公式1/n（n＋1）=1/n-1/n＋1的运用

在初中数学竞赛题中,经常出现运用上述公式来解的问题,这里举例如下：     

利用初等数学证明(■n n)/n>(■n(n 1))/(n 1)(n>2 n∈N)

在数学的微积分教材中,有一道习题(或例题)证明级数(?)条件收敛。这是一交错级数,若运用莱布尼兹判别法,涉及到证明 Un≥Un 1,即证明(?)nn/n>(?)(n 1)/n 1(n>2,n∈N) (1)高等数学中,通常运用导数确定其相应函数的单调性后再作推导,这种方法很简单,但用初等数学能否证明呢?经过尝试,共有两种证法,说明是可行的。现洋述如下:命题:(1)式恒成立。证法一:将不等式两边同乘以 n(n 1),得(n 1)(?)n n>n(?)n(n 1)即 (?)nn~(n 1)>(?)n(n 1)~n因为 f(x)=(?)nx 在定义域内为单调递增函数     

含幂不等式n n+1与 n（n+1）大小的比较与分析

含幂不等式 n( n+1)与 n(n+1)的比较一直是数学中研究的热点问题,本文采取多种方法,从不同的角度将该问题简洁明了地解决。     

关于公式1/n（n＋1）=1/n-1/n＋1（n∈N^＊）的推广及应用

我们由1/1＊2=1/1-1/2,1/2＊3=1/2-1/3,1/3＊4=1/3-1/4,……容易发现规律得出公式：1/n（n＋1）=1/n-1/n＋1（n∈N）     

调和级数∞n=1∑1n发散性的证明

级数是数与函数的一种重要表示形式,是微积分理论研究与实际应用中的一种强有力的工具。在级数敛散性的讨论中,调和级数的应用很广泛,关于调和级数发散性的各种方法,对级数敛散性的学习和研究是有益的,特别是在其证明方面能起到举一反三、融会贯通的作用。本文对调和级数发散性的证明方法进行了整理,其中有些采用了与原证不同的叙述,但比原证更加具体明了。     

关于∞∑n=1 1/n2和的问题

本文从历史角度提出问题，并介绍欧拉用类比方法提出猜想，作者用付立叶级数证明了猜想。     

关于方程X^n／n＋1＋Y^n／n＋1＋Z^n／n＋1=a^n／n＋1的图形特征

本文给出形如方程Ｘ＾ｎ／ｎ＋１＋Ｙ＾ｎ／ｎ＋１＋Ｚｎ／ｎ＋１＝ａ＾ｎ／ｎ＋１的图形的一个共同特征,并得到一个逆定理和一些应用。     

公式“1/(n(n+1))=1/n-(1/(n+1))”的拓展与应用

<正>一、公式的由来人教版八年级(下)呈现了一个问题:一个容器装有1L水,按照如下要求把水倒出:第一次倒出1/2L水,第二次倒出的水量是1/2L水的1/3,第三次倒出的水量是1/3L水的1/4,第四次倒出的的水量是1/4L水的1/5…第n次倒出     

由不等式[1/n n↑∑↓i=1 ai^2]^1/2≥1/n n↑∑↓i=1 ai所想起的

我们知道对于n个正常数ai（i=1,2,…,n）,由柯西不等式易知：     

级数∞∑i=1(-1)n+1 1/n的重排

级数∞∑i=1（-1）^n＋1 1/n收敛于1n2，再由公式Hn=1nn＋C=εn，得出该级数按一定规律重排后的级数的收敛值。     

lim n→∞ n√n=1的证明方法和技巧

从极限的证明入手,阐述在数学分析中如何从多角度分析问题,寻求多种解决问题的方法．     

应该乘以n+1

人们常常这样认为,把一个数扩大n倍速,就是用这个数乘以n。对此,我有不同的观点。 把一个数扩大n倍,应该是用这个数乘以(n+1)。这“1”指应扩大的原数本身。若不加1,则扩大的数是原数的n倍,而没有扩大n倍。例如。把3     

n选1开关电路设计

针对学生在实习中电度表校验装置负荷电流的选通线路故障而使互感器烧毁问题,现设计一运用交流接触器控制n个开关组合、只允许一个开关工作(导通)的线路,在实际应用中取得了理想的效果.     

拆项公式“1/n（n＋1）=1/n-1/n＋1”的拓展与应用

在初中数学竞赛题中,经常出现运用“拆项公式”来解决的问题,下面举例说明．     

形如1＋1/2k~2n（n＋1）的平方数

多项式整数值中的完全方幂问题是数论中引入关注的研究课题.最近,BenczeM.提出了找出所有可使1＋9/2n（n＋1）是平方数的正整数n的问题.本文利用Pell方程的解的结论,对k2-8为素数时进行了研究,找出此时所有的可使1＋1/2k~2n（n＋1）是平方数的正整数n.     

数列极限lim n→∞ 1/n!~(1/n)=0的多种证法

证明数列极限lim n→∞ 1/n!~(1/n)=0这道题散见于各种高等数学书刊,但给出的证法单一,在教学中,若能引导学生从多种角度思考,认真挖掘其证法,让所学知识都联系起来,却不失为培养学生发散思维能力的好素材.     

对于极限limn→+∞(1+1/n)n证法的比较研究

对极限limn→ ∞(1 1/n)n的几种常见证法作以比较,分析各方法的优缺点.     

Ln z~(1/n)=1/n Lnz在复数范围内成立

证明了复变等式Ln z~(1/n)=1/n Lnz的成立,纠正了原有教材中的错误结论。