“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围.柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围．柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一．在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

利用基本不等式解题的常见误区

基本不等式是证明不等式、解决最值问题的重要工具．但是,使用基本不等式有一些限制条件,有些同学由于忽视这些限制条件而盲目使用基本不等式,导致解题过程中出现错误．现举例分析利用基本不等式解题的常见误区．     

分析特征明确思路，强化基本不等式应用

不等式是高中数学的重要内容之一,而基本不等式√ab≤a＋b/2（a≥O,b≥O）的应用则是重中之重,它具有将“和式”转化为“积式”或将“积式”转化为“和式”的放缩功能,同时也是证明不等式及求函数最值的重要工具．明确基本不等式的应用条件,灵活使用基本不等式是成功解题的关键,使用时要注意“一正、二定、三相等”的条件限制．     

用均值不等式证明无理不等式和分式不等式例析

均值不等式是我们证明不等式最有力的基本工具．本文从数学思想的角度,例谈均值不等式在证明无理不等式和分式不等式中的应用．[第一段]     

加权平均值不等式的应用

平均值不等式是最基本的不等式,是解决不等式问题的有力工具．本文以例题的形式介绍加权后平均值不等式的应用问题．     

巧避“基本不等式”陷阱

基本不等式是高中人教A版必修五第三章第四节的内容,也是高中重要不等式之一;基本不等式是证明不等式、求函数值域的重要工具,不等式求最值也是近几年高考的热点,形式为:槡ab≤a+b2(a>0,b>0),它的形式看似简单,但是使用基本不等式时有三个限定条件,即"一正(条件中各数均为正数)、二定(条件中数的和或积为定值)、三相等(取等号的条件是数相等)",这三个条件缺一不可。大多数同学忽视这三个限定条件,没有理解到基本不等式的本质而盲目使用基本不等式,掉入"基本不等式"的陷阱,导致解题过程出现错误,下面从基本不等式的三个限定条件中举例分析解题误区以及正确解法。     

应用平均值不等式，在“活”与“巧”上下功夫

平均值不等式，是“不等式”这一章最重要的公式之一，它是不等式证明时的有力工具．活用平均值不等式来解题应该成为我们平时学习中的基本要求。     

基本不等式应用中的常用变换方法

数学问题解决离不开对已知条件、结论、结构、形式等变化,通过变化变出公式的模型,从而变化解题思路.基本不等式ab^1/2≤（a+b）/2（a≥0,b≥0）是证明不等式、求函数最值的重要工具,是由等式向不等式转化的桥梁,在新教材中这一工具作用体现更明显,解题中保证"一正、二定、三相等",且灵活变化（添凑项）使用基本不等式是成功解（证）题的关键.     

关于高中新课程标准中几个重要不等式的关联

重要不等式是数学证明中最重要也是最基本的工具之一,为数学工作者及其它自然科学工作者提供了有利的工具．它内容丰富,涉及面广,解法灵活多变．在文[1]《普通高中课程标准（实验）》教科书选修系列4—5不等式选讲中,涉及排序不等式、均值不等式、     

专题2 不等式与不等式的工具性

热点内容：不等式是中学教学重点内容之一，是进一步学习高等数学的基本工具，也是历年高考考查的重点对象和热点内容，主要考查考生对不等式基本知识、基本技能和基本方法的掌握，以及对运用有关不等式的知识方法来分析和解决问题的能力．     

一题多解求解不等式问题

不等式是中学数学中最重要的内容之一,它作为重要的数学工具知识,渗透在各个数学分支中。不等式内容主要涉及不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法等,不等式的证明和应用综合性强,解(证)法灵活,在求解不等式问题时,同学们要尝试一题多解、举一反三。一、证明不等式的方法丰富多样考试大纲要求了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法。此外,证明不等式还有基本不等式法、换元法(三角换元、代数换元)、构造法(构造函数、构造图形)等。     

巧构、妙用基本不等式

基本不等式是解决最值问题的重要工具。“一正、二定、三相等”是运用基本不等式的前提条件,缺一不可。很多最值问题的求解方法往往具有一定的隐蔽性,需要进行适当的变形方能使用基本不等式。本人对近年来的相关高考题进行归纳,主要有如下6种变形技巧,供同学们参考。     

例谈面积法在不等式证明中的应用

面积法,作为一个古老的方法,是强有力的解题工具.本文结合具体实例,谈谈面积法在三角不等式、函数不等式、代数不等式和数列不等式证明中的应用.     

用基本不等式证题的技巧与策略

在使用基本不等式证明题时,根据所证不等式的结构,常常需要配合一定的变形技巧与转化策略,才可以使用基本不等式把问题解决.现举例说明如下.     

一个经典不等式，三年高考压轴题

贝努利不等式的应用广泛,是证明均值不等式、权方和不等式、幂平均不等式的基础和工具,因此现行《普通高中数学课程标准（实验）》将贝努利不等式作为不等式选讲中的重要内容．     

巧“凑定值”求最值

基本不等式是高中数学的一个重要内容,是高考考查的一个重要知识点,针对如何利用基本不等式求最值,特别是求解两个式子之和的最小值以及两个式子之积的最大值有着重要的作用.应用基本不等式的重点是定值的条件,做题时要能灵活使用已知条件和所要求的式子给代数式做合适的等价变形,变出应用基本不等式的基本条件.如何凑定值是使用基本不等式解题的关键环节,本文着重从凑定值的几种方法入手,介绍求最值得常用几种题型和方法.     

谈谈如何“用活”平均值不等式

平均值不等式是“不等式”一章的重要公式，它是证明不等式的有力工具，而要学好平均值不等式显然应重在“用活”。     

利用均值不等式证明等式问题

众所周知,均值不等式是处理不等式问题的有力工具,但是,有些等式证明问题用均值不等式反而简单,请看以下例子．     

不等式的综合应用

不等式是高中数学的重要内容,是解决最值问题的重要工具.不等式的综合应用突出在知识网络交汇点设计试题,综合性强、难度大、区分度高,要求能灵活运用不等式的性质及基本不等式解决与函数、方程、导数、数列、解析几何等知识综合的题目.