一道平几题的多解

题如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在边BC上,AD=BD,若AB=8,BD=5,则CD=_______．     

对一道相似中考题的解法探究

题目 如图1,在Rt△ABC中,∠CAB =90°,AC=3,AB=4,点P是线段AB上任意一动点,以AP为直角边作等腰直角三角形APQ,PQ交BC于点E,线段AQ交BC于点D,设AP=x,DQ=y.（1）求y关于x的函数关系式及DQ的最大值;（2）如图2,连结CQ,当△CDQ和△ADB相似时,求x的值;（3）当以点C为圆心,CQ为半径的⊙C和以点B为圆心,BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边AB上时,求AP的长.     

例谈图形“折叠”问题

图形折叠问题是初中平面几何中一种常见的题型，往往与解直角三角形、轴对称、全等三角形、相似三角形的判定与性质密切联系，常常运用方程的方法来解决所遇到的问题。折叠问题中隐含着全等图形和对称，存在着相等的线段和相等的角，下面结合实例谈谈解图形折叠问题的方法。     

图形的变换、相似及解直角三角形

概述 图形的变换、相似及解直角三角形是初中数学重要内容之一,很多省市已将此部分内容由以往的中、低档题攀升到分值较高的解答题和综合应用题,甚至设计了开放、操作、探索等多种新题型,既考查基础知识,又注重能力和数学思想方法的综合考查,并且考查学生创新意识和实践能力的试题也进一步得以关注．     

一道中考压轴题的多解

2004年广东省中考的压轴题是：如图1，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点．D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为点E．     

动点问题三例

例1如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D是BC的中点,DE⊥BC交边AC于点E,点P在射线AB上运动,点Q在AC上运动,且∠PDQ=90°．     

5.2相似与解直角三角形

1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段的长度分别为m,n,,那么这两条线段的比a：b就等于m：n,和数的比一样,两条线段的比a：b中,a叫做___,b叫做____．2．成比例线段：在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做___,简称比例线段.     

挖掘隐含的“直角”条件解三角形

直观的RtΔ是用RtΔ的特殊性质求解."隐蔽"的RtΔ呢?需要你去提取、发现、转化、造成.本节的宗旨就是培养你的这种发现、构造的能力,将各种伪装下的RtΔ找出来,建筑解题的通途.当你遇到斜三角形、四边形时,如何应用解直角三角形的知识求解?     

相似中的典型图形

在初中平面几何教学中,典型图形具有代表性,它往往很简单,但是往往一些复杂题目都是典型图形变化而来的,如下面这道题：     

“多解”的相以

《相似图形》一章,“两值或多值”问题中考常常出现,如:由于对应情况的不同,从而造成两解或多解,通过这一思想设计的相关问题,近几年中考中频频出现.今选取几例,供同学们参考.例1 (2013年新疆中考)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1 cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t＜6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为()     

相似联想 多题一解

解应用题时,常常由此题的某些结构特点,联想到与之相似的已获得的另外一道题,通过类比找到解题途径。“相似联想”可使从表面上看来似乎是风马牛不相及的问题获得相同或极其相似的解法。(原型)摇同住在一口井里的青蛙给蜗牛出了这样一道题:“你从井底向上爬,第一天白天爬上井深     

一道赛题的“多解”与“多变”

例1在△ABC中,∠ABC=45°,P是BC边上一点,PC=2PB,∠APC=60°,求∠ACB的度数．     

巧用相似破解图形存在性问题

图形存在性问题常常以图形上点的运动为主线,要求我们判断符合某一结论的情形是否存在.解决这类问题的方法因题而异,有一类题的解决方法是先假设这种情形存在,再根据题设利用三角形相似的性质,通过方程建立有关线段之间的关系.现以两道中考题为例说明如下.     

图形相似问题中的易错点警示

易错点一：求线段比时,忽视单位的统一 例1 A、B两地的实际距离AB=250m,画在纸上的距离A′B′=5cm,求纸上距离与实际距离的比.     

相似三角形中的多解问题

在近年来的中考试题中出现了许多相似三角形的多解问题.这类问题常常是由于给出的一个三角形的顶点的位置不确定,或与另一个三角形的顶点的对应关系不唯一而出现的.解决此类问题,除了应联想所掌握的相似     

§5.4 相似三角形与解直角三角形——第1课时 图形的相似与位似

知识梳理 1．复习比例线段,要注意四点：（1）区别线段比、成比例线段、内项、外项、比例中项等概念．（2）线段长度的比单位要统一,结果是个没有单位的正实数．（3）在m：n或m/n中．我们称m为比的前项,n为比的后项．     

测高问题多解

解直角三角形这部分知识的实际应用非常广泛，利用这部分知识我们可以轻松解决如测量建筑物的高度、两个物体间的距离等实际问题。中考对这类实际问题比较关注。下面以北师大版教材《数学》九年级下册第21页“想一想”问题为例，全面解析这类问题的解法。供同学们学习时参考。