有趣的“T=2π（R/g）~（1/2）=85 min”

在理想的情况下,单摆作简谐运动的周期公式为：T=2π（L/g）~（1/2）,其中L为单摆的摆长,g为重力加速度。此公式运用于某些特殊单摆或运动时,却能得到有趣的结果。请看下面的一组例题。     

用类比法求单摆周期

用类比法求单摆周期张掖育才中学王国士求解各种不同情况下（如静止、匀速、匀变速、带电粒子在电场中）单摆的周期时，一般步骤是，先求出摆球摆动过程中所受回复力的表达式，然后将比列常数ｋ代入简谐振动周期公式。这种方法求解过程较麻烦。下面介绍用类比法求解各种不...     

单摆一类问题复习

理想的单摆,在摆角小于5°时,可看作简谐振动,其振动周期为T=2π(l/g)~(1/2)。当摆长一定时,“g”值的变化将使其周期相应改变。举例一组如下: (1)在地球表面上的单摆振动周期为T=2π(l/g)~(1/2)。 (2)在离地而高度为h处,单摆的振动周期为T=2π(?) (3)在匀加速上升或匀减速下降的升降机中,单摆的振动周期为T=2π(l/(g+a))~(1/2)。在匀加速下降或匀减速上升的升降机     

几种“单摆”周期的计算

单摆是一种理想化模型,摆线的质量不计且摆线不可伸长,摆球密度较大而直径比摆线的长小得多.当最大摆角小于5°,回复力F=(mg/l)x时,单摆的运动可视为简谐运动,惠更斯从实验中总结出作简谐运动的单摆周期公式为这里的“l”应是     

在物理教学中外加力对单摆周期的影响分析

在摆角很小（小于5°）,忽略空气阻力对摆球运动影响的情况下,单摆的振动周期只与摆长（l）及摆球所处位置的重力加速度（g）有关,跟振幅（A）、摆球的质量（m）无关。单摆的周期公式为：T=2π√l/g,公式中的“l”应理解为等效摆长,它是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离;公式中的“g”应理解为等效重力加速度,实质上就是小球在平衡位置处的等效重力F产生的加速度g,即g=F/m。对于原来只在重力场中做单摆运动的小球来说,如果外加的力不改变小球做单摆运动的回复力大小和方向,那么周期公式中的g不改变,周期T不改变;如果外加的力改变小球做单摆运动的回复力大小和方向,那么周期公式中的g改变,从而使周期T改变。     

任意加速系统中单摆简谐运动的周期

看了本刊1996年第10期刊载的《单摆简谐运动周期的求解》一文后,笔者认为,关于非惯性系中单摆简谐运动周期问题值得进一步的讨论,其一,文中在求解任意方向加速系统中单摆的周期时所举的例子及所使用的插图属于一种特殊情况.因系统在斜面上作一般加速运动时,摆线在平衡位置时与斜面是不垂直的,故其讨论的结果不具有一般性.其二,任一加速系统中单摆的周期公式应体现出系统加速度的方向和取值的任意性.而且认其周期公式应能得出如:水平加速系统、竖直加速系统等待殊情况的单摆周期,否则不具有普遍性.下面,笔者对此问题作进一步的探讨.     

摆线质量对单摆周期影响的实验验证

在论及单摆摆线质量对周期影响时,一些教材(例:林抒、龚镇雄《普通物理实验》,人民教育出版社)把单摆处理为复摆,在摆线质量从μ远小于摆球质量M时,单摆周期T比理想单摆周期T_0。相对减小μ/12M,即     

有趣的"T=2πR/g=85min"

在理想的情况下,单摆作简谐运动的周期公式为:T=2πL/g,其中L为单摆的摆长,g为重力加速度.此公式运用于某些特殊单摆或运动时,却能得到有趣的结果.请看下面的一组例题.``[例1]假设一个理想单摆的摆长等于地球半径R,试求该单摆在地球表面附近振动时的振动周期T,已知地球半径R=6400 km,重力加速度g=9.8 m/s2.     

单摆的各种运动情况的理论研究

单摆一直是物理学中重要的研究内容之一。由于受到各种因素的影响,单摆的实际运动过程非常复杂。比如考虑大摆角、摆线有弹性、有介质阻力、单摆变为偏摆等因素时,单摆的运动情况都会发生变化,描述运动的相关物理量亦会不同。所以本文通过从中学教学的抽象理想模型出发,结合实际的影响因素,从理论上研究理想模型、大摆角、摆线有弹性、有介质阻力、考虑介质密度等不同情况下的单摆运动,通过建立具体的运动微分方程来推导相关公式并得出结果。     

单摆周期公式中的g

教材在单摆这部分内容中说明了单摆是一个理想化模型,它做的是简谐振动,其周期公式,式中g是指重力加速度,这只是指在一般情况下的g,而在很多特定情况下单摆的周期公式中的g值是不同的,例如摆球在平衡位置保持静止时摆绳的拉力F与摆球质量m的比值,g'=F/m,此时的单摆周期公式就变成     

单摆周期公式的理解与灵活应用

单摆周期公式T=2π∨l/g有许多扩展应用,学习中要将该公式理解透彻,掌握变形的思路和方法,举一反三,灵活应用,现例析如下: 一、利用等效摆长求周期 例1 如图1所示,悬挂在水平横梁上的双线摆球,摆线长为1,摆线与水平横梁夹角为θ,试确定摆球在平衡位置附近来回振动的周期.     

对单摆和弹簧振子周期定性与半定量的解释

高中物理中不作定量推导单摆和弹簧振子的周期公式,影响了学生对周期公式的理解.本文利用定性和半定量方法,结合牛顿定律和匀变速直线运动规律,对单摆和弹簧振子的周期进行了定性与半定量的解释,有助于学生对这两个周期公式的深刻理解,同时也为利用定性与半定量方法思考其他物理现象提供了一个例子,有助于学生物理素养的培养.     

关于单摆周期公式的一个错误认识

一、问题有一个利用单摆周期公式测重力加速度的题目常被作为设计性实验的例子 .下面给出该题目和解答 .题目　某单摆的摆球是一个极不规则的重物 ,你能否在仅有一块秒表和一根米尺的条件下 ,设计出一个简便易行的方法测量当地的重力加速度 g?写出主要实验步骤 ,并写出计算重力加速度 g的表达式 .解析　本题的难点是无法直接测出摆长——悬挂点到摆球重心的距离 .可采用二次测量法来克服这一困难 .当摆线长为 l1时 ,测出图 1摆动周期 T1,设摆线在物体上的连结点到物体重心的距离为 a,如图 1所示 ,则摆长为L=l1 a,由单摆周期公式 T=2 π Lg…     

固有周期公式的推导及拓展

本文从两个不同的角度推导出了简谐运动的周期公式T=2πm/k。在研究小角度摆动的单摆时,首先证明了其为简谐运动,找出了比例系数k,推导出单摆的周期公式T=2πl/g。随后对其他情况下斜面上的单摆、处于向上加速系统中的单摆、向下加速系统中的单摆的周期进行了深入的探讨。     

运用等效思想求异形摆的周期

我们知道:通常的单摆是由一根摆线和一个摆球组成,单摆处于惯性参考系的重力场中,单摆的周期公式T =2π(l/g)~(1/2),l为摆长,g为重力加速度.可是我们还会碰到摆球处于非惯性参考系的复合场中,或出现多线摆、多球摆问     

关于单摆振动周期计算的教学

单摆的振动周期公式为T_c=2π(1/g)~(1/2)，若式中的g为地球的重力加速度，则此公式仅适用于相对地面静止或匀速直线运动的系统中。如果单摆是处在匀变速直线运动的系统中，或是摆球带电荷，处在重     

“等效单摆”周期的求解

“等效单摆”的种类繁多，但由单摆的周期公式T=2π√L/g可知，一般的等效单摆实质上是改变摆长，或者是改变重力加速度，或者是同时改变摆长和重力加速度的情形．故等效单摆的周期公式丁：2π√L^＊/g^＊,式中L^＊为等效摆长，g%＊为等效（类）重力加速度．     

对公式T=2π(l/g)～(1/2)的诠释

单摆也叫做“数学摆”.在细线一端拴一小球 ,另一端固定在悬点上 ,如果线的伸缩和质量可以忽略 ,球的直径比线长短得多 ,就组成了一个单摆 .若空气阻力不计 ,摆角θ<5°,单摆的运动就是简谐运动 .由此可见 ,构成单摆必须满足的三个条件是 :(1 )摆球线度比摆线长度短得多 ;(2 )摆线质量可以忽略 ;(3 )摆线的伸缩可以忽略 .单摆做简谐运动必须满足的三个条件是 :(4 )空气阻力可以忽略 ;(5)摆动角度小于 5°;(6)单摆在同一竖直面内摆动 .设悬点到球心相距 l,重力加速度为 g,摆球质量为 m,摆角为 θ.二、单摆在各种情况下的周期1 .摆球线度不能…     

T=2π(l/g)~(1/2)中g的处理方法

<正> 新教材在机械振动中讨论了单摆的周期,直接给出了单摆的周期公式:T=2π(1/g)~(1/2)(式中:T为单摆作简谐振动的周期;1为单摆的摆长;g为重力加速度),这是因为用初等数学无法完成单摆周期的求解。它应该是解微分方程求得的。 由于同学们对公式的来历不清楚,因此当单摆处于非常规情况下,求单摆的周期时就“无从下手”。笔者认为教学中可采用等效的方法处理该问题,以解决学生“无从下手”的困难。 首先,研究正常情况下单摆周期和g的关系。如图(1),设摆     

非线性对单摆运动周期的影响

从理论和数值计算上分析了单摆周期与单摆摆动最大幅用的关系;指出可以通过控制单摆摆动最大幅角,使周期公式求得的单摆周期的误差满足要求,从而也就得到了周期公式的适用范围;并引入了一个单摆周期的修正公式．