假设 比较 分析——“鸡兔同笼”问题的解题策略

古典的"鸡兔同笼"问题,涉及的动物只有两种(鸡和兔),解题过程不太繁琐,解题方法一般有两种:一是假设都是"鸡",再找出假设下鸡的总脚数与实际脚数间的"差量",先算出兔;二是假设都是"兔",再找出假设下兔的总脚数与实际脚数间的"差量",先算出鸡。     

解题策略讲座

试验法鸡和兔一共有40只,腿共有116条。问:鸡和兔各有多少只? 我们一般用假设法或列方程法解答这一类题,但在这里要介绍另外一种“拙笨”的方法:试验法。我们用试验法解题,首先要确定有几种可能,也就是试验的范围。范围越小,试验的次数越少,也就越容易找到正确答案。所以,应当把缩小试验范围看作我们解题的重要一步。现在我们来看上面这道题。因为“鸡和兔一共有40只”, 所以我们可以估计鸡和兔的只数各占一半儿,即鸡有20只、     

“鸡兔同笼”教学实录

引入活动主题师 :今天 ,老师给你们带来了几份精美的礼物 ,你们看 ,是什么呢 ?生 :公鸡、小白兔、笼子。师 :对了。鸡和兔跑到了同一个笼子里。这节活动课 ,我们一起来解决鸡兔同笼问题 (板书 )。深入活动主题摆一摆师 :这只笼子里到底有几只鸡、几只兔 ?(出示例１)“共５只”是什么意思 ?“腿共１４条”又是什么意思 ?生 :鸡和兔的只数一共有５只 ,鸡和兔腿数共有１４条。师 :一只鸡换成一只兔 ,腿数发生了什么变化 ?一只兔换成一只鸡呢 ?生 :一只鸡换成一只兔 ,腿数增加了２条 ;一只兔换成一只鸡 ,腿数减少２条。师 :请小朋友拿出图片摆一…     

绳捆黄鼠狼

①黄鼠狼一家正在盘算如何分配偷来的兔和鸡:每只黄鼠狼分得2只鸡和2只兔,剩下的2只兔送给大灰狼。     

鸡兔问题趣解

一天,爷爷考了我一个问题:“有一个喜欢动物的人,养了一笼鸡和兔,从上面看有30个头,从下面看有100只脚,问鸡、兔各有多少只?”小时候,爷爷曾教过我用画图的方式解答这类问题:用一个“○”代表一只动物的头,再在每个“○”下添上两条短竖线,使它变成“○”,这就代表鸡。先把所有的鸡和兔都当成鸡来算,这样,题中脚的数目就会多出来一些。再把多出来的这些脚添到一些“鸡”身上去,使它们变成兔,问题就解决了。当时我还不会列综合算式,现在我知道,按这种思路来解决上面的问题,综合算式应是:(100-2×30)÷2,算出的20就是兔的只数,所以答案是:有鸡…     

从波利亚的神奇妙算谈起

趣题今有鸡、兔若干,它们共有50个头和140只脚,问鸡兔各多少?这是著名的“鸡兔同笼”问题。美国数学家波利亚的解法是: 假设出现下面奇特的现象:所有的鸡都抬起一只脚,所有的兔都只有两只后脚着地站立起来,显然,此时鸡的脚数与头数相等;兔的脚数是头数的两倍,而脚的总数为原来脚数的一半,所     

数学教学,回归简单

“鸡兔同笼”问题是一道数学名题:“鸡和免关在同一个笼子里,头有5个,腿有14条。问鸡有几只﹖兔有几只﹖”可是,这道题已经被我“换汤不换药”练习了三遍,仍有孩子不明所以:“为什么一会儿假设5只都是鸡,一会儿假设5只都是兔呢﹖”我真有些“黔驴技穷”了。前不久,我有幸听到了特级教师徐斌面向二年级学生开设的数学课,内容正是“鸡兔同笼”问题。■亮点一:画最简单的数学画在让学生充分估计了笼子里鸡、兔可能有的只数后,徐老师借助多媒体演示了色彩斑斓、栩栩如生的鸡和兔,然后说:“同学们一定画过鸡和兔吧,现在我们来画数学画,不过数学画…     

鸡兔同笼之白话矩阵版(一)

<正>一、数组解鸡兔例1 鸡兔同笼共30个头,84只脚.鸡兔各多少只?解每只鸡1个头,2只脚,排成数组(1,2)来表示.同理,兔=(1,4)表示每只兔1个头,4只脚.鸡的总数乘(1,2)得到鸡头和鸡脚的总数,兔的总数乘(1,4)得到兔头与兔脚的总数.二者相加得到鸡与兔的头总数与脚总数,我们的目标是让总数等于(30,84).解法1 先用30只鸡得到30(1,2)=(30,60).离目标还差(30,84)-(30,60)=(0,24).     

学会等待,精彩就在下一刻

那一刻,阳光明媚;那一刻,爱溢心扉;那一刻,充满好奇;那一刻,掌声雷动。那一刻,课堂中的我们张开想象的翅膀,拥抱属于自己的精彩。记得一次数学课上,我们在讨论数学试卷上的一些题目,其中有这样的一道题:"明明家养了一些鸡和兔,小红数了数,鸡和兔一共有头12只,腿有40条。明明家养了鸡和兔各多少只?"这道题一般的解题方法是:假设头12只全部是兔的话,兔的腿数学有4×12=48(条),与题目里的条件"腿有40条"相比,腿就多出了:48-40=8(条),     

巧解“鸡兔同笼”问题

[题目]“鸡、兔共有头18个,脚60只。问有多少只鸡、多少只兔? [分析与解]亲爱的小朋友,这类古怪的问题是不是很伤脑筋呀?别担心,你     

我教“鸡兔同笼”

这是人教版课标小学数学五年级上册第72页的第7题,也是一千五百多年前,我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题——“鸡兔同笼”问题。原题内容是：“今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足．问雉兔各几何？”孙子的解法更是奇妙：假设砍去每只鸡和每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,     

妙解“鸡兔同笼“问题

问题　笼中三十六只鸡和兔 ,一百条腿子来回走路 ,试问笼中多少只鸡 ,多少只兔 ?解法 1　让鸡都飞起来 ,并让兔子前腿离地站立 ,则地面上兔子的脚数为 10 0 -3 6× 2 =2 8(只 ) .故有兔子 14只 ,余 2 2只鸡 .解法 2　让鸡作独立状 ,兔子站立 ,此时地面总脚数 5 0只 ,并且鸡与其脚数相同 ,兔脚数是兔的 2倍 ,那么 5 0 -3 6=14即为兔的只数 ,余鸡 2 2只 .解法 3　让兔子站立 ,则兔子与鸡都有两只脚 ,此时少了 10 0 -72 =2 8只脚 ,此为兔子少的 ,故有 14只兔子 ,余 2 2只鸡 .解法 4　让鸡翅当前脚 ,鸡与兔子都有 4只脚 ,则多出 3 6× 4-10 0 =4…     

“鸡兔同笼”妙解撷趣

“鸡兔同笼”问题,是一个源远流长的、有名的中国古代算术趣题,最早出现在《孙子算经》中,许多小学数学应用题都可以转化鸡兔同笼问题进行计算。下面的几种巧妙解法,能使小朋友们大开眼界。妙解一:让兔子再长出一个头来例1鸡和兔共有头42个,脚108只,问鸡和兔各有多少只?分析与解这个题目有一位专家想出了一个别出心裁的解法。他假设让每只兔又长出一个头来,然后把它劈开,变成“一头两脚”的两只兔。这样,兔和鸡就各都有两只脚,它们共有108÷2=54(只),比实际的头数多出54-42=12(只),显然,这12只就是兔的只数,因为原来的一只兔变成了两只。则…     

数学,就这么简单

自我感觉一直以来都与“鸡兔同笼”颇有缘分。这是一道数学名题,却困扰了我整个小学生活,而今身为人师,苦恼依然——因为我正在对我的四年级学生进行这方面的辅导。“鸡和兔关在同一个笼子里,头有5个,腿有14条。问鸡有几只?兔有几只?”这道题我换汤不换药已经教三遍了,但仍有学生不明所以:为什么一会儿假设5只都是鸡,一会儿假设5只都是兔呢?要知道这些学生还是班级中的佼佼者呀!对此,我惟有苦笑。机缘巧合,前不久我有幸听到了特级教师徐斌老师面向二年级学生开设的数学课“鸡兔同笼”。当时一看到大门口黑板上的这个课题,我着实吓了一跳——他竟敢上这内容?然而现在,我只想说:数学,就这么简单!”亮点一:怎么画最简单?”——学画数学画在让学生充分估计了笼子里鸡、兔可能有的只数后,教师问:“我们在美术课上画过鸡和兔吗?”画过!”在学生们的齐声回答声中,教师借助多媒体演示出了色彩斑斓、栩栩如生的鸡和兔。接着教师话锋一转:现在我们来画画数学画,不过数学画不用这么麻烦,怎么画最简单?”话音刚落,教室里便热闹起来,小朋友围绕“简单”二字做起了文章:“用‘○’表示头”、“用‘｜’表示腿”、“有两个‘｜’表示鸡’、“有四个‘｜’表示兔”……不久鸡和兔...     

展开想象的翅膀

学习数学不仅要有较强的计算能力、逻辑推理能力,同时还应具有丰富的想象力。让我们看一个具体的数学例题: 一个笼子里关着一些鸡和兔。从上面数有35个头,从下面数有94只脚。笼子里鸡、兔各有多少只?     

另一解法更能突破教学难点

贵刊今年第一期上刊登的“应用题的假设法解答”一文,对我们应用题的学习以及将来的数学教学工作很有指导意义。现介绍另一解法,这种解法,我认为更能突破教学难点。先从已知条件兔脚比鸡脚多56条入手,因为兔脚比鸡脚多56条,多少只兔子才能比相同数量的鸡多56只脚,显见为56÷2=28(只),由此可确定笼中有28只鸡、28只兔。现在笼中剩下的鸡兔中鸡脚和兔脚数量相同,即鸡的只数是兔的两倍,所以剩下的兔有(107-28×2)÷3=17(只),鸡有17×2=34(只)。因此,笼中兔有28+17=45(只),鸡有28+34=62(只)。     

巧用假设法解题

<正>数学活动节开始了,五（1）班给同学们出了这样一道题目：李叔叔养了鸡和兔共100只,数一数共有250条腿,那么鸡和兔各有多少只？徐铭一同学很快举手发言道：“这道题可以用画图法来解答,画出100个圆圈表示100个头,每个头画上两条小线段,表示鸡的两条腿,共画200条腿,之后逐一再在每个头上添上两条线段表示兔的腿数……直到腿共有250条为止。”     

鸡兔同笼和皇冠问题

鸡兔同笼是我国古代数学趣题之一.题目如下:今有鸡(雉)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡、兔几何?分析用方程组很容易可以解出.下面用假设法来解,可以锻炼一下大家的思维.     

巧用几何直观 妙解“鸡兔同笼”

<正>我国古代有一趣题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话的意思是说有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚,问笼中各有几只鸡和几只兔?这就是著名的"鸡兔同笼"问题。解答这类题目一般用"假设法"来求解。如果假设这35只全是鸡,每只鸡有2只脚,35只鸡就有35×2=70只脚,但实际上有94只脚,相差94-70=24只脚。这是因为把兔看成了鸡。我们知道,每把一只兔看成一只鸡就会少4-2=2只脚,那么把多少只兔看成鸡就能少24只脚呢?这样,就可以求出兔的只数是:24÷2=12(只),则鸡就有35-12=23     

代数式与代数式的值——初一数学竞赛系列讲座(6)

小学数学完成了数的基本运算,初步尝试了用代数方法解决有关问题的优越性.由算术到代数的跨越是数学的一次飞跃,用字母表示数把人们领进了色彩斑斓、充满神奇的数学王国,有人说“算术是智者的游戏,代数是懒人的算术”,这并不是说代数不用脑子,而是说,解决同样难度的问题,代数方法常常比算术方法容易.例如:鸡兔同笼,头30只,脚80只,鸡、兔各多少只?算术解法:若30只全为鸡,应有30×2=60只脚,每只兔比鸡多2只脚,80-60=20该将10只鸡换成兔,于是有兔10只,鸡20只,列成算式便是(80-30×2)÷(4-2)=10(兔子数),30-10=20(鸡数).代数解法:设鸡有x只,则兔…