第十五届美国奥林匹克数学竞赛题解

试题(1986.4.22.)一、(1)是否存在14个连续正整数,其中每一个数均至少可被一个不小于2、不大于11的质数整除?(2)是否存在21个连续正整数,其中每一个数均至少可被一个不小于2、不大于13的质数整除?二、在一次演讲中,有五名数学家每人均打二次盹,且每二人均有同时在打盹的时刻.证明:一定有三人,它们有同时在打盹的时刻.     

第10届全俄中学生数学竞赛(决赛)题解

八年级 1.将立方体的每个侧面分成四个同样的正方形,将每个小正方形涂上三种不同颜色中的一种,并使得任意两个有公共边的小正方形涂上不同的颜色。证明:每种颜色都涂了八个小正方形,并请举出这样涂法的例子。解答:考虑在立方体顶点处的三个小正方形,它们应分别涂上三种不同的颜色,立     

第六届美国数学邀请赛题解

1.一种商业用的带10个按钮的锁,只要按了正确的五个数字的钮,而不管顺序如何,就可以打开.右图是用{1,2,3,6,9}作为它的组合的例子,假如重     

第32届北欧数学竞赛

1.设k为给定的正整数,P为平面a内一点在平面a内,若能作出n条均不经过点P的直线,使得任意一条以P为端点且在此平面内的射线均与这n条直线中的至少h条相交,求n的最小值.     

第44届美国中学数学竞赛

上海数学会今年2月25日共组织八十所中学、一千三百多名学生参加第44届美国中学数学竞赛,考试时间为90分钟。经上海市数学竞赛委员会阅卷评定,上海赛区获团体前10名的学校是上海中学(450分),华师大二附中(450分),建平中学(445分),复旦大学附中(436分),控江中学(435分),大同中学(432分),延安中学(432分),交通大学附中(430分),向明中学(427分),格致中学(425分)。上海赛区有13位学生获满分,他们是:李威上海中学高三,陈祎 上海中学高三,杨君哲上海中学高二,李晟华师大二附中高二,杨亮华师大二附中高二,王海栋华师大二附中高一,张健建平中学高二,王镭建平中学高一,韩志刚复旦附中高三,邱峰华师大一附中高三,冯炯向明中学高三,毛丹控江中学高三,陆天士鞍山中学高三。     

第68届莫斯科数学竞赛

1.对方程a2b2+a2+b2+1=2005,求出至少一组整数解.2.有一张8×8的正方形方格纸,在沿格线折叠若干次后,成为一个1×1的正方形.现在沿着联结该正方形两条对边中点的线图1段剪开,那么原正方形会被剪成几块?3.如图1,△ABC的高AA′与BB′相交于H点,而X点和Y点分别是线段AB及CH的中点.证明直线XY及A′B′相互垂直.4.沿圆周排列有2005个自然数.证明总能找到两个相邻的数,使得在删掉它们以后,剩下的2003个数是无法分成总和相等的两组的.5.把一个圆分成若干面积相等的小块,要求原圆的圆心不落在其中某一块的边线(顶点除外)上.6.平面上给出2005…     

一九八○年北京市数学竞赛题解

初中组一、如图,园O是正六边形ABCDEF的内切园,P为园O和DE边的切点,Q,R分别是PA,PB与园O的交点,已知正六边形ABCDEF的边长等于2,求△PQR的面积。     

1980年国际数学竞赛题解

据说,今年我国中学生将参加在美国举行的第23届国际数学竞赛。果真如此,我们为这首次参加是需要做些准备工作的。为此,我们向国外友人那里要来今年七月在卢森堡举行的国际数学竞赛试题,并拙议一份解答如下,以供有关人员参考,这也算为准备工作出一点力罢!     

第35届美国中学数学竞赛试题

(1954年2月25日,星期二,上午9,00~10,30) 100022522一2482等于(A)62500;(B)1000;(D)25。;(E)专·(C)500: 一~__1~~止~。,’Z。右匕劣、珍刁们甘一二二百p月、2习禅令,只jJ 云、二一工 夕 l甘一— 劣等于 5.满足n20o<5300的最大整数n是 (A)8;(B)9:(C)10:(D)11; (E)12.() 6.在某学校里,男生是女生的三倍,而女生是教师的九倍,男生、女生和教师的数目分别用字母b,夕,t表示,则男生、女生和教师的总数可表示为(A)1;(B)奋;‘c,圣;(D)普一签;(E)X。一扁(A)3lb;(B)纂“;(c),3。;(D)知;‘E,纂‘.() 3.设戈是满足下列条件的最小正数:大于1.没…     

江苏省第18届初中数学竞赛

(初一第1试)一、选择题(每小题7分,共56分)1.三个质数p、q、:满足p q=r,且pb d D.不确定的一士性厂言咭尸亨一 图l 3.如果有2 003名学生排成一列,按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2……的规律报数,那么第2003名学生所报的数是(). A .1 B 2 C.3 D.1 4.画两条线段,它们除有一个公共点外不再有重叠的部分,在所得图中,设以所画线段的端点以及它们的公共点为端点的线段条数为。,那么对…     

第69届莫斯科数学竞赛预赛

1.某两位数的第一个数字是第二个数字的两倍,如果把该数加上第一个数字的平方,所得的和是个完全平方数.求该两位数.2.彼嘉打算把他全部时间的31用在玩足球上,把15用在学校的学习上,61用在看电影上,710用在解答竞赛题上,还有13是睡觉的时间.请问他能这么过日子吗?3.在平面上安排     

江苏省第十八届初中数学竞赛

初一年级一、选择题 (每小题 7分 ,共 5 6分 )以下每题的 4个结论中 ,仅有一个是正确的 ,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内 .1.三个质数p ,q ,r满足 p q=r ,且 p b d　　 (D)不确定的3.如果有 2 0 0 3名学生排成一列 ,按 1,2 ,3,4 ,3,2 ,1,2 ,3,4 ,3,2 ,……的规律报数 ,那么第 2 0 0 3名学生所报的数是 (　　 ) .(A)…     

第十三届江苏省初中数学竞赛

一、选择题(每小题5分,共40分) 1.下列各组二次根式中,属于同类二次根式的是( )。 (A)(24/9)~(1/2),(147/4)~(1/2) (B)(5/18)~(1/2),(216/49)~(1/2) (C)(24/9)~(1/2),(216/49)~(1/2) (D)(5/18)~(1/2),(147/4)~(1/2)     

第17届俄罗斯数学节日竞赛

1．阿大和阿二两人分一块蛋糕，老二由于分到的太少而哭了．于是阿大把自己蛋糕的1/3递给阿二，使阿二的蛋糕增加到了三倍那么多．那么开始时两人各分到蛋糕的几分之几？     

第五届河南省初二数学竞赛

一、选择题(满分42分,每小题7分) 1.若(x/2 y/2-4)~2 (x/3-y/2 2)~2=0,则有( ). (A)x=2,y=3 (B)x=-6,y=3 (C)x=3,y=6 (D)x=-3,y=6 2.已知a=1996x 1995,b=1996x 1996,c=1996x 1997.那么,a~2 b~2 c~2-ah-bc-ca的值是( ).     

第36届美国中学数学竞赛试题

1.若2x+1=8,则4x+1=(A)15.(B)16.(C)17.(D)18.(E)19. 2.在一种游戏中,图中的阴影部分是一个“畸形怪物”,它是半径为1厘米的圆的一个扇形,缺掉的部分(怪物的嘴)的中心角是60°,这怪物的周长(以厘米为单位)是 (A)π+2.(B)2π.(C)5π/3.(D)5π/6+2.(E)5π/3+2. 3.在Rt△ABC中,两直角边为5和12,     

第53届普特南数学竞赛

A-1.证明f(n)=1-n是唯一的定义在整数上且满足下述条件的整值函数: (i)对一切整数n,f(f(n))=n。 (ii)对一切整数n,f(f(n 2) 2)=n。 (iii)f(0)=1。     

第十五届江苏省初中数学竞赛

一、选择题(每小题6分,共36分) 1.多项式(x~2)-x 1的最小值是( )。 (A)1 (B)5/4 (c)1/2 (D)3/4 2.式子10-10|2x-3|(1≤x≤2)的不同整数值的个数是( )。 (A)9 (B)10 (C)11 (D)12