四点共圆问题

“四点共圆”是平面几何证题中一个十分有利的工具，四点共圆这类问题一般有两种形式：     

话说四点共圆问题

<正>四点共圆是解决平面几何问题的一种重要方法,四点共圆问题是数学竞赛中的常见试题.这类问题的出现,一般有两种形式:一是以四点共圆为证题的目的;二是以四点共圆为解题的手段.四点共圆的判定,有以下四种常用方法.1.若一个四边形的一组对角互补,则这个四边形内接于圆.即对角互补,四点共圆.     

话说四点共圆问题

四点共圆是解决平面几何问题的一种重要方法,四点共圆问题是数学竞赛中的常见试题．这类问题的出现,一般有两种形式：一是以四点共圆为证题的目的;二是以四点共圆为解题的手段．     

圆锥曲线中四点共圆问题

2011年高考全国卷第21题、2005年湖北卷(理科)第21题和2002年江苏卷(理科)第20题均为圆锥曲线与四点共圆相结合的高考题.由于试题难度大,知识面广,因而高三学生解答较困难.为攻克这一难点,帮助学生掌握解析法证明四点共圆的方法,本文现以一道调研试题为例说明如下.     

平面几何中的四点共圆问题

四点共圆问题是国内外数学竞赛的一个重要内容.运用四点共圆知识往往可对某些竞赛问题给出极为简捷、新颖而又富于启发性的解答.四点共圆知识一般散见于初中平面几何教材.这里给出较为系统、明确的论述.1.若两直角三角形有公共斜边,则四顶点共圆.     

巧用四点共圆求解动点问题

<正>动点问题历来是中考数学压轴题中被人们所关注的,四点共圆又是证明初中几何题的一个有力工具.下面通过两个例题,谈谈如何在教学中引导学生巧用四点共圆求解动点问题.一、判断四点共圆的常用方法     

用四点共圆解一道磁场问题

题 如图l所示,虚线OL与y轴的夹角θ=60°,在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q（q〉0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场,入射点为M．粒子在磁场中运动的轨道半径为R．     

如何证四点共圆

四点共圆是《圆》一章的重要内容,在几何中应用较为广泛.如共圆呢?这里给同学们介绍五种方法.第一,利用圆的定义:即到一定点距离相等的各点共圆.例1如图1,试证明菱形ABCD各边中点E、F、G、H四圆.思路和证明:应用定义,去证OE=OF=OG=OH.这很容到,所以E、F、G、H共圆.第二,若两个(或多个)直角三角形共斜边,则各顶点.例2已知:如图2,AB和AC与⊙O相切于B、C,P是上一点,且PE⊥AB于E,PD⊥BC于D,PF⊥AC于F,求PD2=PE·PF.思路和证明:欲证PD2=PE·PF,即证PDPF=PEPD,只需证△PFDE.由于这里证边成比例比较困难,因而转证对应角…     

四点共圆的应用

四点共圆的判定（如图,证明从略）：定理1对角互补的四边形内接于圆．即180°,则A、B、C、D共圆．定理2外角等于内对角的四边形内接于圆．即,则A、B、C、D共圆．定理3同底同侧张等角四点共圆．即,且都在△ABC和△ABD的公共边AB的同侧,则A、B、C、D共圆．定理4割线定理逆定理．即PA·PB=PD·PC,则A、B、C、D共圆．定理5相交弦定理逆定理．即MA·MC=MB·MD,则A、B、C、D共圆．四点共圆在几何证题中可以起到杠杆与桥梁的作用,它的应用可以扩展到各类题型．1．证两线段相等例1已知,在bABC中,／BAC一90”,AD上B…     

四点共圆的充要条件

定理1 设有二次曲线f_i:A_ix~2 B_ixy C_iy~2 D_ix E_iy F_i=0(i=1,2)。如果f_1与f_2有四个交点,则这四点共圆的充要条件是:     

漫游四点共圆王国

解答平面几何问题的最为重要一步就是适当添加辅助线——直线或直线段,由此引发应有的几何联想,达到解决问题的目的,这是人所共知的事实,然而,仅有此还是不够的,有些复杂问题仅靠添加直线或直线段还不能解决问题,还需要构造一些非常规的几何图形——如圆内接四边形等。构造这种图形的优点是:可将看似毫不相关的信息联系起来构成定量关系,架起已知通向未知的金桥,形成思维的自然飞跃,促成问题的快速解决,这是近期笔者在做题时得到的一点儿体会,不妨称此法为“四点共圆模型”,现写出来与大家交流。     

四点共圆六法

四点共圆,不但可将与这四点相联系的条件集中或转移,而且可直接运用圆的性质解题．下面分六种情况举例说明． 1．若以某两点为端点的线段为直径,而其余两点对这条线段的视角均为直角,则这四点共圆．     

四点共圆判定初探

四点共圆判断定理的证则,教材采用了反证法,虽然思路简单,但几何第二册P_(89)页判定定理、P_(92)页例3判定定理两者证明没有因果关系,若不考虑向学生传授反证法的概念,证明的三个步骤,则四点共圆的判定定理也可以用以下方法证明,且顺序可以改变。引理如果三角形任意一边的一个端点引射线,所成角度与这边所对的角相等,并且在这边的两侧,那么这边的中垂线与过该端点且垂直于射线的直线的交点是这个三角形的外心。已知:如图1,在△ABC中,MN是AB的中垂线,∠ABE=∠C,∠ABE、∠C是AB边的两侧,OB⊥BE交MN于点O.     

四点共圆的充要条件

本文给出两条二次曲线,两条直线与一条二次曲线,四条直线的四个交点共圆的充要条件。 定理1 设二次曲线 f_i:A_ix~2 B_ixy C_iy~2 D_ix E_iy F_i=0(i=1,2)。若f_1,f_2有四个交点,则这四点共圆的充要条件     

构建曲线系方程简解四点共圆问题

本文向大家介绍构建曲线系方程简解圆锥曲线上四点共圆问题.先介绍几个有关的知识点,再通过几道高考题解读.知识点1若两曲线C1:f(x,y)=0和     

四点共圆及其应用初步

学生熟练掌握四点共图的知识,能开阔思路,提高解题技巧.     

四点共圆的证法

四点共圆的证法白银公司厂坝中学邓红卫一、证明四点到某定点的距离相等例１．过正方形对角线上任意一点，引两直线平行于边，那么这两直线与边的四个交点在同一个圆上。证明：如图（１），点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ是过正方形ＡＢＣＤ对角线上一点引平行于边的两条直线与边的交点...     

解析法证四点共圆

解析几何中关于四点共圆问题在高考中频频出现,而这类问题处理起来往往比较复杂,本文介绍一下关于这类问题的证明方法.1斜率法证四点共圆