证明（二）

我们曾经学过三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等的性质和特征．但未进行证明，只是通过折叠、对称等操作方式，说明了它们的性质和特征．本章将运用前面学过的公理和定理对这些性质和特征一一地加以证明．不仅如此，还运用所学的结论去解有关的其它问题．     

如何证明线段相等

证明线段相等常用的知识和方法有: 1.利用等腰三角形的判定和三线合一性质. 2.利用全等三角形的性质。 3.利用线段垂直平分线、角平分线的性质。 4.利用平行线等分线段定理。     

巧用不同方法破解双曲线渐近线相关问题

文章通过举例剖析解决双曲线渐进线相关问题的策略，代数上运用二次方程的运算技巧，几何上运用特征三角形、角平分线等几何性质.     

构造等腰三角形解题的五种途径

等腰三角形是一类特殊的三角形,它的性质和判定在几何证明和计算中有着广泛的应用.有些几何图形中不存在等腰三角形,可根据已知条件和图形特征,通过添加适当的辅助线,巧妙构造等腰三角形,然后利用等腰三角形的性质使问题获解.一、利用角平分线+平行线,构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线,我们可以通过作平行线构造等腰三角形.如图1,AD是△ABC的角平分线.     

构造等腰三角形解题的五种途径

等腰三角形是一类特殊的三角形,它的性质和判定在几何证明和计算中有着广泛的应用.有些几何图形中不存在等腰三角形,可根据已知条件和图形特征,通过添加适当的辅助线,巧妙构造等腰三角形,然后利用等腰三角形的性质使问题获解.一、利用角平分线+平行线,构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线,我们可     

利用函数知识证明线段相等问题例析

大家知道,证明两条线段相等常用的方法有:利用全等三角形,利用等角对等边,利用角平分线的性质,利用线段垂直平分线的性质,利用特殊四边形的性质,利用圆的有关性质,借助于几何计算等.事实上,除了上述方法外,还可利用函数证明两条线段的相等问题,其一般解法是:将证明两条线段相等问题     

由此及彼的“三线合一”

正"三线合一"是等腰三角形所特有的性质,指的是等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高线互相重合.灵活运用该性质解题时,要注意如下三方面由此及彼的结论:一、运用等腰三角形底边上的中线证明与角平分线有关的问题,或与线段垂直有关的问题     

内角平分线性质定理的多种证法及其应用

三角形内角平分线性质定理是:三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。这个定理有多种证法。而从这些证法中可以总结出证明成比例线段的规律和技巧,并能运用此证题规律去解这一类问题。下面谈谈内角平分线性质定理的证法及其应用。     

三角形角平分线性质的引申及应用

<正>三角形角平分线的性质在初中数学中占有重要地位,它是解决许多问题的桥梁与纽带.本文将此类问题归纳总结,供大家参考.一、内外角平分线的性质性质1由三角形的两条内角平分线所组成的角等于90°与第三角一半的和.如图1,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点P,则∠P=90°+1/2∠A.证明因为BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的平分线     

角的平分线的性质与判定

角的平分线上的点到角的两边的距离相等,这是角的平分线的性质;反过来,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,这是角的平分线的判定.角的平分线的性质与判定是证明两条线段和两个角相等的重要定理.在学习时,应注意如下三点:     

角平分线的巧用

平分线除了课本介绍的性质外,还有如下两条性质: 性质1:角平分线 平行线(?)等腰三角形. 如图1,P是∠AOB的平分线OC上一点,PE∥OB,交OA于E,求证:EO=EP. 证明:∵OC平分∠AOB. ∴∠1=∠2. 又∵PE∥OB,∴∠2=∠3.     

角平分线性质定理的巧妙应用——以2015年全国高考理科卷Ⅱ数学第17题为例

角平分线性质定理是初中几何中非常重要的定理,它刻画了角平分线上点的特点,在几何证明中发挥着非常重要的作用,本文将以一道高考题展开,说明角平分线的性质定理在解决实际问题中发挥的作用.     

与垂直平分线有关的计算题

与垂直平分线有关的计算题主要有两类,一类是关于边长和周长的计算,一类是关于角的计算,要熟练解决与垂直平分线有关的计算题,关键是要掌握垂直平分线的性质以及有关的结论,如图1所示,在△ABC中,DE是BC边上的垂直平分线,有以下结论（根据垂直平分线的性质很容易证明）.     

用角平分线的性质证明线段关系

角平分线是三角形中的重要线段,在几何题的证明中有着广泛的应用.现就如何应用三角形角平分线的性质证明线段之间的关系,略举几例解析如下,供同学们参考.     

成比例线段题的证法

证明线段成比例是初中几何中的一个难点.一般学生都知道运用三角形角平分线的性质定理、平行线分线段成比例定理及证明两三角形相似的办法去加以证明.但对一些看上去较为复杂的题,因找不到相似三角形及比例关系而感到无所适从.现谈谈几种特殊形式成比例线段题的证法.     

圆中证明线段垂直的四种方法

<正>证明切线的方法离不开证明线段垂直,对此学生普遍感觉有难度.本文通过实例,说明如何利用角平分线、平行线、中位线、全等三角形等来证明线段垂直.一、利用角平分线性质定理例1(贵州省中考题)如图1,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证:AC与⊙O相切.     

例举线段相等的证明方法

正证明线段相等的常用方法有:(一)一般方法:1.全等三角形的性质;2.线段的垂直平分线或角平分线的性质;3.等腰三角形的性质或"三线合一"的性质;4.特殊四边形的性质;5.成比例线段;6.圆中垂径定理,或切线长定理,或在同圆(等圆)中,等弧对等弦、弦心距等则弦等、弦等则弦心距等;7.中间量传递;8.计算证明.(二)特殊方法:方程法、面积法、三角函数法、补形法、反证法、同一法.大多数题有多种解法,需要对各种解法进行优化,找出最     

跳出“全等三角形”的圈子

<正>由于受思维定势的影响,许多同学一看到“证明线段相等”或“求线段长度”时,就想到用“全等三角形”.其实有些问题用“角平分线”、“等腰三角形”、“垂直平分线”的性质定理来证明(求解),可能会简单得多.因此,同学们应打破思维定势,跳出“全等三角形”的圈子.     

在三角形中证明线段相等

存几何证明中,我们经常会遇到证明两条线段相等的题目,可以说证明两条线段相等是初中几何证明中比较基本的题目. 证明两条线段相等,经常使用的方法归纳起来可有: (1)使所证的两条线段位于两个全等三角形中,通过全等三角形证明. (2)使所证明的两条线段位于同一个三角形中,利用“等角对等边”证明. (3)利用线段的垂直平分线、角平分线的性质证明. (4)利用第三条线段代换进行证明.     

提炼模型 变式突破——以“角平分线问题的处理策略”为例

<正>波利亚说过:"假如你想从解题中得到最大的收获,你就应当在所做的题目中去找出它的特征,那些特征是在你以后求解其他题目时,能引到被指引的作用".笔者以中考二轮专题复习课"角平分线问题的处理策略"为例,来谈谈对专题复习课模式的理解和思考.一、题目呈现已知:如图1,AD是∠ABC的角平分线.求证:二、解法探究解法1 利用角平分线的性质——"角平分线上的点到角两边的距离相等"作"双高".证明如图1,过点D作DM⊥AB