函数形式出现的综合题及应用题等.例1设函数f(x)的定义域为R,对于任意的实数x1和x2,都有f(x1 x2)=f(x1) f(x2).当x>0时,f(x)>0,且f(2)=3.(1)判断f(x)的奇偶性与单调性.(2)求f(x)在区间[-2,4]上的最大值与最小值.(3)当… 相似文献
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傅君明 《中学数学研究(江西师大)》2013,(10):15-16
一、学生的困惑
学生在课间向笔者提出这样一个问题:
若函数f(x)为定义域D上的单调函数,且存在区间[a,b](∈)D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的值域恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数,区间[a,b]叫做和谐区间.如果函数g(x)=x2+m是(-∞,0)上的正函数,则实数m的取值范围是_____. 相似文献
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徐幼学 《广东广播电视大学学报》2014,(4):111-112
在有序拓扑空间上建立了二元函数的连续性定理之逆命题:在有序拓扑空间上若二元函数f(x,y)分别关于两个变元x和y连续且关于x单调,则它是二元连续函数。 相似文献
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1.内容解析函数是中学数学的一个重要概念,它渗透在数学的各部分内容中.和函数有必然联系的是方程,方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,也称函数y=f(x)的零点.本文拟从一道函数方程高考试题谈起,就如何引导学生探究性学习、如何培养学生思维品质进行阐述. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(4)
<正>导数在高中数学中十分重要,对于函数等方面问题的求解提供了一种新的解决途径,利用导数来对函数最值、极值进行求解比以往解题方法更为便捷,这不仅有利于学生提高函数问题求解速度,而且有利于学生对于函数知识内容进一步地掌握。一、函数极值概述1.函数极值定义和判断方法函数极值包括函数极大值和函数极小值,函数极大值是指函数f(x)在点x0处有定义,如果当x0附近所有的点都满足f(x) 相似文献
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函数的奇偶性概念是函数部分诸概念中重要概念之一。这一概念,学生学起来似乎觉得很容易,其实要让他们真正体会它并非简单。我在这一节内容教学中,编了这样一个练习题让学生解答。题:既是奇函数又是偶函数的函数是否存在?若存在,是否唯一?大部分学生解答如下: 设f(x)既是奇函数又是偶函数,则由函数奇偶性概念知 f(-x)=f(x)及f(-x)=-f(x), 由以上二式知f(x)=-f(x), 相似文献
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<正>我们把形如y=f[f(x)]或y=f[g(x)]的一类函数称为嵌套函数,把含有嵌套函数的函数问题称为嵌套函数问题.嵌套函数问题有两类基本形式:1.“f[f (x)]”型这一类型是同一个函数f(x)自身嵌套问题,求解这一类型的策略是:首先将“内层函数”换元,即设f(x)=t,然后根据题设条件解出相应t的值或范围,最后利用函数f(x)或利用函数y=f(x)与y=t的图像关系解得问题. 相似文献
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在教学过程中,笔者发现学生在求解函数单调区间时出现了一系列的问题,本文中对于学生解题过程中出现的误区进行分析,并尝试提出一些解决办法。一、对函数单调区间定义理解的误区(一)对函数单调区间定义的理解误区函数单调区间的定义:若函数y=f(x)在某个区间是增函数(或减函数),就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调递增区间(或单调递减区间),此时就说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数。 相似文献