导数与对称导数的关系

本文揭示通常导数与对称导数的关系,将通常导数的运算性质推广到对称导数上。     

方向导数与偏导数的关系

一、问题的提出1．若函数f（X,y）在点（x0,y0）沿X轴正向和负向的方向导数存在且相等,那么f（X,y）在点（x0,y0）关于X的偏导数f'x（x0,y0）是否一定存在？2．如果把条件加强为f（x,y）在点（x0,y0）治任意方向的方向导数都存在,这时能否断定f（x,y）在该点有关于X的偏导数f'x（x0,y0）？二、讨论由方向导数的定义：f（X,y）在点（X。,y。）沿方向l的方向导数为：放沿X轴正向了一（1,0）的方向导数为：沿X轴负向三’一（－1,0）的方向导数为：又由函数在一点偏导数存在的充分必要条件：在该点左、右偏导数存在且相等,…     

单侧导数与导数的单侧极限

单侧导数与导数的单侧极限是微积分中两个重要概念,在求分段函数的导数,付里叶级数中都有其广泛的应用,本文讨论了这两个概念的关系.     

导数与不等式

通过构造函数,利用导数研究函数的性质(单调性、最值等)与图像,可以用来证明不等式或求解含参不等式中参数的取值范围等问题．一、证明不等式例,已知a,b∈R,求证：(|a b|/1 |a b|)≤(|a|/1 |a|) (|b|/1 |b|)·证明：令f(x)=(x/1 x),x≥0,则f′(x)=(1/(1 x)~2)＞0．故f(x)在[0, ∞)上是单调递增函数．∵|a b|≤|a| |b|,∴f(|a b|)≤(|a| |b|)．即(|a b|/1 |a b|)≤(|a| |b|/1 |a| |b|)=(|a|/1 |a| |b|) (|b|/1 |a| |b|)．     

函数与导数

解题感悟：用特殊点法解答此题不失为一种好的方法．教学中应强化符号语言、图形语言、文字语言之间的相互转换．本题就是一个图形转换成符号的问题．[第一段]     

导数与积分

导数和定积分都是微积分的核心概念，它们有着极其丰富的背景和广泛的应用．用导数研究函数的单调性、极值等性质和解决各种最优化问题，是高考的重点．     

函数与导数

1.(安徽卷,文7)图1中的图象所表示的函数的解析式为( ).A.y=3/2|x-1|(0≤x≤2)B.y=3/2-3/2|x-1|(0≤x≤2)c.y=3/2-|x-1|(0≤x≤2)D.y=1-|x-1|(0≤x≤2)解答途径:将点(1,3/2)与(2,0)代入,选项 A、选项 C、选项 D 均不适合,选项 B 适合.故选 B.解题感悟:用特殊点法解答此题不失为一种好的方法.教学中应强化符号语言、图形语言、文字语言之间的相互转换.本题就是一个图形转换成符号的问题。2.(江苏卷,9)已知二次函数 f(x)=ax~2 bx c的导数为 f′(x),f′(0)>0,对于任意实数 x,有 f(x)≥0,则 f(1)/f′(0)的最小值为( ).A.3 B.5/2 C.2 D.3/2     

函数与导数

必考基础题训练 A组 一、选择题 1．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）． （A）f（x）=x与g（x）=（√x）^2     

极限与导数

课时一　数列归纳法 基础篇 诊断练习一、选择题1.用数学归纳法证明 1n +1+1n +2 +… +12 n>132 4 时由 k到 k +1,不等式左端变化是 (　　 )( A)增加 12 ( k +1) 一项 .( B)增加 12 k +1和 12 k +2 二项 .( C)增加 12 k +1和 12 k +2 二项且减少 1k +1项 .( D)以上结论均错 .2 .用数学归纳法证明 1+12 +13+… +12 n - 11) ,第一步是证明不等式 (　　 )( A) 1<2成立 .　 ( B) 1+12 <2成立 .( C) 1+12 +13<2成立 .( D) 1+12 +13+14 <2成立 .3.若命题 p( n)对 n =k成立 ,可以推出它对 n =k+2也成立 ,又若 p( n)对 n =2成立 ,则 (…     

数列与导数

课标版《考试大纲》《考试说明》具体要求:1.(1)理解等差数列、等比数列的概念.(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.2.了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次).     

数列与导数

数列——自变量取自然数时的函数,导数——研究函数的有力工具.因此构造函数,利用导数研究函数的性质,进而研究数列的有关问题.     

函数与导数

2009年是新课程改革全面推进的一年．从2007年起，山东、广东、海南、宁夏4个省区率先进行新课程高考，2008年江苏省跟进，2009年又有天津、福建、安徽、辽宁和浙江5个省市进行了新课程高考．本文围绕“函数与导数”这个专题，以《普通高中新课程标准》（以下简称《标准》）和《全日制普通高级中学数学教学大纲（最新版）》（以下简称《大纲》）的分析和比较为出发点，对2009年各省市该部分内容的高考试题进行归类和分析，找寻命题规律，并在此基础上提出2010年高考数学复习的建议．     

函数与导数

解读考试说明与老高考相比,2008高考江苏卷(数学)从命题指导思想考试内容及要求到考试形式及试卷结构都发生了较大的变化,就导数这一部分的知识而言,我们要着重关注以下几个方面:(1)命题指导思想的变化:在重视数学能力考查方面特别强调"数学基本能力",并把2007年《考     

导数与不等式

导数与不等式的交汇作为导数的应用被列入了高中数学选修内容,这给中学阶段不等式的学习和研究注入了新的活力,因而也逐渐成为高考命题的新热点.本文就导数在不等式中的应用,从近几年高考题或高考模拟试题中撷举数例作分类探讨如下:一、两式大小的比较导数与函数单调性联袂出击     

谈函数与导数

2004年~2009年全国高考试卷中,函数、导数、不等式交汇命题已稳定为六个模块之一,现举例说明这一热点的命题模式及难点克服方法.     

点击导数与函数

函数是贯穿中学数学中的一条主线,每年高考对函数的考查所占的比例都相当大,可以说是常考常新．现行高中数学教材增加了导数内容,为研究函数问题开辟了一条新的途径,拓宽了高考对函数问题的命题空间,利用导数解决函数问题已成为高考命题的一     

导数与切线方程

<正>导数是高考的必考知识点之一,其主要应用是求函数的单调性、极值和曲线的切线方程,本文主要讨论导数与切线方程。函数f(x)在点x_0处的导数f′(x_0)的几何意义是过曲线y=f(x)上点(x_0,f(x_0))的切线的斜率。函数在某点处的导数是函数相应曲线在该点处的切线的斜率。例1在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax²+b/x(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+